Конспект урока по информатике на тему "Системы счисления"

Тема урока: Системы счисления Система счисления ­ это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).  Запись числа в некоторой системе счисления называется кодом числа.  Отдельную позицию в изображении числа принято называть разрядом, а номер позиции ­  номером разряда. Число разрядов в записи числа называется разрядностью и совпадает с  его длиной. Существуют системы позиционные и непозиционные. В непозиционных системах счисления вес цифры не зависит от позиции, которую она  занимает в числе. Так, например, в римской системе счисления в числе XXXII (тридцать  два) вес цифры X в любой позиции равен просто десяти. Пример непозиционной системы счисления ­ римская. В качестве цифр в римской системе  используются: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа ­  прибавляется. Пример: CCXXXII=232 IX =9 В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее  позиции в последовательности цифр, изображающих число.  Любая позиционная сиситема характеризуется своим основанием.  Основание позиционной системы счисления ­ это количество различных знаков или  символов, используемых для изображения цифр в данной системе.  За основание можно принять любое натуральное число ­ два, три, четыре, шестнадцать и  т.д. Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем.  Примеры позиционной системы счисления ­ двоичная, десятичная, восьмеричная,  шестнадцатеричная системы счисления и т. д. Десятичная система счисления.  В этой системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет не только цифра, но и место, на котором цифра стоит (то есть ее позиция). Самая правая цифра числа показывает число единиц, вторая справа ­ число десятков, следующая ­ число сотен и т.д.  Пример: 33310 = 3*100 + 3*10+3*1 = 300 + 30 + 3 Двоичная система счисления. В этой системе всего две цифры ­ 0 и 1. Основание системы ­ число 2. Самая правая цифра  числа показывает число единиц, следующая цифра ­ число двоек, следующая ­ число  четверок и т.д. Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное  число ­ представить его в виде последовательности нулей и единиц. Пример: 10112 = 1*2^3 + 0*2*2+1*2^1+1*2^0 =1*8 + 1*2+1=1110 Восьмеричная система счисления. В этой системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.  Чтобы перевести в двоичную систему, например, число 611 (восьмеричное), надо заменить  каждую цифру эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр). Легко догадаться, что  для перевода многозначного двоичного числа в восьмиричную систему нужно разбить его  на триады справа налево и заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной  цифрой.  Пример: 6118 =011 001 0012 1 110 011 1012=14358 (4 триады) Шестнадцатиричная система счисления.  Запись числа в восьмеричной системе счисления достаточно компактна, но еще компактнее она получается в шестнадцатеричной системе. В качестве первых 10 из 16  шестнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а вот в качестве  остальных 6 цифр используют первые буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F.Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно производится аналогочно тому, как  это делается для восьмеричной системы.  Перевод целых чисел в другие системы счисления Целое число с основанием 10 переводится в систему счисления с основанием 2 путем  последовательного деления числа , на основание 2 до получения остатка. Полученные  остатки от деления и последнее частное записываются в порядке, обратном полученному  при делении. Сформированное число и будет являться числом с основанием N2. Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы. Пример. а) Перевести 10101101 с.с. 101011012 = 1*2^7+ 0*2^6+ 1*2^5+ 0*2^4+ 1*2^3+ 1*2^2+ 0*2^1+ 1*2^0 = 173 б) Перевести 7038. 7038 = 7*8^2+ 0*8^1+ 3*8^0= 451 в) Перевести B2E16. B2E16 = 11*16^2+ 2*16^1+ 14*16^0= 2862