Урок изучения и первичного закрепления нового материала по теме "Геометрическая прогрессия". Цель урока: ввести понятие геометрической прогрессии, рассмотреть формулы нахождения знаменателя прогрессии, любого члена прогрессии через первый член и знаменатель прогрессии, • рассмотреть практическое приложение прогрессии. На уроке применяются три вида работ: фронтальная, индивидуальная и групповая. Так же приведены примеры применения геометрической прогрессии в жизненных ситуациях.
Урок алгебры в 9 классе
Учитель: Каптилова В.А.
П. Крутоярский
Тема урока: Геометрическая прогрессия
Цель урока: ввести понятие геометрической прогрессии, рассмотреть
формулы нахождения знаменателя прогрессии, любого члена
прогрессии через первый член и знаменатель прогрессии;
рассмотреть практическое приложение прогрессии;
продолжить работу по развитию вычислительных навыков.
Тип урока: урок изучения нового материала
План урока:
1. Организационный момент.
2. Подготовка к восприятию нового материла.
3. Изучение нового материала.
4. Первичное закрепление нового материала.
5. Геометрическая прогрессия в жизненных ситуациях.
6. Итог урока. Задание на дом.
Оборудование:
Карточки – задания для устной работы;
Таблицы для групповой работы;
Презентация «Геометрическая прогрессия в жизненных ситуациях»
1. Организационный момент
Приветствие учащихся. Рапорт дежурных по классу.
Формулировка цели и задач урока.2. Подготовка к восприятию нового материала
Организовать три вида работы:
Работа с таблицами у доски одного ученика.
Задание:Из данных математических выражений выбрать
те, которые имеют отношение к арифметической
прогрессии и указать, по каким из выбранных выражений
находится разность прогрессии, n-й член прогрессии,
сумма n первых членов арифметической прогрессии.
Групповая работа.
Задание: заполнить таблицы, где
аn –арифметическая прогрессия
А)
а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8 а9 а10
3 8
а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8 а9 а10
1
6
1
2
а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8 а9 а10
2
1
4
Б)
В)
Фронтальная работаПродолжить данные последовательности, записав ещё по три
следующих члена:
1) 4; 8; 16; …
2) 4; 0; -4; …
3) 1; 11; 2; 10; 3; 9; …
4) -100; -10; -1; …
5) -3; -2,5; -2; -1,5; …
6) 16; 8; 4; …
7) 1; 1,1; 1,2; 1,3; …
8)1; 1; 2; 2; 3; 3; …
9) 1/9; 1/3; 1; 3; …
10) 1; 2; 4; 8; …
Из данных последовательностей выбрать те, которые являются
арифметическими прогрессиями, указать разность прогрессии в
каждом случае.
3. Изучение нового материала
Задание для учащихся: Из данных выше последовательностей
выбрать те, в которых каждый член, начиная со второго, равен
предыдущему, умноженному на одно и то же число.
Данные последовательности называются геометрическими
прогрессиями.
Определение геометрической прогрессии:
Геометрической прогрессией называется последовательность,
каждый член которой, начиная со второго, равен
предыдущему, умноженному на одно и то же не равное нулю
число.
Замечание:Первый член геометрической прогрессии также отличен
от нуля.
Привести примеры геометрических прогрессий (задание учащимся).
Записать на доске примеры, ввести понятие знаменателя
прогрессии, рассмотреть вопрос нахождения членов прогрессии по
формуле n-ого члена.4. Первичное закрепление нового материала
1) Какая из данных последовательностей является
геометрической прогрессией:
а) 5; 10; 15; 20; …; б) 1; 2; 4; 8; …;
в) -21; -19; - 17; - 15; …; г) -10; 25; -11; 26; …
2) Знаменатель геометрической прогрессии равен 2, а первый
член равен 7. Выпишите первые пять членов этой прогрессии.
3) В геометрической прогрессии знаменатель равен -3, известен
четвёртый член = 243. Запишите предыдущие три члена
прогрессии.
4) В геометрической прогрессии =128, q=
.Найти
.
5) Между числами 2 и 162 вставьте три числа так, чтобы они
образовали геометрическую прогрессию.
5.
Геометрическая прогрессия в жизненных
ситуациях
Когда и где происходила эта история – неизвестно. Возможно, что и
вовсе не происходила; даже скорее всего, что так. Но быль это или
небылица, история достаточно занятна, чтобы на неё не обратить
внимание.Богач-миллионер возвратился из отлучки необычайно радостный:
у него в дороге была счастливая встреча, сулившая большие выгоды.
«Бывают же такие удачи, - рассказывал он домашним. –
Неспроста, видно, говорят, что деньга на деньгу набегает.
Повстречался мне в пути незнакомец, из себя невидный. Мне бы и
разговаривать с ним не пристало, но он сам начал. Как проведал, что
у меня достаток есть. И предложил выгодное дельце, что у меня дух
захватило.
- Сделаем, - говорит, - с тобой уговор. Я буду целый месяц
приносить тебе ежемесячно по сотне тысяч рублей. Не даром,
конечно, но плата пустяшная. В первый день я должен по уговору
заплатить всего только одну копейку. За вторую сотню тысяч
заплатишь 2 копейки. А дальше: за третью сотню тысяч 4 копейки,
за чётвертую 8, за пятую – 16. И так целый месяц, каждый день
вдвое предыдущего.
Недолго, однако, длилась радость богача: скоро он стал
соображать, что странный гость не простак и что сделка с ним вовсе
не так выгодна, как казалось сначала.Начиная с 28-го дня, богач должен был уже платить миллионы.
А последние два дня его вконец разорили. Оказалось, что было
уплачено незнакомцу
10 737 418 р. 23 к.6. Итог урока. Задание на дом. Инструктаж домашнего
задания.