Конспект урока по математике на тему "Геометрическая прогрессия" (9 класс, алгебра)

Урок алгебры в 9 классе Учитель: Каптилова В.А. П. Крутоярский Тема урока: Геометрическая прогрессия Цель урока:  ввести понятие геометрической прогрессии, рассмотреть формулы нахождения знаменателя прогрессии, любого члена прогрессии через первый член и знаменатель прогрессии;  рассмотреть практическое приложение прогрессии;  продолжить работу по развитию вычислительных навыков. Тип урока: урок изучения нового материала План урока: 1. Организационный момент. 2. Подготовка к восприятию нового материла. 3. Изучение нового материала. 4. Первичное закрепление нового материала. 5. Геометрическая прогрессия в жизненных ситуациях. 6. Итог урока. Задание на дом. Оборудование: Карточки – задания для устной работы; Таблицы для групповой работы; Презентация «Геометрическая прогрессия в жизненных ситуациях» 1. Организационный момент Приветствие учащихся. Рапорт дежурных по классу. Формулировка цели и задач урока. 2. Подготовка к восприятию нового материала Организовать три вида работы:  Работа с таблицами у доски одного ученика. Задание:Из данных математических выражений выбрать те, которые имеют отношение к арифметической прогрессии и указать, по каким из выбранных выражений находится разность прогрессии, n-й член прогрессии, сумма n первых членов арифметической прогрессии.  Групповая работа. Задание: заполнить таблицы, где аn –арифметическая прогрессия А) а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8 а9 а10 3 8 а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8 а9 а10 1 6 1 2 а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8 а9 а10 2 1 4 Б) В)  Фронтальная работа Продолжить данные последовательности, записав ещё по три следующих члена: 1) 4; 8; 16; … 2) 4; 0; -4; … 3) 1; 11; 2; 10; 3; 9; … 4) -100; -10; -1; … 5) -3; -2,5; -2; -1,5; … 6) 16; 8; 4; … 7) 1; 1,1; 1,2; 1,3; … 8)1; 1; 2; 2; 3; 3; … 9) 1/9; 1/3; 1; 3; … 10) 1; 2; 4; 8; … Из данных последовательностей выбрать те, которые являются арифметическими прогрессиями, указать разность прогрессии в каждом случае. 3. Изучение нового материала Задание для учащихся: Из данных выше последовательностей выбрать те, в которых каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число. Данные последовательности называются геометрическими прогрессиями. Определение геометрической прогрессии: Геометрической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же не равное нулю число. Замечание:Первый член геометрической прогрессии также отличен от нуля. Привести примеры геометрических прогрессий (задание учащимся). Записать на доске примеры, ввести понятие знаменателя прогрессии, рассмотреть вопрос нахождения членов прогрессии по формуле n-ого члена. 4. Первичное закрепление нового материала 1) Какая из данных последовательностей является геометрической прогрессией: а) 5; 10; 15; 20; …; б) 1; 2; 4; 8; …; в) -21; -19; - 17; - 15; …; г) -10; 25; -11; 26; … 2) Знаменатель геометрической прогрессии равен 2, а первый член равен 7. Выпишите первые пять членов этой прогрессии. 3) В геометрической прогрессии знаменатель равен -3, известен четвёртый член = 243. Запишите предыдущие три члена прогрессии. 4) В геометрической прогрессии =128, q= .Найти . 5) Между числами 2 и 162 вставьте три числа так, чтобы они образовали геометрическую прогрессию. 5. Геометрическая прогрессия в жизненных ситуациях Когда и где происходила эта история – неизвестно. Возможно, что и вовсе не происходила; даже скорее всего, что так. Но быль это или небылица, история достаточно занятна, чтобы на неё не обратить внимание. Богач-миллионер возвратился из отлучки необычайно радостный: у него в дороге была счастливая встреча, сулившая большие выгоды. «Бывают же такие удачи, - рассказывал он домашним. – Неспроста, видно, говорят, что деньга на деньгу набегает. Повстречался мне в пути незнакомец, из себя невидный. Мне бы и разговаривать с ним не пристало, но он сам начал. Как проведал, что у меня достаток есть. И предложил выгодное дельце, что у меня дух захватило. - Сделаем, - говорит, - с тобой уговор. Я буду целый месяц приносить тебе ежемесячно по сотне тысяч рублей. Не даром, конечно, но плата пустяшная. В первый день я должен по уговору заплатить всего только одну копейку. За вторую сотню тысяч заплатишь 2 копейки. А дальше: за третью сотню тысяч 4 копейки, за чётвертую 8, за пятую – 16. И так целый месяц, каждый день вдвое предыдущего. Недолго, однако, длилась радость богача: скоро он стал соображать, что странный гость не простак и что сделка с ним вовсе не так выгодна, как казалось сначала. Начиная с 28-го дня, богач должен был уже платить миллионы. А последние два дня его вконец разорили. Оказалось, что было уплачено незнакомцу 10 737 418 р. 23 к. 6. Итог урока. Задание на дом. Инструктаж домашнего задания.