Конспект урока по математике по теме "Иррациональные уравнения"

Конспект урока по математике  1 курс «Решение иррациональных уравнений» подготовила  преподаватель математики Спасская Любовь Анатольевна Тема урока «Решение иррациональных уравнений» . Цели: 1. Образовательная:  Обобщить теоретический материал по теме «Иррациональные  уравнения», продолжить развитие навыков УУД. 2. Развивающая Содействовать развитию логического мышления, памяти,  познавательной активности, творческих способностей, способности  использовать теоретические знания на практике. 3. Воспитательная Воспитывать интерес к предмету, трудолюбие, чувство  ответственности, самостоятельность. Тип урока: урок систематизации, обобщения и контроля  знаний. Форма урока: комбинированный. План урока. 1. Организационный момент. 2. Проверка домашнего задания. 3. Введение в учебную деятельность. 4. Выполнение заданий 5. Самостоятельная работа. 6. Подведение итогов урока. 7. Домашнее задание. Ход урока. 1. Учитель совместно с учащимися ставит цели урока. 2. Для проверки домашнего задания по желанию вызываются 2 ученика. За  «крыльями» доски написаны 2 уравнения из домашней работы. Учащимся  предлагается их решить. х +  √2х+3  = 6 √2х+3  = 6 ­ х 2х + 3 = 36 – 12х +  х2 х2  ­ 14х + 33 = 0 Д = 196 – 132 = 64 х1,2 =  2 Проверка: При х = 11:    √2∙11+3  ≠ 6 – 11 При х = 3 :    √2∙3+3  = 6 – 3 Ответ: х = 3  = 11; 3 14±8 √9−х2  =  √х+9 9 – х2 = х + 9 х2 + х = 0 х(х + 1) = 0 х = 0 или х = ­1 Проверка: При х = 0:    √9−0  =  √0+9 При х = ­1:    √9−1  =  √−1+9 Ответ: х1,2 = 0; ­1 3. Пока вызванные учащиеся за доской решают уравнения, остальным ученикам предлагается следующее задание: На доске написаны решения трех уравнений. Возможно, они ошибочны.  Необходимо найти вероятную ошибку и дать верное решение, которое  записывается на доске и в тетрадях. Учащиеся спрашиваются по желанию. При выполнении данных заданий у учащихся формируются навыки таких  УУД, как контроль (сличение способа действия и его результата с  заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от  эталона), коррекция (внесение необходимых дополнений в план и способ  действия в случае расхождения эталона и реального действия), построение речи.   1) √х−1  = 5 х– 1 = 5 х = 6 2) 3√х2−30  = 2 х2 – 30 = 6 х2 = 36 Проверка: При х = 6:   √6−1  = 5 Ответ: х = 6 х1,2 = ±6 Ответ: х1,2=±6 2±4 3) √2х+2  = х – 1 2х + 2 = х2 ­ 1 х2 – 2х – 3 = 0 Д = 4 + 12 = 16 х1,2 =  2 Проверка: При х = 3:    √2∙3+2  ≠ 3 ­ 1 При х = ­1:    √2∙(−1)+2  ≠ ­1 ­ 1 Ответ: корней нет  = 3; ­1 4) √х+1  = х ­ 5 х + 1 = х2 – 10х + 25 х2 – 11х + 24 = 0 Д = 121 – 96 = 25 х1,2 = Ответ: х1,2 = 8; 3 11±5  = 8; 3 2 После выполнения этого задания учащиеся работавшие за доской показывают  свои решения для проверки. 4.Ученики поочередно решают у доски предложенные учителем задания: №422(а) №422(б) −7±13 √х+1 ∙ √х+6  = 6 (х + 1)∙(х + 6) = 36 х2 + 7х – 30 = 0 Д = 49 + 120 = 169 х1,2 =  При х = ­10:    √−10+1 ∙ √−10+6 ≠6 При х = 3:    √3+1 ∙ √3+6  = 6 Ответ: х = 3  = ­10; 3 2 х+1 √2х−1  =  √х−1 х + 1 =  √х−1 ∙ √2х−1 х2 + 2х + 1 = 2х2 – 3х + 1 ­х2 + 5х = 0 ­х( х – 5 ) = 0 х = 0 или х = 5 При х = 0:   0 + 1 ≠  √0−1 ∙ √0−1 При х = 5:   5 + 1 =  √5−1 ∙ √10−1 Ответ: х =5 Задание 1: Укажите целое число, ближайшее к корню уравнения √4х+2  ­ х = 0 √4х+2  = х 4х + 2 = х2 х2 – 4х ­2 = 0 Д = 16 + 16 = 32 4±√32 2 2   4,8    х х1,2 =  ≈ х1  Ответ: 5  = 2 ± 2 √2  ­0,8( не явл. корнем) ≈ В данном случае отрабатываются такие УУД, как : 1) Общеучебные : знаково­символические действия, структурирование  знаний, осознанное построение речи, выбор наиболее эффективных  способов решения задач 2) Логические : подведение под понятие и выведение следствий,  построение логической цепи рассуждений 3) Постановка и решение проблем : самостоятельное создание способов  решения проблем 5.Для самостоятельной работы учащимся предлагаются задания разного уровня  сложности. 1)Найдите сумму корней уравнения √12х−11  = х + 2     (Ответ: 8) 2)Решите уравнение: 1 +  6 √х2−1  =  √х2−1    (Ответ: ± √10 ) При выполнении самостоятельной работы особое внимание уделяется  следующим УУД :  1) Самостоятельное формулирование цели 2) Информационный поиск 3) Знаково­символические действия 4) Выбор наиболее эффективных способов решения задач 5) Анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков 6) Построение логической цепи рассуждений 7) Самостоятельное создание способов решения проблем 6.Учитель подводит итоги урока, совместно с учениками дает оценку  пройденному уроку, комментирует полученные отметки учеников.  7.В качестве домашней работы учащимся предлагается решить следующие  задания: 1) Найдите среднее арифметическое корней уравнения  3√х2−5  =  3√4х 2) Решите уравнение  √х+2−√х−2 √х+2+√х−2  =  х 2 При выполнении домашней работы формируются следующие УУД :  1) Самостоятельное формулирование цели 2) Информационный поиск 3) Знаково­символические действия 4) Выбор наиболее эффективных способов решения задач 5) Анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков 6) Построение логической цепи рассуждений 7) Самостоятельное создание способов решения проблем Список использованной литературы Колмагоров А.Н.,Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала  анализа: Учебник для 10­11 кл. – М.: «Просвещение», 2000.