Конспект урока по математике в 11 классе по теме "Логарифмические уравнения и методы их решения"

1 1   к л а с с ,   м а т е м а т и к а У ч и т е л ь   Р ы б а л ь ч е н к о   Т а т ь я н а   Н и к о л а е в н а Т е м а   у р о к а Тип урока Цель урока 1) Логарифмические уравнения и основные методы решения Урок  изучения  нового   материала Организовать учебную деятельность по  изучению методов  решения  логарифмических уравнений, используя определение  логарифма, метод потенцирования,  метод введения новой  переменной. Задачи Общеобразовательные Развивающие Воспитательные  Оборудование урока Этапы урока Организационный  момент Этап актуализации  знаний.   Опрос       Обеспечить в ходе урока  формирование умений и навыков решения   логарифмических   уравнений,  закрепление   новых   понятий: логарифмическое   уравнение,   методы   решения   логарифмических уравнений;  научить   учащихся   решать   логарифмические   уравнения   методом, основанным на определению логарифма, методом потенцирования             Способствовать   формированию   умений   применять   приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти. Развивать  грамотную  математическую  речь  при ответе  у  доски  и  с   места Воспитывать аккуратность, чувство ответственности, умение рационально, аккуратно оформить задание на доске и в тетради. содействовать воспитанию интереса к математике, активности,  умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды,  воспитанию взаимовыручки, воспитании у учащихся, уверенности в  себе, веры в свои силы  учебник, карточки, ТСО ПК,  мультимедийный  проектор,  учебник  раздаточные материалы (для самостоятельной работы) Х о д   у р о к а Учащиеся отвечают на  вопросы    Приготовить доску, тетради, учебное пособие,  таблицы, ТСО 1.Теоретическая разминка. Дайте определение логарифма числа? Перечислите основные свойства логарифмов? Дайте определение логарифмической функции? Дайте определение  допустимых значений логарифмической функции Перечислите основные свойства логарифмической  функции? 1.Устный счёт­конкурс «Лучший счётчик» На доске записаны примеры на вычисление  логарифмических выражений. выигрывает тот, кто  решит больше примеров за 1 минуту.  Устная работа Задания   на     интерактивной   доске   (презентация) Вычислить а) log28 Учащиеся отвечают  устно б) lg 0,01;  в) 2 log 2 32. 3 log  3 4 = log 4 4 = log 3 1 = log ­5 5=       log 4 1=  log 6 6 = log 3 27 =   )                    6)  2)  log 2 32 =  .                      7)  log0,10,0001 log1/381   .  log181 log22 7.  8.  log 15 3 + log 15 5 log272−log29 log 6 2 + log 6 3 = log 2 28 ­ log 2 7 = log 2 15 ­ log 2 30 log327   3)  4)            5)  4)  2)  8)                     8)                     9)  g  g10 ℓ ℓ                      1)                        4lg  lg 25                             7)                        5) 6)   а) log 11 log93 3)  log 5 log 5 64 4 2 64; 718; б)  log 3  ; в)   log  7 г)  1; д)  ; е)  512; ж) lg 0,0007; и) lg 4 + lg 25. з) lg (3 ∙ 10–23); а) log 4 16; 256; б)   в) log 3  ; г) log  2  6 + log 2  ; д)  ; е)   log  4 168 – log 4 84. 2. Решите уравнение. а) lg2 x – lg x – 2 = 0; а) log28 б) lg 0,01; в) 2 log 232. 1. 2. 3. (1б) (1б) - (1б) 4. (1б) Самостоятельная  работа Подготовка к ЕГЭ Самостоятельная  работа Подготовка к ЕГЭ . Физкультминутка (1б) (1б) 5. 6. - Учащиеся отвечают на  вопросы     Учитель задает вопросы ученикам: Дайте определение  уравнение, корень уравнения, Что значит решить уравнение?  Найти все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство или доказать, что таких значений нет. Что такое корень уравнения?  Значение   переменной,   при   которой   уравнение обращается   в   верное   числовое   равенство. Самостоятельно решить задания  из тестов ЕГЭ №7, Вычислить. Решить   уравнения.   показательные   уравнения способом приравнивания коэффициентов Учащимся даны карточки, на которых уравнения  из банка заданий ЕГЭ Учащиеся называют вид  каждого уравнения и  прорешивают  и х   Для того, чтобы перейти к следующему этапу нашей работы и успешному её выполнению, давайте  немножко отдохнём. (Слайд 21)  Сильно зажмурьте глаза, откройте глаза и  посмотрите на предмет перед вами (повторите 5  раз). Закройте глаза, откройте глаза, посмотрите  направо, посмотрите налево (повторите 5 раз). Сильно зажмурьте глаза, откройте глаза и  посмотрите на предмет вдали от вас (повторите 5  раз). Формирование умения сотрудничать с  одноклассниками, умения координировать свои действия. Взаимопроверка Ответы даны  на  интерактивной доске Этап объяснения  нового материала Изучение нового  материала с помощью  опорных конспектов Создание проблемной ситуации. Учитель:   Ребята,  у   нас   возникла   проблема. Мы не решили одно из уравнений, в котором есть знак логарифма и под знаком логарифма находится переменная. Как вы думаете, как называются такие уравнения? Записали   тему   урока:   Логарифмические Учащиеся проверяют работы друг друга и выставляют  оценки 2.Выявление проблемы.  Формулируют ответы на  поставленные вопросы Учащиеся записывают уравнения.    называют   Учитель   дает   определение:    Уравнения,   в которых   переменная   содержится   под   знаком логарифма, логарифмическими. Существует   несколько   способов   решения логарифмических   уравнений.   Мы   сегодня рассмотрим три  способа решений: 1     основании  определения логарифма 2   Решения   логарифмических   уравнений   методом потенцирования:    3     Решения логарифмических уравнений методом введения новой переменной   Решения   логарифмических   уравнений     на       Каждому   ученику   учитель   выдает   опорный   конспект. 1. 1. Решения логарифмических уравнений  на  logax=b,a>0,a≠1 получаем  x=ab основании  определения логарифма. Для уравнения  вида  единственный корень. Пример. log5x=3,x=53,x=125   logaf(x)=b,a>0,a≠1 Для уравнения вида  получаем равносильное уравнение  f(x)=ab.   Пример. log5(x−3)=2,(x−3)=52,x−3=25,x=28 2.   Для   решения   уравнений   используется   еще метод:   потенцирования. Этот метод применяется для уравнений вида   и сводится к   решению   уравнения   f(x)=g(x),   Необходима проверка   корней     или   х   должен   удовлетворять решению   системы.   Пример     решения   уравнения вторым методом.  log 2 (3x – 6) = log 2 (2x – 1); Осмысление,  систематизация  полученных знаний  Фронтальная работа 3x – 6 = 2x + 1,   где  3x – 2x = –1 + 6; х = 5 – удовлетворяет ОДЗ. log3 (7x – 9) = log3 x;   7х – 9 = х   6х = 9    х = 1,5 Проверим найденные корни по условиям 7х­9>0 и x>0 3.    На   какое   уравнение   похоже   логарифмическое уравнение данного вида? Данное уравнение похоже на квадратное уравнение.    нам из этого уравнения получить квадратное?  Каким образом  ­ ­Ввести новую переменную. квадратное уравнение:  Получим   Вычислим дискриминант  Найдём корни квадратного уравнения  логарифмические уравнения:  Решим простейшие  Оба корня положительные, являются решением  уравнения. Ответ: : х1 = 1/3, х2 = 9 Осмысление,   систематизация   полученных   знаний Фронтальная работа log 2(3x – 6) = log 2(2x – 3)  lg 2 х2 + lgx2 – 6 = 0         lg2 x – lg x – 2 = 0; – 6 = 0;   – log  3  x Первичное  закрепление  Самостоятельная  работа  (дифференцированная ) На доске записаны три уравнения, которые нужно  решить изученными способами.  В­1 В­2 , х = – 12 , х= – 22 , х = – 11 , х = 3 , х = 5 , х = – 8 , х = – 2 , х = – 4 Учащиеся по очереди  решают. Предъявление решений  уравнений на доске,  обсуждение, коррекция  оформления, записи в  тетрадях. Закрепление     Решите уравнения а¿ log3x=−4;б¿ logx64=6; в¿log2x=3;г¿log1 2 (3x+1)=−2. Предъявление решений  уравнений на доске,  обсуждение, коррекция  оформления, записи в  тетрадях. x=−1;б а¿lg¿¿logx256=8; в¿log3x=2;г¿log1 3 (4x+1)=−2. а¿ log25x=1 2 ;б¿logx1000=3;  log 6 (14 – 4x) = log 6 (2x + 2); (2x+1)=−1. в¿log6x=−2;г¿log1 4  а) log 3 (x2 + 6) = log 3 5x  а) log 0,1 (x2 + 4x – 20) = 0; а) log 3 (x2 – 11x + 27) = 2; а) log 2 (x2 + 7x – 5) = log 2 (4x – 1); б) log 0,3 (–x2 + 5x + 7) = log 0,3 (10x – 7); Решите уравнение. 1. log 2 (4x + 5) = log 2 (9 – 2x). 2. log 3 (x2 – 5x – 23) = 0. 3. lg (x + 2) + lg (x – 2) = lg (5x + 10). В а р и а н т  2 Решите уравнение. 1. log 5 (3x – 4) = log 5 (12 – 5x). 2. log 3 (x2 + 3x – 7) = 1. 3. lg (x – 1) + lg (x + 1) = lg (9x + 9). В а р и а н т  3 Решите уравнение. 1. lg (5x – 4) = lg (1 – x). (x2 + 3x – 9) = –2. 2.  3. 1 + log 2 (x + 1) = log 2 (7x + 2) – log 2 (x – 1). В а р и а н т  4 Решите уравнение. 1. lg (3x – 10) = lg (7 – 2x). 2. log 0,5 (x2 – 4x + 20) = –5. 3. 1 + log 3 (x – 2) = log 3 16x – log 3 (x + 2). а)   – 4 log 4 x + 3 = 0.  – log 4 x – 2 = 0.  + log 0,2 x – 6 = 0. б)  г)  а) log x (2х2 + х – 2) = 3. б) log x – 1 (12х – х2 – 19) = 3.  а)   – log 3 x – 6 = 0; 2 = 0; а)   2 а) lg2 x – lg x –   +   5   log  4  x  –   3   =   0;   а) x – 2 = 0; Самостоятельная  работа  (дифференцированная ) Самостоятельная работа Вам   предложены   уравнения.   Ваша   задача   решить эти   уравнения   и   соотнести   ответы   с соответствующей   буквой.   В   результате   должно получиться   слово.   Обращаю   ваше   внимание,   что уравнения взяты из демоверсий ЕГЭ, задание В3. Самостоятельная работа  (дифференцированная) 1.  2.  3.  4.   (­1, – 3)  (х=3)  (х=­5)  (х=­15)  (х=3) 5.  Ключ 3 ­2­3, – 1 ­ ЕА Н Джон Непер ­7­1­50 12 15 Р Д О П ЗЛ Доклад по теме: «Из  истории логарифмов» НЕПЕР Джон (1550­1617) , шотландский  математик, изобретатель логарифмов. Потомок  старинного воинственного шотландского рода.  Изучал логику, теологию, право, физику,  математику, этику. Увлекался алхимией и астрологией. Изобрел несколько полезных  сельскохозяйственных орудий. В 1590­ х годах  пришел к идее логарифмических вычислений и  составил первые таблицы логарифмов, однако свой  знаменитый труд "Описание удивительных таблиц  логарифмов" опубликовал лишь в 1614 году. В  конце 1620­х годов была изобретена  логарифмическая линейка, счетный инструмент,  использующий таблицы Непера для упрощения  вычислений. С помощью логарифмической линейки  операции над числами заменяются операциями над  логарифмами этих чисел Об истории развития  логарифмов Слово логарифм происходит от  слияния греческих слов и переводится как  отношений чисел, одно из которых является членом  арифметической прогресс, а другое  геометрической. Впервые это понятие ввел  английский математик Джон Непер . Кроме того,  этот человек известен тем, что он первый изобрел  таблицу логарифмов, которая пользовалась  большой популярностью среди ученых на  протяжении долгих лет. В таблицы Непера,  изданные в книгах под названием «Описание  удивительной таблицы логарифмов» и «Устройство  удивительной таблицы логарифмов», вошли  значения логарифмов синусов, косинусов и  тангенсов углов от 0 до 99 градусов. Первые  таблицы десятичных логарифмов были составлены в 1617 г. английским математиком Бриггсом. Многие  из них были выведены с помощью выведенной  Бриггсом формулы. Изобретатели логарифмов не  ограничились созданием логарифмических таблиц,  уже через 9 лет после их разработки в 1623 г.  Английским математиком Гантером была создана  первая логарифмическая линейка. Она стала  рабочим инструментом для многих поколений. В  настоящее время мы можем находить значения  логарифмов, используя компьютер В о п р о с ы   у ч а щ и м с я :   Какие уравнения называются показательными? Простейшими показательными? Назовите основные методы решения   уравнений. Проверочная работа. Итоги урока.  рефлексия Задание на дом Домашнее задание. Возьмите карточки с разноуровневым дом задание. Кто желает может взять все уровни. 1 уровень ∙ log 3 x= 4 ∙ log 2 x= ­6 ∙ logx 64 = 6 ∙ – log x 64 = 3 ∙ 2 log x 8 + 3 = 0 2 уровень ∙ log 3 (2х – 1) = log 3 27 ∙ log 3 (4х+5)+log 3 (х +2) = log 3 (2х +3) ∙ log 2 х = – log 2 (6х – 1) ∙ 4 + log 3 (3­х) = log 3 (135–27х) 3 х – log 3 х – 3 = 2 lоg 2 3  (х – 2) + log 3 (х – 2) = 10 ∙ log 3 уровень ∙ 2log 2 3 х – 7 log 3 х + 3 = 0   lg 2 х – 3 lg х – 4 = 0 ∙ log 2  “Сегодня на уроке я научился…” “Сегодня на уроке я познакомился…” “Сегодня на уроке я повторил…” “Сегодня на уроке я закрепил…” На партах у вас есть кружки голубого,  оранжевого и розового цвета. Оцените себя  за деятельность на уроке. 3­гол цвет, 4­  желтый, 5 – розовый.