Конспект урока по теме "Теорема о трех перпендикулярах"

Тема: Теорема о трех перпендикулярах. Учебник. Геометрия. 10­11 классы. Л. С. Атанасян и др. Тип урока. Изучение нового материала. Форма работы: фронтальная, групповая, индивидуальная. Средства:  Цель урока: рассмотреть теорему о трех перпендикулярах Задачи. Обучающие:  повторить определение прямой, перпендикулярной к плоскости;  повторить признак перпендикулярности прямой и плоскости;  доказать теорему о трех перпендикулярах. Развивающие:  развивать пространственное мышление;  развивать умение работать в группе. Воспитательные:  воспитание коммуникативных навыков;  воспитание уважения друг к другу. Планируемые результаты. Предметные. Знать:  определение прямой, перпендикулярной к плоскости;  признак перпендикулярности прямой и плоскости;  теорему о трех перпендикулярах. Уметь:  применять признак, перпендикулярности прямой и плоскости при  решении и доказательстве задач;  доказывать теорему о трех перпендикулярах. Метапредметные:  развитие навыков самоконтроля – регулятивные.  умение анализировать – познавательные.  развитие устной и письменной речи, построение логических цепочек при доказательстве – коммуникативные. Личностные:  формирование сосредоточенности и внимания;  формирование точности и ясности изложение мысли. Примерный план урока. Этап №  п/п 1. Организационный  Время Метод 2 мин Формы организации  учебной деятельности момент 2. Актуализация  5 мин Репродуктивный Фронтальная знаний 3. Объяснение нового  15 мин Проблемный Групповая материала 4. Первичное  закрепление 8 мин Репродуктивный Групповая 5. Подведение итогов  4 мин Фронтальная,  индивидуальная Деятельность  учащихся Ученики  садятся. Ученики  отвечают. Формирован ие УУД Познавательн ые,  коммуникати вные  (развитие  устной речи). Познавательн ые,  коммуникати вные(формул ировка своих 6. урока Домашнее задание Ход урока. Этап 1 мин №  п/п 1. Организацион ный момент 2. Актуализация  знаний 3. Объяснение  нового  материала Деятельность учителя Здравствуйте! Садитесь. Я  очень рада всех вас сегодня  видеть! Сегодня на уроке мы  познакомимся с новой  темой: «Теорема о трех  перпендикулярах». Но  прежде чем переходить к  рассмотрению теоремы,  вспомним некоторые  сведения прошлого урока. За каждый правильный ответ  вы будете получать жетоны,  которые понадобятся вам в  дальнейшем, поэтому  постарайтесь все быть  активными. Итак, сформулируйте  определение прямой,  перпендикулярной к  плоскости. Назовите признак  перпендикулярности прямой и плоскости. А теперь выполним  небольшой тест (см.  приложение).  (пока ученики выполняли  тесты учитель на парты  каждому ученику раздает  листочек с номером 1,2 или  3). мыслей,  построение  логических  цепочек) Итак, рассмотрим на слайде  два случая: в планиметрии и  стереометрии. Мы видим,  что отрезок АН –  перпендикуляр Точка Н – основание  перпендикуляра Отрезок АМ – наклонная Точка М – основание  наклонной. Но в  планиметрии отрезок МН –  проекция  наклонной на прямую а, а в  стереометрии отрезок МН –  проекция наклонной на  плоскость  ∝ . Теперь  рассмотрим расстояние от  точки до прямой и  плоскости. Как и в  планиметрии, наименьшим  расстоянием от точки до  плоскости является длина  перпендикуляра. Например,  рассмотрим практическую  ситуацию. Расстояние от  лампочки до земли  измеряется по  перпендикуляру,  проведенному от лампочки к плоскости земли. Также в  этой теме у нас появляется  такое понятие как  расстоянием между  параллельными  плоскостями. Если две  плоскости параллельны, то  все точки одной плоскости  равноудалены от другой  плоскости. Также, Если  прямая параллельна  плоскости, то все точки  прямой равноудалены от этой плоскости. Расстояние  от произвольной точки  прямой до плоскости   называется расстоянием  между прямой и  параллельной ей  плоскостью. И 3 замечание о расстояние между  скрещивающимися  прямыми. Если две прямые  скрещиваются, то через  каждую из них проходит  плоскость, параллельная  другой прямой, и притом  только одна. Расстояние  между одной из  скрещивающихся прямых и  плоскостью, проходящей  через другую прямую  параллельно первой,  называется расстоянием  между скрещивающимися  прямыми.  Как вы заметили, на партах  у вас появились листочки с  номерами. Распределитесь,  пожалуйста, на группы в  соответствии с номерами.  Итак, а теперь в группах  решаем задачи. Условия  указаны на слайде.  (разбираем первые 2 задачи,  в третьей задаче возникает  проблема). Какое предположение мы  можем сделать, чтобы  решить задачу? Да, тогда задача решится и  будет получен ответ. Давайте тогда попробуем  сформулировать нашу  гипотезу. Итак, укажите  Прямая DO  перпендикуляр на ВС. AD –  перпендикуляр, перпендикуляр, основание  перпендикуляра, наклонную, ее проекцию и основание  наклонной. Как мы сможем  сформулировать гипотезу? И действительно, наша  гипотеза – это теорема о  трех перпендикулярах и  звучит она так: Прямая,  проведенная в плоскости  через основание наклонной  перпендикулярно к ее  проекции на эту плоскость,  перпендикулярна и к самой  наклонной. А теперь  попробуем доказать эту  теорему в ваших группах.  При доказательстве вы  можете пользоваться моими  подсказками за ваши  жетоны. 1 подсказка = 1  жетон. (рассматриваем все три  доказательства и записываем формулировку теоремы  доказательство в тетради). И теперь, когда мы знаем  теорему о трех  перпендикулярах, запишем  A – основание  перпендикуляр а, DO – наклонная, AO  – ее проекция Если прямая  проведена в  плоскости  через основание наклонной  перпендикуляр но к ее  проекции, то  она  перпендикуляр на и самой  наклонной. Доказывают  теорему,  пользуясь  подсказками. Записывают  решение. Регулятивны е 4. Первичное  закрепление 5. Подведение  итогов урока решение нашей задачи уже с  помощью теоремы. Давайте вспомним все, что  мы делали сегодня на уроке. 6. Домашнее  задание Очень хорошо! Ребята, все  сегодня очень хорошо  работали»! запишите в  дневники домашнее задание:  №150, 156.   Коммуникат ивные,  регулятивны е. Вспомнили  определение  прямой,  перпендикуляр ной к  плоскости;  признак  перпендикуляр ности прямой и плоскости;  решали тест;  познакомились  с теоремой о  трех  перпендикуляр ах; доказали  теорему о трех  перпендикуляр ах.