Конспект урока "Показательные неравенства" 11 класс

Тип урока: Урок формирования  новых знаний Цели урока: ­ познакомить обучающихся с показательными неравенствами, формирование  знаний об основных методах решения показательных неравенств.                                – развитие умений сравнивать, выявлять закономерность, обобщать, развитие  логики, памяти.                                                             – воспитание ответственного отношения к учебному труду, внимательности.  Оборудование: проектор, презентация «Показательные неравенства», карточки    Этапы урока и их содержание 1. Организационный этап.  На уроке будут рассмотрены показательные  неравенства, решение которых требует хорошего знания теоретического  материала. Данные неравенства ежегодно присутствуют в вариантах ЕГЭ по  математике.  2.Проверка домашнего задания.  №12.18; 12.23;  12.25 3. Актуализация знаний.        А)Теоретический опрос: слайд 1 1) функцию какого вида называют показательной; 2) какова область определения показательной функции; 3) каково множество значений показательной функции; 4) что можно сказать о монотонности показательной функции в зависимости от  основания а; 5) уравнение какого вида называется показательным; Б) Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:  слайд 2 )1 у )2 у )3 )4 у у  х 3 1 2 3 2  2 х   х )3(  5) у=πх В) Какие из заданных функций  являются возрастающими, какие  убывающими? х ) уа  х );6 уб  х );)1,0( ув  );)3( уг х  х г).Решите уравнения: слайд 4 Ответ: а) 3;     б) 2;    в)2;    г)6. 4.Изучение  новой  темы х 4) а 2 б 3) х в 5) г 10) х  1  64  81  125  2  х 10000 Определение: Показательными  неравенствами называются неравенства вида  , где а>0 и а≠1. Слайд 5 Используя свойство монотонности показательной функции делаем вывод, что  неравенство    равносильно   при неравенству  неравенству   а при   равносильно Простейшие показательные неравенства имеют вид       (слайды 9,10,11) решений не  имеет, а неравенство  выполняется при всех  значениях  аргумента, поскольку    Способы решения показательных уравнений и неравенств:    слайд 8 • Уравнивание оснований  • Введение новой переменной    (замена переменной)  • • Деление на показательную функцию • Графический способ  Вынесение общего множителя за скобку Рассмотрим 1 способ – способ уравнивания  оснований 2 1). 2)       слайд 12 3)1 х 9 2) Рассмотрим решение ещё нескольких показательных неравенств:( слайды  14,15)   x x 2 2 4 4 64 6 2  2  2 .. функция кт возрастает  2 x 64  5 x Ответ  ;5:  монотонно t у тоRна  2 , б). 2 x  5,3 2 x  5,3       1 3 1 3       1 3  1  3      5,0 t у 1 3       убывает кт .. функция  монотонно  5,05,3 2 x  x 2 Ответ  ;2:  а) в) тоRна , 3 t тоRна , x x  x 32  3 8  2 2 у   5,0 функция 5,0  .. 5,0 кт монотонно убывает  x 8 x x 3 3   x x 6 08  2 . xфн x :. 6   ,2 x 1   4 x  2   х  Ответ  2;  : 08   ;4  ;4 2;   + − 4 х + 2 3.) А теперь рассмотрим решение двойных неравенств: слайд 16  x  3 3  9     1 3 1   x 2   3 3 3 3  31 2 x   x 31 32  4 x 1 Ответ: (­ 4; ­1). Рассмотрим 2 способ ­ метод замены переменной.  А теперь рассмотрим решение показательных неравенств методом введения  новой переменной или замены переменной:  слайды 17,18  Пример 1: Сведение к квадратному неравенству. 4 Примеры некоторых заданий профильного уровня ЕГЭ­ 2015 из сайта  «Алексарин Ларин», которые решаются методом замены переменной. Пример 2: Сведение к рациональному неравенству, которое решаем применяя  метод интервалов для непрерывных функций.                                            Ответ:  5 4.Закрепление изученной темы: Решить устно №13.1; №13.2 Решить письменно №13.3; №13.5; 13.8 5.Самостоятельная работа по карточкам (слайд 22) 6. Домашнее задание. Прочитать п 13; решить № 13.4; 13.6; 13.8 7.Итоги урока. 6