Конспект урока "Показательные неравенства" 11 класс.Тип урока: Урок формирования новых знаний
Цели урока:
- познакомить обучающихся с показательными неравенствами, формирование знаний об основных методах решения показательных неравенств.
– развитие умений сравнивать, выявлять закономерность, обобщать, развитие логики, памяти.
– воспитание ответственного отношения к учебному труду, внимательности.
Тип урока: Урок формирования новых знаний
Цели урока:
познакомить обучающихся с показательными неравенствами, формирование
знаний об основных методах решения показательных неравенств.
– развитие умений сравнивать, выявлять закономерность, обобщать, развитие
логики, памяти.
– воспитание ответственного отношения к учебному труду, внимательности.
Оборудование: проектор, презентация «Показательные неравенства», карточки
Этапы урока и их содержание
1. Организационный этап. На уроке будут рассмотрены показательные
неравенства, решение которых требует хорошего знания теоретического
материала. Данные неравенства ежегодно присутствуют в вариантах ЕГЭ по
математике.
2.Проверка домашнего задания. №12.18; 12.23; 12.25
3. Актуализация знаний. А)Теоретический опрос: слайд 1
1) функцию какого вида называют показательной;
2) какова область определения показательной функции;
3) каково множество значений показательной функции;
4) что можно сказать о монотонности показательной функции в зависимости от
основания а;
5) уравнение какого вида называется показательным;
Б) Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:
слайд 2
)1
у
)2
у
)3
)4
у
у
х
3
1
2
3
2
2
х
х
)3(
5) у=πх
В) Какие из заданных функций
являются возрастающими, какие
убывающими?
х
)
уа
х
);6
уб
х
);)1,0(
ув
);)3(
уг
х
хг).Решите уравнения: слайд 4
Ответ: а) 3; б) 2; в)2; г)6.
4.Изучение новой темы
х
4)
а
2
б
3)
х
в
5)
г
10)
х
1
64
81
125
2
х
10000
Определение: Показательными неравенствами называются неравенства вида
, где а>0 и а≠1. Слайд 5
Используя свойство монотонности показательной функции делаем вывод, что
неравенство
равносильно
при
неравенству
неравенству
а при
равносильно
Простейшие показательные неравенства имеют вид
(слайды 9,10,11)
решений не
имеет, а неравенство
выполняется при всех значениях
аргумента, поскольку
Способы решения показательных уравнений и неравенств: слайд 8
• Уравнивание оснований
• Введение новой переменной (замена переменной)
•
• Деление на показательную функцию
• Графический способ
Вынесение общего множителя за скобку
Рассмотрим 1 способ – способ уравнивания оснований
21).
2)
слайд 12
3)1
х
9
2) Рассмотрим решение ещё нескольких показательных неравенств:( слайды
14,15)
x
x
2
2
4
4
64
6
2
2
2
..
функция
кт
возрастает
2
x
64
5
x
Ответ
;5:
монотонно
t
у
тоRна
2
,
б).
2
x
5,3
2
x
5,3
1
3
1
3
1
3
1
3
5,0
t
у
1
3
убывает
кт
..
функция
монотонно
5,05,3
2
x
x
2
Ответ
;2:
а)
в)
тоRна
,
3
t
тоRна
,
x
x
x
32
3
8
2
2
у
5,0
функция
5,0
..
5,0
кт
монотонно
убывает
x
8
x
x
3
3
x
x
6
08
2
.
xфн
x
:.
6
,2
x
1
4
x
2
х
Ответ
2;
:
08
;4
;4
2;
+
−
4
х
+
2
3.) А теперь рассмотрим решение двойных неравенств: слайд 16
x
3
3
9
1
3
1
x
2
3
3
3
3
31
2
x
x
31
32
4
x
1Ответ: ( 4; 1).
Рассмотрим 2 способ метод замены переменной.
А теперь рассмотрим решение показательных неравенств методом введения
новой переменной или замены переменной: слайды 17,18
Пример 1: Сведение к квадратному неравенству.
4Примеры некоторых заданий профильного уровня ЕГЭ 2015 из сайта
«Алексарин Ларин», которые решаются методом замены переменной.
Пример 2: Сведение к рациональному неравенству, которое решаем применяя
метод интервалов для непрерывных функций.
Ответ:
54.Закрепление изученной темы:
Решить устно №13.1; №13.2
Решить письменно №13.3; №13.5; 13.8
5.Самостоятельная работа по карточкам (слайд 22)
6. Домашнее задание. Прочитать п 13; решить № 13.4; 13.6;
13.8
7.Итоги урока.
6