Глава 7. Объемы тел
Тема урока:
Понятие объема.
Объем прямоугольного
параллелепипеда
Величина части
пространства,
занимаемого
геометрическим
телом , называется
объемом этого тела
Английские меры объема
• Бушель 36,4 дм3
• Галлон 4,5 дм3
• Баррель (сухой)
• 115,628 дм3
• Баррель (нефтяной)
• 158,988 дм3
• Английский баррель
для сыпучих веществ
163,65 дм3
Русские меры объема
• Ведро 12 дм3
• Бочка 490 дм3
• Штоф 1,23 дм3 = 10 чарок
• Чарка 0,123 дм3=0,1 штофа=
= 2 шкалика
• Шкалик 0,06 дм 3 = 0,5 чарки
Единицы объема
За единицу измерения
объемов примем куб,
ребро которого равно
единице измерения
отрезков.
Куб с ребром 1 см
называют кубическим
сантиметром и
обозначают см3.
Свойства объемов
10. Равные тела
имеют равные
объемы
20. Если тело составлено из нескольких тел, то
его объем равен сумме объемов этих тел.
АРХИМЕД (ок. 287-212 гг. до н.э.)
АРХИМЕД (ок. 287-212 гг. до н.э.)
• На могильной плите
Архимеда, как завещал
ученый, был изображен
цилиндр с вписанным шаром, а
эпитафия говорила о
величайшем открытии
Архимеда о том, что объемы
этих тел относятся как 3: 2.
• Когда Римский оратор и
общественный деятель
Цицерон, живший в 1 в. до н.э.,
был в Сицилии, он еще видел
этот заросший кустами и
терновником памятник с шаром
и цилиндром.
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Теорема. Объем прямоугольного параллелепипеда равен
произведению трех его измерений.
Следствие 1. Объем прямоугольного
параллелепипеда равен произведению площади
основания на высоту
Следствие 2. Объем прямой призмы,
основанием
которой является прямоугольный
треугольник,
равен произведению площади основания на
высоту.
Задача 1
• Сколько пакетов с соком войдет в коробку?
Задача 2
• Найдите объем тела
Задача 3
Сколько литров воды вмещает бак, имеющий форму куба с
ребром 6 дм?
Задача 4
За сутки человек совершает вдох и выдох примерно 23 000 раз. За
один вдох в легкие поступает 500 см3 воздуха. Какой объем
воздуха ( в литрах) проходит через легкие человека за сутки?
Задача 5
Больному прописали глазные капли, по 2 капли 3 раза в день в
оба глаза. Во флаконе 10 мл лекарства. Объем капли 1/9 мл.
Хватит ли одного флакона на неделю?
№ 650. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8
см, 12 см и 18 см. найдите ребро куба, объем которого равен
объему этого параллелепипеда
B1
A1
D1
C1
B
A
D
B1
B
C
A1
A
D1
C1
D
C
Дано: прямоугольный
параллелепипед.
а = 8см, b = 12см, с = 8см
Vпар= Vкуба
Найти: d ребро куба.
• Решение:
V пар = abc=8∙12∙18=1728 cм 3.
Vпар.=Vкуба= 1728 cм3= d3,
d 3= 23∙22∙3∙32∙2=26∙33,
d=12 см.
Ответ: 12 см.
№ 653. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 18 см и
составляет угол в 30 0 с плоскостью боковой грани и угол в 45 0 с
боковым ребром. Найдите объем прямоугольного
параллелепипеда.
Дано: ABCDA1B1C1D1 прямоугольный параллелепипед,. B1D
диагональ, B1D = 18 см, (B1D; (АВВ1)) = 30 0, B1D D 1 =
450
B1
C1
D1
B
C
Найти: V параллелепипеда
•
Решение
1 )Δ В1ВА – прямоугольный, т.к. В1ВАВ (по условию
АВСDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед).
AD
AB
BB
AB
1
(B1D; (AA1B1)) = DB1A = 300.
AD
Δ B1AD прямоульный, т.е. В1А = ПР (АА1В) B1D,
AB
1
2) Δ B1AD прямоугольный c углом в 300:
DB
AD= 9 см.
AD
1
12
3) Δ B1D1D – прямоугольный, т.к.
DD
CBA
1
11
1
CBADB
1
1
11
1
DB
1
1
DD
,1
DD
1
18
2
29
4)По свойству диагонали прямоугольного
параллелепипеда B1D2=AD2+DC2+DD12.
,
DC
18
9
2
2
2
2
9C D
29
DDDC
Ответ: см3
1
V
AD
2999
729
2
D
729
2
A1
A
Домашнее задание
• п. 63, п. 64
• №648, №649(А)
• №657, №658(В)
•
•
содержанием на нахождение объема
!Придумать задачу с практическим
! Сделать модель прямоугольного
прямоугольного параллелепипеда, решить ее
параллелепипеда, найти его длину, ширину, высоту,
диагональ, объем
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.ppt
