Конспект урока "Производная"

Разработка урока: Определение производной. Задачи, приводящие к понятию производной. Физический и геометрический смысл производной. Учитель математики Цветкова Елена Ивановна Тема урока:  Определение производной. Задачи, приводящие к понятию производной. Физический и геометрический смысл производной.   Цели урока: 1) ввести понятие производной; 2) рассмотреть задачи, приводящие к понятию производной; 3)   закрепить   умение   применять   физический   и   геометрический   смысл производной на конкретных примерах. Ход урока.  I  . Организационный момент    Сообщить тему и цели урока. II   . Проверка домашнего задания. Актуализация знаний учащихся.(10      (3 мин)   мин) Два ученика у доски решают №21.24 (в,г) из домашнего задания, в это время идет фронтальный опрос, после которого обсуждается решение примеров на доске. Фронтальный опрос. ­ Дать определение функции. ­ Дать определение предела функции на бесконечности. Геометрический смысл. (Графики на  интерактивной доске  Слайд №1) ­ Дать определение предела функции в точке. Какая функция называется непрерывной в точке? ­ Дать определение приращения аргумента и приращения функции. III   . Изучение нового материала.   Слайд №2 Понятие предела имеет большой философский смысл. Окружающий нас мир бесконечен, бесконечны пространство и время. Если какое­либо явление можно описать некоторым законом, т. е. функцией, то предел этой функции на бесконечности может нам многое «рассказать» о будущем этого явления.      (20мин.) Слайд №3 С   понятием   предела   непосредственно   связано   понятие   производной. Различные задачи из различных областей знания приводят к одной и той же математической   модели   –   пределу   отношения   приращения   функции   к учитель математики ОГБПОУ Фурмановского технического колледжа Цветкова Елена Ивановна приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремиться к нулю. Впервые название этой модели  и ее обозначение ввел немецкий ученый Готфрид   Вильгельм   Лейбниц   в   1675   году   –   основоположник дифференциального и интегрального  исчисления. Лейбниц был философом и лингвистом, историком и биологом, дипломатом и политическим деятелем, математиком   и   изобретателем.   Он   в   1700   году   организовал   академию   в Берлине, он же рекомендовал Петру I   организовать академию в России. При организации Петербургской Академии наук в 1725 г. пользовались планами Лейбница. Слайд №4   Итак, определение производной: Производная непрерывной функции в данной точке равна пределу отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.   f ′ () = . Обозначается f ′(х)  или df/ dx        , где df – дифференциал функции, dx  ­  дифференциал  аргумента   (дифференциал   –   бесконечно   малое приращение). Если   функция   имеет   производную   в   точке   хо,   то   ее   называют дифференцируемой в точке хо. Процедуру нахождения производной функции называют дифференцированием функции. Мы рассмотрим две задачи, которые приводят к понятию производной.  а  . Слайд №5 I  .   Механическая задач   Итальянский   ученый   Г.   Галилей,   изучая   свободное   падение   тел, экспериментальным путем определил зависимость пути S, пройденного телом за время  t:  S =  gt2/2, где g – ускорение свободного падения. При свободном падении скорость тела v растет, движение неравномерное. Как найти скорость тела в любой момент времени, т.е. мгновенную скорость v(t)? Мы знаем, что при   равномерном   движении  v=S/t.   При   неравномерном   движении   по   этой формуле находится средняя скорость на всем пути: vср=∆S/∆t. Рассмотрим два момента времени: t и t+∆t, причем ∆t – малый промежуток времени. Тогда за этот промежуток времени тело пройдет путь  ∆S=S(t+∆t) –  S(t) и  vср=∆S/∆t. Если ∆t0, то vсрv(t), значит. = v(t),   v(t) мгновенная скорость – это производная пути по времени: Вывод.  Физический   смысл   производной   заключается   в   том,   что                                          v = S  ′ (t)   учитель математики ОГБПОУ Фурмановского технического колледжа Цветкова Елена Ивановна