Конспект урока "Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников"

На этом уроке мы введем определение отношения отрезков. Сформируем представления о  пропорциональности отрезков. Также выясним, какие треугольники называются подобными. А еще  выполним несколько практических упражнений на закрепление изученного материала. Конспект урока "Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников"    При сравнении двух значений какой-то величины часто возникает вопрос: во сколько раз одно значение больше другого? или какую часть по отношению к другому оно составляет? Например, во сколько раз заяц пробежит быстрее некоторое расстояние, чем это же расстояние проползёт улитка? Или какую часть всех деревьев леса составляют берёзы? Вы знаете, что ответ в таких случаях дается в виде частного двух чисел, которое называют отношением. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго. Отношением отрезков и называется отношение их длин, т. е. (или ). Отрезки и пропорциональны отрезкам и , если . Например, отрезки AB и A1B1 равны соответственно 3 сантиметра и 5 сантиметров; а отрезки CD и C1D1 – соответственно сантиметра и 7,5 сантиметра. ; . Отрезки и пропорциональны отрезкам и .Следует отметить, что понятие пропорциональности справедливо и для большего количества отрезков. Например, отрезки AB, CD и EF пропорциональны отрезкам A1B1; C1D1 и E1F1, если справедливо равенство: А теперь давайте посмотрим на рисунок. . Так, матрёшки имеют одинаковую форму, но разные размеры. То же самое можем сказать про футбольный и теннисный мячи, про одинаковые фотографии разных размеров. В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными. Любые два квадрата и любые два круга являются подобными. А какие два треугольника называют подобными? Возьмём два треугольника ABC и A1B1C1, у которых угол А равен углу A1, угол B равен углу B1, а угол C равен углу C1.Тогда стороны AB и A1B1, BC и B1C1, AC и A1C1 называются сходственными. И если эти сходственные стороны пропорциональны A1B1C1 являются подобными. Подобие треугольников обозначается следующим образом Сформулируем определение: подобными называются треугольники, у которых углы соответственно равны, а сходственные стороны пропорциональны. Отношение сходственных сторон называют коэффициентом подобия. Если стороны треугольника ABC в два раза больше сторон треугольника A1B1C1, то отношение сходственных сторон равно 2, то есть коэффициент подобия равен 2. Подобие треугольников можно установить, проверив только некоторые из равенств: , то треугольники ABC и , т. е. И позднее мы с вами познакомимся с тремя признаками подобия треугольников. Решим несколько задач. Задача. Найдите отношение отрезков см и Решение. , если их длины соответственно равны см. Изменится ли это отношение, если длины отрезков выразить в миллиметрах? и см мм, см мм. . Ответ: ; не изменится. Задача. Пропорциональны ли отрезки отрезкам Решение. и , соответственно равным и , соответственно равные см и см? см и см, ;; . Ответ: пропорциональны. Задача. В подобных треугольниках являются сходственными. Найдите стороны треугольника и стороны и , и , если см, Решение. см, см, а отношение сторон . то есть (см). (см). (см). см, Ответ: Итак, на уроке мы узнали, что отношением отрезков см, см. и называется отношение их длин, т. е. (или ); что отрезки и пропорциональны отрезкам и , если . Также мы выяснили, что подобными называются треугольники, у которых углы соответственно равны, а сходственные стороны пропорциональны.