КОНСПЕКТ УРОКА "РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ", 11 КЛАСС

Предмет: алгебра и начала математического анализа Класс: 11 Тема урока:  «Решение иррациональных уравнений» Место   урока:  данный   урок   является   седьмым   при   изучении   темы "Обобщение понятия степени" (п.33 стр. 214).  УМК Колмогорова А.Н. и др. "Алгебра и начала математического анализа, 10 ­ 11". ­ М. Просвещение, 2015. Тип урока: урок изучения нового материала. Форма урока: урок открытых мыслей Цель   урока:  ввести   понятие   иррациональных   уравнений   и   показать способы их решений. Задачи урока:  повторить и обобщить понятие корня n­ой степени и его свойств;  ознакомить учащихся с решениями некоторых видов иррациональных уравнений;   развивать   умение   выделять   главное,   существенное   в   изучаемом материале,   развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес.  способствовать   развитию   навыков   решения   иррациональных уравнений;  прививать навыки самооценки;  воспитывать интерес к предмету. Оборудование:  ПК,  мультимедийная установка, презентация   по теме «Решение иррациональных уравнений», раздаточный материал. План урока: № Этапы урока: 1 Организация  начала занятия. 2 Актуализация  опорных знаний  3 Объяснение   нового материала 4 Закрепление  знаний и способов действий. 5 Подведение  Основная цель этапа: Сообщение темы урока; постановка  цели урока; сообщение об  обязательных результатах обучения;  сообщение этапов урока. Повторить условия существования  корней при четном и нечетном  показателе; алгоритмы решения  простейших уравнений. Ввести понятие иррационального  уравнения; познакомить с методами  их решения.  Первичная проверка усвоения.  Формирование умений решать  иррациональные уравнения. Обобщение знаний, полученных на  Форма Беседа Поиск  ошибки.  Соревнование Сообщение  учащегося. Беседа Обучающая,  разноур­я, с/р итогов. уроке. Ход урока: 1 Организационный момент Приветствие;   сообщение   темы   урока;   форма   урока;   постановка   цели; мотивация   учения;   сообщение   этапов   урока   и   обязательных   результатах обучения.  2 Актуализация опорных знаний Чтобы приступить к изучению новой темы необходимо вспомнить ранее изученный материал "Корень n­ой степени".  1 ЗАДАНИЕ 3√−0,001=−0,1 ; 1)  3)  √−0,25=0,5 ; 5) х3 = 8      Ответ: х1,2 = ± 2; 7) х4 = ­ 81      Ответ: х = ­ 3; 9)  3√−2  >  3√−4 ; Найдите ошибки: 4√256=¿ 4; 5√−64=2; 2)  4)  6) х3 = ­ 27      Ответ: х = ­ 3; 8) х7 = 2187      Ответ: х = 3; 6√80  >  10)  3√9. Ответ: 3; 4; 5; 7; 10. Оценивать ваши знания я буду с помощью жетонов:  красный – полный ответ  (5),  жёлтый – неполный ответ   (4),  синий – дополнение к ответу (+).  В   течение   урока   вы   будете   накапливать   жетоны,   и   по   общему   их количеству   я   буду   оценить   вашу   работу.   Надеюсь,   получится   хороший конструктивный   разговор,   желающие   отвечать   ­     поднимают   руки. Приветствуются   дополнения,   исправления   к   ответам.   Мы   ждем   от   вас открытых и верных мыслей, и желаем всем успеха! Сколько неправильных ответов вы обнаружили?  (5) Назовите их (3; 4; 5; 7; 10). Почему ответы неверные? Кто правильно обоснует свой ответ получит дополнительный жетон. 3  Объяснение  нового материала Тема урока "Решение иррациональных уравнений".  Множество чисел. (Рисунок) Иррациональное число  в переводе с греческого "уму непостижимое, неизмеримое, немыслимое".  Происходит от лат. irrationalis ­ неразумный, от лат. ir ­ отрицательная приставка и лат. ratio ­ счёт, отношение. Термин ввел М. Штифель (1544). До   этого   иррациональные   числа   называли   "глухими",   "безгласными"   ­ "surdi". Первоначально   открытие   иррациональных   чисел   связано   с   открытием несоизмеримости  диагонали квадрата, с его стороной.  Иррациональные числа ­ это числа нового типа, которые могут появиться как результат геометрических измерений, например:  отношение длины диагонали квадрата к длине его стороной равной 1 отношение длины окружности к длине её диаметра √2≈1,41421356237… π≈ Понятие   иррациональности   ассоциируется   с   изображением   корня. Греческие математики вместо слов "извлечь корень" говорили "найти сторону квадрата по его заданной величине (площади)".  Впервые   изображение   корня   ввёл   французский   ученый   Рене   Декарт. Название "радикал" происходит от латинских слов radix ­ "корень", radicalis ­ "коренной".   Определение иррационального уравнения и примеры А   теперь   мы   рассмотрим   новое   для   нас   понятие   ­   иррациональное уравнение. Тема урока «Решение иррациональных уравнений».  2 ЗАДАНИЕ Ответьте на вопросы: Что такое уравнение? Что значит решить уравнение? Опр. Уравнение, содержащее переменную под знаком корня, называется иррациональным. Примеры иррациональных уравнений:   √x=6 ;  3√x+3=3√2x−1 . 3 ЗАДАНИЕ Какие из следующих уравнений являются иррациональными? 1) 2x2+√x+5=7x+1 ; 2)   x√11−6x=2+x2 3) y−√y3−2=1 ; 4)   x3−7x√π=10−x2 Ответ: 1; 3. Основные методы решения иррациональных уравнений. Иррациональные уравнения можно решать различными методами.  4 ЗАДАНИЕ ; . Решить уравнение: 1) √x=6 ; Ответ: x = 36. Какой метод решения иррациональных уравнений мы использовали?  Путем   возведение   обеих   частей   уравнения   в   степень,   равную   степени 2) Ответ: x = 4. 3√x+3=3√2x−1 ; корня. Основными   причинами   появления   посторонних   корней   является возведение   обеих   частей   уравнения   в   одну   и   ту   же   чётную   степень, расширение   области   определения   и   др.   По   этим   причинам   необходимой частью   решения   иррационального   уравнения   является   проверка,   либо использование области определения заданного уравнения. Алгоритм решения иррациональных уравнений. 1. Возводим в степень обе части уравнения. 2. Решаем рациональное уравнение. 3. Если n­чётное, то обязательно делаем проверку.  Итог урока: Определение Методы решения иррациональных уравнений: 1)  метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень; 2)  метод введения новых переменных; Алгоритм. Тест по теме "Решение иррациональных уравнений" А1. Какое из следующих уравнений не является иррациональным? 6 2 x  2 x  5 5,0 x  5 1)   3)   2)   x 3  2 2 x  4 x 3 2 y  y  71 y 4)   5 2 x  1 2 xx  3 x А2.  Какое из чисел является корнем уравнения  √2x−3=3 ? 1) 1 2)  6 3)  3 4)  0 А3. Не решая следующих уравнений, определите, какое из них не имеет корней: 1)   √x+1=2 ; 3)   √x2+4 +2=0; Ответы: 2)   √x+2+√x+3=0; 4)   √x−√x2−3x=0. Вариант1 А1 2 А2 2 А3 2