Конспект урока "Ромб и квадрат"

На этом уроке мы рассмотрим такие геометрические фигуры, как ромб и квадрат. Введем понятие ромба. Узнаем, какими свойствами обладают диагонали ромба. Рассмотрим 2 признака ромба. Закрепим представления о квадрате. Вспомним основные свойства квадрата. И, конечно же, закрепим изученный материал в практической части урока. Конспект урока "Ромб и квадрат" Давайте ещё раз вспомним, что параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. А прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые. На этом уроке мы поговорим о таких геометрических фигурах как ромб и квадрат. Итак, ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми его свойствами, о которых мы с вами говорили на предыдущих уроках. Теорема. Свойства диагоналей ромба. У ромба диагонали взаимно перпендикулярны и лежат на биссектрисах его углов. Доказательство. Рассмотрим . , следовательно, – медиана. . – равнобедренный. Медиана – биссектриса, высота. Следовательно, диагональ и лежит на биссектрисе . Что и требовалось доказать. Теперь сформулируем и докажем признаки ромба. Теорема. Признак ромба. Если у параллелограмма диагонали взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб. Доказательство. Рассмотрим и . Сторона – общая, , так как диагонали т. делятся пополам по двум катетам. Следовательно, . , . Следовательно, . – ромб. Что и требовалось доказать. И ещё один признак. Теорема. Признак ромба. Если у параллелограмма одна из диагоналей лежит на биссектрисе угла, то этот параллелограмм – ромб. Доказательство. . как накр. лежащие при и секущей . Следовательно, . – равнобедренный, то есть . , . Следовательно, . – ромб. Что и требовалось доказать. Задача. Чему равны углы ромба, если его меньшая диагональ равна стороне? Решение. – равносторонний. . , . Ответ: Решим ещё одну задачу. , , Задача. В ромбе сторону Решение. , . перпендикуляр , проведённый из вершины делит пополам. Найдите градусную меру . – прямоугольный. . , то есть . . , – внутр. одностор. при и секущей . Так как . , то . . . Ответ: Теперь поговорим о квадрате. . Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Также можно сказать, что квадрат – это ромб, у которого все углы прямые. Эти два определения равносильны. Из каждого следует, что квадрат – это параллелограмм, который одновременно является и прямоугольником, и ромбом. Следовательно, квадрат обладает всеми свойствами и прямоугольника, и ромба. Основные свойства квадрата: 1.Все углы квадрата прямые. 2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и лежат на биссектрисах его углов. Задача. На рисунке Решение. – квадрат, . Найдите . . , Так как – смежные, то есть , то . . – равнобедренный, тогда . . , , , . , . , то есть , Ответ: ,