Конспект урока "Средняя линия треугольника"

На этом уроке мы введем понятие средней линии треугольника. Изучим её свойства. Рассмотрим, каким свойством обладают медианы треугольника. А также закрепим полученные знания при решении задач различного уровня сложности. Конспект урока "Средняя линия треугольника" Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Пользуясь этим определением, изобразим для прямоугольного, остроугольного и тупоугольного прямоугольников по одной средней линии. Попробуем ответить на вопрос. Как средняя линия расположена относительно третьей стороны треугольника? Похоже, что они параллельны. А теперь измерим линейкой каждую среднюю линию и параллельные им стороны треугольников. Получаем, что каждая средняя линия в два раза меньше параллельной ей стороны треугольника. Действительно имеют место следующие свойства. Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Доказательство. средняя линияЧто и требовалось доказать. Задача. Укажите, какие из изображённых отрезков являются средними линиями, и найдите их длину. Решение. Решим ещё одну задачу. Задача. Дан треугольник, стороны которого соответственно равны см. Найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника. Решение. см и см,Ответ: 14 см. Задача. Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении два к одному, считая от вершины Доказательство. 1. _1 _1∥ 2. △∼△_1 _1 (по двум углам) ⟹ /(_1 _1 )=/(_1 )=/(_1 )=2 3. :_1=:_1=2:1 4. Аналогично п.1-3::_1=:_1=2:1 5. Точка совпадает с точкой ⟹_1∩_1∩_1=Решим ещё несколько задач. Задача. В треугольнике , через точки и — середины отрезков и соответственно, проведена прямая Найти Решение. и . . . 1. −средняя линия (по определению) 2. =8 см, =12 см Ответ: 8 см, 16 см. Задача. В четырёхугольнике ABCD точки M, N, P и Q являются серединами сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Докажите, что MNPQ — параллелограмм. Решение. : :: : Что и требовалось доказать. Подведём итоги урока. Сегодня вы узнали, что средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. С помощью этой теоремы мы также доказали, что медианы любого треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении два к одному, считая от вершины. Полученные знания мы применили при решении задач.