Конспект урока "Теорема Пифагора"

На этом уроке мы сформулируем и докажем теорему, которая устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника или, как ее называют, теорему Пифагора. Рассмотрим некоторые задачи на применение теоремы Пифагора. Конспект урока "Теорема Пифагора" Довольно часто в практической деятельности человека, например, в строительстве или при изготовлении мебели, возникает необходимость вычисления длин сторон прямоугольного треугольника. На этом уроке мы сформулируем и докажем теорему, которая устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Теорему связывают с именем древнегреческого учёного Пифагора, который жил примерно в 6 веке до нашей эры, и называют теоремой Пифагора. По мнению историков, теорема была известна задолго до Пифагора, но именно он нашёл её доказательство. Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Доказательство. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой c. Докажем, что Достроим этот треугольник до квадрата со стороной a+b вот таким образом: . Площадь получившегося квадрата будет равна . Этот квадрат состоит из четырёх равных прямоугольных треугольников, катеты которых равны a и b, а тогда площадь каждого из них будет равна половине произведения длин их катетов, то есть , . , . , , . Что и требовалось доказать. Мы с вами познакомились только с одним из доказательств теоремы, а их существует огромное количество. Давайте решим несколько задач на применение теоремы Пифагора. Задача. Длина одного из катетов прямоугольного треугольника равна см, длина второго – на Решение. см больше. Найдите длину гипотенузы треугольника. см, (см). , , , см. Ответ: см. Задача. Найдите высоту равностороннего треугольника см. Решение. Проведём в треугольнике высоту BE и рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. , если его сторона равна см, , (см). , , , , (см). см. Ответ: Задача. Найдите площадь прямоугольного треугольника , если , а катет Решение. см. , . . , , (см). , , , , , (см2). Ответ: Задача. Найдите длину большей боковой стороны прямоугольной трапеции, если её см2. площадь равна Решение. Возьмём прямоугольную трапецию ABCD. см2, длина большего основания равна см, а высота – см. см2, см, см. , , , (см). – прямоугольник, значит, см. , см. , , (см). см. Ответ: Итак, на этом уроке мы доказали важнейшую теорему геометрии – теорему Пифагора, в которой говорится, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.