Конспект урока "Целое уравнение и его корни" ( 9 класс, алгебра)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «КОЖИНСКАЯ  СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»   Методическая разработка урока алгебры по теме «Целое уравнение и его корни» 9 класс Захарова Марина Евгеньевна учитель математики высшей квалификационной категории 2017 г. Тип урока                 Урок «открытия» нового знания. Цели урока              Предметные: сформировать представления о понятии «целое уравнение»,  познакомить со  способами решения целых уравнений.   Личностные: формировать ответственное отношение к успешной учебной  деятельности. Метапредметные: способствовать умению анализировать полученную  информацию и на основе данного анализа составлять алгоритм работы.  Планируемые результаты: обучающиеся научатся в процессе реальной  ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторят способы решения уравнений первой и второй  степени .  Основные понятия: целое уравнение, степень целого уравнения, корень  уравнения. Необходимое  оборудование: компьютер, проектор, учебники по  математике,  электронная презентация, выполненная в программе Power Point. № 1. Ход учебного занятия Деятельность учителя Деятельность обучающихся Организационный этап Приветствие, фиксация отсутствующих,  проверка подготовленности учащихся к  учебному занятию Слушают учителя 2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся Отвечают на вопросы учителя: 2 Учитель демонстрирует обучающимся слайд с  набором уравнений и проводит вводную беседу  с целью актуализации знаний: 1) х 2)5 х 2 х 3) 4) х 2 х 5) х 6) 7) х 3 х 8) 9) х 10)(  0   4 0   3 0  36   16 0   х 49   2 х 0     2 12 0 4 3 х х    2 10 21 х х 0     2 2 х х 1)( х х 0 3) 15  2 3 4 3 ­ Ребята что вы видите на экране? ­ А что с уравнениями обычно делают?  ­ А что значит решить уравнение?  ­ Что называется корнем уравнения?  ­ Данные уравнения отличаются друг от друга? ­А какие уравнения вы уже знаете и умеете  решать? Какие они имеют степени? ­Давайте устно решим   уравнения и при этом вспомним какими  способами решаются уравнения первой и  второй степени.  ­Уравнения. ­ Решают. ­Найти все его корни или доказать,  что их нет. ­ Корнем уравнения называется  значение переменной, обращающее  уравнение в верное числовое  равенство. ­ Да, они имеют разные степени. ­ Линейные и квадратные. ­ 1 и 2 степень. Обучающиеся вспоминают и  решают уравнения, при решении  сталкиваются с уравнениями  высших степеней и испытывают  затруднения при их решении.(6,7,  8,9,10) 3. Изучение нового материала ­ Что общего  у всех выше перечисленных  уравнений?  ­ Какая же будет тема нашего урока и что мы с вами сегодня будем учиться делать? ­ Что же будем называться целым уравнением?   Прочитайте определение целого уравнения в  учебнике.(стр.76) ­Посмотрите   на   уравнения,   какова   степень ­ Они образованы целыми  выражениями. ­ Целое уравнение и его корни.  Познакомимся со способами их  решения. ­Целым   уравнением   с   одной переменной   называется   уравнение, левая   и   правая   части   которого   – целые выражения. ­Первая и вторая степени. знакомых нам уравнений?   ­ Как мы определяем степень уравнения? ­Прочитайте   в   учебнике   определение   степени целого уравнения. (стр.76) ­ Определите степени  уравнений 6,8,9,10. ­ Определите степени   уравнений №265 ­Разберем способы решения уравнений I способ. Разложение на множители. ­ Какие способы разложения на множители вы  знаете? ­ Используя эти способы решим уравнения  6,7,8,9  II способ. Введение новой переменной. ­ Определяем степень многочлена,  для этого выбираем наивысшую  степень переменной.  ­Степенью произвольного целого  уравнения называют степень  равносильного ему уравнения  вида  Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен  стандартного вида.   ­Третья, четвертая, третья, третья. ­а) третья; б)шестая; в)пятая;  г)вторая; д)первая; е)третья. х 3 2   7 0 илих   7 ­ 1)вынесение общего множителя за  скобку  2)способ группировки 3) формулы сокращенного  умножения Фронтально  решают  уравнения с  объяснением выполняемых шагов:   6) х 49 0   х х ( 49) 0    ( х х 7) 0 7)( х    илих 0 х 7 0   7, х х 0, х 1 3 2   4 2 7) 0 х х   2 2 1) 0 ( х х    2 х ( х х 1)( 1) 0     1 1; 0, х х х 3 2 1     2 3 12 0 3 х 8) х 4 х     2 х х х ( 3) 4( 3) 0    2 4) 0 3)( х х (     х 2)( ( х х 3)( 2) 0     2, 3, 2 х х х 3 1 2    2 3 10 х 21 9) 0 х х    ( х х 10 21) 0 х    2 илих 21 0 х х 10    7, х 3, 16, х Д 2 1  х 3   2 0  0 ­ Данный способ преимущественно используют  для решения уравнений вида ax4 + bx2 + c = 0,  которые называются биквадратными.  Прочитайте его определение в учебнике (стр.78) 4x4 – 13x2 +3= 0 Для решения данного уравнении введем новую  переменную  у= х2 и решим уравнение  относительно новой переменной: 4у2­13у +3=0.  Какое уравнение мы получили? ­Что является решением данного уравнения? ­Относительно какой переменной у нас было  первоначальное уравнение? ­ Вернемся к нашему обозначению  у= х2       и решим уравнение относительно х, т.е.    =   и  ­запишите ответ ­ Методом введения новой переменной можно  решать не только биквадратные уравнения.  15  3 Решим уравнение 10)  ­Что можно принять за новую переменную? Ученик решает данное уравнение у доски  1 2 х х х  2  х ­Какое должно соблюдаться условие? ­ Квадратное ­ у= 0,25;3 ­ Относительно х ­ Ответ: х=­ 0,5; 0,5;­ √3; √3 у=х2+х (у+1)(у+3)=15 y2+4у­12=0 у=­6;2 у≥0, значит у =­6­посторонний x2+х=2 x2+х­2=0 х=­2;1 Ответ: х=­2;1 4. Первичное закрепление нового материала Решают уравнения и выполняют  проверку  по образцу. Решите целые уравнения: 1) 4х3­х2=0  2) (х+8) (2х­7)=0 3) х5=х3 4 х4­17х2+16=0 5) (х2­5) 2 ­3(х2­5)­4=0 и выполните проверку по образцу. Дополнительные уравнения для тех, кто  выполнил задание: 6) х6=9х4 7) х3­64х=0 8) (х­1)(х+1)=24 9) х4+5х2­6=0  10) х3­4х2­9(х+4)=0 5. Итоги урока ­А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы говорили.  ­ Какие уравнения мы сегодня решали? ­ Какой степени они были? ­ Вспомните методы решения уравнений! ­ Перечислите: сколько корней может иметь  целое выражение____ степени? ­ О целых уравнениях, его степени,  способах решения таких уравнений ­ Целые уравнения ­ третьей, четвертой.пятой, шестой ­ Разложение на множители и  введение новой переменной 6. 7.  Информация о домашнем задании П.12 №272(а,в,д,е),277(а,в), 279(а,в),                    стр.87 вопросы1­3 Записывают задание на дом Рефлексия учебной деятельности на уроке С целью ­ дать возможность осознать  содержание пройденного, оценить  эффективность собственной работы на уроке,  обучающимся предлагается устно заполнить  анкету: Обучающиеся по кругу выбирают 1­ 2 предложения и заканчивают их.