Конспект урока "Уравнение окружности"

На  этом уроке  мы выводим общее уравнение окружности, а также уравнение окружности с  центром в начале координат. Рассматриваем задачи на составление уравнения окружности по  рисунку и на построение окружности по заданному уравнению. Конспект урока "Уравнение окружности"    Прежде всего, давайте вспомним, формулу расстояния между двумя точками и еще, повторим, что уравнение с двумя переменными x и y называется уравнением линии l, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии l и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии. Сегодня на уроке мы попробуем по геометрическим свойствам линии найти ее уравнение. В качестве линии рассмотрим окружность радиуса с центром в точке . Пусть центр окружности имеет координаты . Возьмем на окружности произвольную точку . Запишем формулу расстояния между точками C и M. Мы знаем, что длина отрезка, который соединяет любую точку на окружности с центром окружности – это радиус. Поэтому можно записать, что MC равно r. Возведем MC в квадрат и получим уравнение MC2 = r2. Заменим MC2 квадрат на выражение окружности с радиусом r и центром в точке C, то координаты этой точки удовлетворяют и получим, что если точка лежит на уравнению . Если точка не лежит на окружности, то расстояние от этой точки до центра окружности не равно радиусу, поэтому координаты таких точек не будут удовлетворять полученному уравнению. Поэтому можно сказать, чтов прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r с центром в точке C с координатами имеет вид: . Задача. Записать уравнение окружности с радиусом Решение. и центром в начале координат. Начало координат имеет координаты (0;0). Подставим их в уравнение окружности и получим, что уравнение окружности с радиусом r и центром в начале координат имеет вид . Задача. Начертить окружность, заданную уравнением . Решение.Запишем общее уравнение окружности и проанализируем исходное уравнение. Прежде всего, определимся с координатами центра окружности. Это будут числа 5 и 3. Теперь давайте определим величину радиуса окружности. Поскольку в правой части формулы стоит квадрат радиуса, то для того, чтобы найти радиус надо извлечь квадратный корень из 4. Получим 2. Значит наша формула задает окружность с центром в точке с координатами пять три и радиусом равным двум. Задача. Начертить окружность, заданную уравнением . Решение.Запишем общее уравнение окружности и проанализируем исходное уравнение. Прежде всего определимся с координатами центра окружности. Это будут числа -4 и 2. Теперь давайте определим величину радиуса окружности. Задача. Начертить окружность, заданную уравнением Решение. Уравнениями такого типа описываются окружности с центром в начале координат. Теперь давайте определим величину радиуса окружности. Поскольку в правой части формулы стоит квадрат радиуса, то для того, чтобы найти радиус надо извлечь квадратный корень из 9. . Значит наша формула задает окружность с центром в точке с координатами (0;0) и радиусом равным 3. Теперь давайте попробуем решить задачу обратную данным. Задача. Составить уравнение окружности, которая показана на рисунке.Как и в предыдущих задачах мы начнем с определения координат центра окружности. Сделать это нетрудно. Центр этой окружности совпадает с началом координат, поэтому центр окружности имеет координаты (0;0). Нетрудно заметить, что радиус окружности равен 4. Запишем уравнение окружности и подставим найденные значения. Ответ: Решим еще одну задачу. . Задача. Составить уравнение окружности, которая показана на рисунке.Решение. – центр окружности – радиус окружности Ответ: Задача. Составить уравнение окружности, которая показана на рисунке. .Решение. – центр окружности – радиус окружности Ответ: Решая задачи, мы с вами выполняли один и тоже порядок действий. Давайте еще раз повторим этот порядок. . Для того, что бы составить уравнение окружности и построить ее надо: 1. Найти координаты центра окружности. 2. Найти длину радиуса этой окружности. 3. Записать уравнение окружности. 4. Подставить полученные значения в уравнение окружности. 5. Построить окружность, если это требуется для решения задачи. Рассмотрим еще одну задачу. Написать уравнение окружности с диаметром эм эн, если точка эн имеет координаты два три, точка эм имеет координаты шесть три. Задача. Написать уравнение окружности с диаметром . Решение. Найдем координаты центра окружности. Центр окружности является серединой диаметра. Воспользуемся формулами для нахождения координат середины отрезка. , если ,Получим, что центр окружности имеет координаты . Теперь определим радиус окружности. Для этого найдем расстояние от центра окружности до концов диаметра. Запишем общее уравнение окружности и подставим в него найденные значения. Тогда получим, что уравнение данной окружности имеет вид: Ответ: Подведем итоги урока. . На сегодняшнем уроке мы познакомились с формулой, которая задает окружность с центром в точке С (x0; y0) и радиусом r. Также мы познакомились с формулой, которая задает окружность с центром в начале координат и радиусом r. Мы рассмотрели задачи на составление уравнения окружности по рисунку и на построение окружности по заданному уравнению.