Конспект урока в 8 классе: "Центральные и вписанные углы"

Центральные и вписанные углы. Решение задач (8 класс) Класс: общеобразовательный. Тип урока:  урок обобщения и систематизации знаний по теме «Центральные и вписанные углы».   Урок   направлен   на   проверку   знаний   теоретического   материала   по данной теме и на отработку навыков решения задач.  Формы работы на уроке:    индивидуальная, фронтальная,   Методы   обучения, применяемые   на   уроке:   сочетание   словесных,   наглядных   и   практических, репродуктивных и проблемно­поисковых; методов работы под руководством учителя и самостоятельной работы учащихся.   самостоятельная. Знания и умения учащихся:  ученики знают понятие градусной меры дуги окружности и полуокружности, определение   центрального   и   вписанного   углов;   теорему   и   следствия   о вписанном угле; теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Цели и задачи:  Обучающие:  обобщить   и   систематизировать   знания   учащихся   по   теме «Центральные   и   вписанные   углы»;   формировать   навыки   применять теоретический материал при решении практических задач; Развивающие:  реализация   принципов   связи   теории   и   практики,   развивать способности   развитие   творческой   самостоятельности   мышления познавательного   интереса, учащихся, развитие математической речи;        наблюдения,   анализировать,   проводить Воспитательные:  воспитание   аккуратности,   дисциплины,   трудолюбия, ответственного отношения к учёбе.   Оборудование: заданиями.  компьютер,   мультимедийный   проектор,   карточки   с 1 I. Организационный этап Ход урока Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение темы урока и задач урока.  II. Проверка домашнего задания Задача № 662. Домашнее   задание  проверяем   по   образцам,  наиболее   сложные  моменты обсуждаем. III. Обобщение и систематизация знаний; Сегодня на уроке мы повторим теоретический материал и будем решать задачи разного уровня сложности по теме «Центральные и вписанные углы в окружность», а затем контроль с помощью тестов.  2 1. Устная фронтальная работа  Теоретические вопросы 1. Какой угол называется центральным углом окружности ? 2. Что такое дуга окружности и полуокружность? 3. Чему равна сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами? 4. Сформулируйте теорему о вписанном угле. Чему равен вписанный в окружность угол, если он острый? Тупой? 5. Если вписанные углы опираются на одну и ту же дугу, что можно сказать про их градусные меры? 6. Чему   равна   градусная   мера   вписанного   угла,   опирающегося   на полуокружность? 7. Какой угол называется вписанным ?  Устные упражнения  Учащиеся   на   слайдах   видят     рисунок.   Используя   данные   рисунка, учащиеся находят неизвестное. И только после выполнения задания учитель   проектирует   на   экран   правильные   ответы,   учащиеся комментируют решение.  Найти градусную меру угла x. Решение:  ∠ABC−вписанный,⇒∠ABC=1 2 ∪AC.∠AOC−центральный,⇒∠AOC=∪AC,⇒∪AC=1200,значит∠ABC=600. O – центр окружности.  Найти градусную меру угла x. Решение: ∠ABC−вписанныйиопираетсянадугу∪AC=1800(AC−диаметр)⇒∠ABC=900 3 Найти градусную меру угла x. ∠ABC,∠ADC−вписанныеиопираютсянаоднуитужедугу,⇒∠ABC=∠ADC=300. 2. Коллективное решение задач Работа учащихся в классных тетрадях с использованием задач по типу незаконченного   предложения.   На   доску   проектируется   рисунок   с формулировкой   вопроса   и   решением.   В   решении   нужно   заполнить пробелы. На каждую задачу отводится 1­3 минуты. После решения каждой задачи один из учащихся зачитывает текс. 1. Какие углы являются центральными углами   окружности   с   центром   в точке A? Решение:  Центральным                 окружности называется угол с вершиной в             . На рисунке центр окружности – точка               служит вершиной углов MAE,         ,           ,           ,           ,          . Эти   углы   являются   центральными   углами данной окружности.         Ответ:                                               .           2. Какие из углов являются HAM, HBM, TCE и HPM вписанными? Решение:  Вписанным углом называется угол,  вершина которого лежит на                                   , а стороны                           окружность. Точка  А  лежит на окружности, а стороны угла HAM                     окружность. Следовательно, угол                                     вписанным.  Точка В лежит на                      , а стороны угла HBM  пересекают                        , следовательно, угол HBM                          . Точка С                        , а сторона СЕ угла ТСЕ не пересекает                               , следовательно, 4 угол ТСЕ                вписанным. Точка  Р                                   на   окружности, следовательно, угол НРМ                вписанным.   Ответ:                                             . 3. Точки   А,   В,   С   лежат   на   одной   окружности,   ∠АВС=800 . Лежит ли центр окружности на отрезке АС? Решение:  Если центр окружности лежит на отрезке АС, то отрезок АС  является                      этой окружности, а дуга АС является                      . Тогда вписанный угол АВС опирается на полуокружность, а потому он равен                , но по условию задачи   ∠АВС=800 окружности                                            на отрезке АС.  Ответ:                                                . . Следовательно, центр 3. Самостоятельная работа (тест­контроль)  Работа по карточкам Учащиеся   получают   карточки   с   заданиями.   Можно   варьировать количество карточек и сложность заданий для отдельных учащихся.  Точка О – центр окружности. Найдите значение x. ;  Б)  400 ;  В) А)  600 800. А)  600 800. ; Б)  1400 ;  В) ;   Б)   400 ;  В) А)   600 1250. 5 ;   Б)   1400 ; А)   1600 В)  800. А)   1200 В)  800. ;   Б)   1400 ; А)  550 650. ;  Б)  450 ;  В) ;  Б)  400 ;  В) ;  Б)  400 ;  В) А)  600 800. А)  600 500.   IV. Подведение итогов урока (рефлексия) В  конце   урока   учащиеся   самостоятельно   оценивают   степень вовлеченности,   свой   уровень   подготовки,   теоретическую   базу, пробелы в знаниях. Предлагается закончить следующие предложения: Я узнал ….. Я научился (урок прошел плодотворно, с пользой)…… Мне понравилось…… Я затруднялся (нужна помощь)…… Мое настроение…..   6 V.  Домашнее задание № 660.668  Задача № 660. Литература: 1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2016. 2. Атанасян   Л.   С.,   Бутузов   В.   Ф.   и   др.   Рабочая   тетрадь.   8   класс. Пособие   для   учащихся   общеобразовательных   учреждений.   –   М.: Просвещение, 2016. 3. Журнал «Математика. Все для учителя». – №3 [27] – 2016.. 4. Рабинович Е. М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия. – М.: ИЛЕКСА, 2007. 7