Конспект урока "Векторы" (9 класс, геометрия)

УРОК 3 Т: КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА Цель: показать, что любой вектор можно разложить по двум данным коллинеарным векторам Повторение. I.  верно ли, что 4-угольник является параллелограммом, если у него 2 стороны параллельны, а 2 другие равны? (нет).  что такое вектор?  верно ли, что любая точка плоскости является вектором? (да, нулевым)  какие векторы называются коллинеарными? Сонаправленными? Противоположно направленными? Равными?  как можно сложить векторы?  как вычитаются векторы?  как умножить вектор на число? II. Тема. Устная задача по готовому чертежу: дан параллелограмм АВСК. О – точка пересечения диагоналей; точки М и Р – середины сторон АВ и СК; Н и Е – середины сторон ВС и АК. Выразите: а) вектор ; б) через вектор АС АО вектор НС через вектор ВС; в) вектор НВ через вектор АК; г) вектор МР через вектор РО. Вывод? Мы видим, что для любой пары коллинеарных векторов можно подобрать такое число, что один из векторов будет равен произведению второго вектора на это число. Это утверждение сформулировано в учебнике в виде леммы (вспомогательной теоремы). Лемма. Если векторы а и в коллинеарны и а  0, то существует такое число к , что в = к а. Почему важно условие а  0 ? Будет ли верно утверждение леммы, если рассматривать произвольные (в т. ч. и неколлинеарные) ненулевые векторы? Попробуем выразить вектор через 2 данных вектора. ЗАДАЧА: Выразите: а) вектор АС через векторы АВ и АК; б) вектор АС через векторы АМ и АЕ; в) вектор ВК через векторы ВМ и СВ; г) вектор ВС через векторы ВК и ВМ. Вывод? Теорема. Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причём коэффициенты разложения определяются единственным образом. III. Закрепление учебного материала: № 911(а, б), 912(б, е), 915, 916(а, б) IV. Контролирующая СР: № 912 (а, в, г, д). V. Д. З. п. 86,87, вопр. 1 – 8(стр.236), № 911 – 916(ост.)