Конспект занятия по логике "Решение комбинаторных задач"

Тема: "Решение комбинаторных задач" Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний Цель урока: начать формировать умение решать простейшие комбинаторные задачи с помощью «дерева  возможных вариантов». Оборудование: компьютер, экран, проектор, презентация к уроку, раздаточные карточки с заданиями. Задачи: 1. Образовательные: К концу урока учащиеся должны уметь:  выделять комбинаторные задачи из ряда предложенных задач;  решать простейшие комбинаторные задачи. 2. Воспитательные: Способствовать:  формированию познавательного интереса к предмету; мировоззрения учащихся.  воспитанию чувства патриотизма; ответственности за качество и результата выполняемой работы. 3. Развивающие:  Способствовать:  развитию: речи; творческого мышления;  совершенствованию операций умственной деятельности: анализ, синтез, классификация, способность  наблюдать и делать выводы, выделять существенные признаки. ХОД УРОКА I. Организационный момент. Прозвенел уже звонок.  Начинается урок.  Мы сегодня не одни,  Гости на урок пришли.  Давайте с вами поскорей,  Поприветствуем гостей!  ­ А теперь давайте поприветствуем друг друга. Как можно поприветствовать друг  друга? А можно ещё пожать друг другу руку. Такой способ приветствия называется  рукопожатием. Давайте встанем в круг и пожмем друг другу руки. А кто первый должен  подать руку, мужчина или женщина. Первой руку мужчине подает женщина, старший –  младшему, начальник – подчиненному. Пожали друг другу руки, поприветствовали друг  друга. Учитель: Сколько рукопожатий мы с вами сделали? (Ответить на данный вопрос мы с  вами сможем в конце урока) Слайд 1  И   поможет   нам   в   этом   царица   наук­   МАТЕМАТИКА.  М.В.   Ломоносов   сказал:   «Математику уже за то учить надо, что она ум в порядок приводит». Давайте перед началом работы приведём свой ум в порядок, выполнив несколько  упражнений.(на активизацию работы мозга) Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать решение. ­­Это сделать легко или трудно?  Это сделать очень трудно, не потому что  выбора нет, а  потому что приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда  хочется, чтобы этот выбор был оптимальный. Слайд 2 Вспомните  знаменитую басню Крылова « Квартет» ­С какой проблемой столкнулись участники квартета? (процитируйте) ­Кто может ответить на вопрос: Сколько же вариантов могли использовать  музыканты?(оставим до конца урока, или сказать что их аж целых 24 варианта)         Задачи, которые мы сегодня будем решать помогут вам творить, думать необычно,  оригинально,   видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая. И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики и  продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас. Слайд 3 Математика повсюду –  Глазом только поведешь,  И примеров сразу уйму  Ты вокруг себя найдешь…                   (щелчок) А начнем наше исследование с самой простой хорошо известной нам с 1 класса задачи Задача. Несколько стран решили использовать для своего государственного флага  символику в виде 3х горизонтальных полос разных цветов – белый (Б), синий (С), красный  (К). Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой  страны свой флаг? Работа в группах.(листочки 6 штук) 1 ,2, 3 группа решают перебором, 4,5,6­с  помощью   Перебор                           КБС            КСБ                           БСК            БКС                           СБК           СКБ    Ответ: 6 вариантов.            Итак, при решении этой задачи мы искали способ перебора возможных вариантов.  Во многих случаях оказывается полезным прием  построения картинки (графа. Дерева  возможностей) . Это, во – первых, наглядн , во­ вторых, позволяет нам все учесть, ничего  не пропустить. Граф. Дерево возможностей. Решение      Флаг I II   графа. «Дерева» возможностей     III   Варианты БСК, БКС, СБК, СКБ, КБС, КСБ. Ответ: 6 вариантов. Проверка: Слайд 4 ­ Какие флаги существуют , каким  странам  принадлежат? Оказывается, Не только флаг  России имеет эти три цвета. Есть государства, флаги  которых, имеют такие же цвета.         Слайд 5, 6 КБС – Люксембург и  Нидерланды.  СКБ­ Франция Слайд 7 Решаем дальше. 1. У Насти 3 брюк и 5 блузок, удачно сочетающихся по цвету. Сколько  различных комбинаций она может составить? 1,2 с помощью графа. Дерева возможностей 3,4 –по таблице  С какой проблемой вы столкнулись? Дерево вариантов имеет много «веток». Так как вариантов много, то можно  легко допустить ошибку в подсчёте возможных способов. Сегодня на уроке мы  изучим другой способ решения задач.   Физминутка.(соку –бачи) Слайд 8 Мы решали задачи перебором   всех возможных вариантов, или, как обычно говорят, всех  возможных комбинаций. Поэтому подобные задачи называют комбинаторными. Раздел  математики, занимающийся решением этих задач, называется комбинаторикой.  Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач выбора  и расположения заданных элементов по заданным правилам    Обычный вопрос в комбинаторных задачах – это «Сколькими способами…?» или  «Сколько вариантов…?» Учитель: Найдем правило решения таких задач путем логического рассуждения. Разберем на примере цветных полосок. Возьмем белую полоску – её можно переставить 3  раза, возьмем синюю полоску – её можно переставить только 2 раза, т.к. одно из мест уже  занято белой, возьмем красную полоску – её можно положить только 1 раз.(на интеракт.  Доске)                         Слайд 9 ИТОГО: 3 х 2 х 1=6 Основное правило произведения:          Слайд 10  Правило умножения: если первый элемент в комбинации можно выбрать а  способами, после чего второй элемент – b способами, то общее число комбинаций будет равно а х b. Давайте вспомним, на какой мой вопрос вы не смогли дать мне ответ в начале  урока? А ответить на этот вопрос вам поможет правило умножения при решении  комбинаторных задач. Сколько рукопожатий в начале урока совершили 18 учащихся  класса и 1 учитель  математики 19* 18 = 342 ­ правило умножения Так как каждый с любым другим поздоровается дважды, следовательно, (19* 18) : 2 =171 4.Практическая часть. Задачи.(всем) 1. Сколько двухзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4? Слайд 11 Слайд 12 2. (Должно получиться двузначное число –  всего две позиции. На первую позицию  можно поставить любую из предложенных цифр – 4 варианта выбора, на вторую  позицию, с учетом возможности повтора цифры, тоже 4 варианта выбора.  Значит, пару цифр мы составляем 4 • 4 = 16 способами, т.е. получится 16чисел. На первую позицию можно поставить любую из предложенных цифр – 4 варианта  выбора, на вторую позицию, с учетом исключения повторов цифр­3.  Значит, пару цифр мы составляем 4 • 3 = 12 способами, т.е. получится 12чисел. Слайд 13 ( решение графами),14 (таблицей) 2.В 5 «а» классе 4 урока: математика, русский язык, история, физкультура. Сколько  вариантов расписания можно составить для класса?( 4*3*2*1=24) Слайд 15 Слайд 16 Плюсы                                                                                              Минусы «Дерево» возможных вариантов +Можно увидеть все варианты                                     Громоздкий способ, если много  вариантов      Быстрота решения, компактность.     Невозможно увидеть все варианты, можно  Правило умножения, правило деления Вывод: нужно уметь пользоваться разными способами только подсчитать их количество 5.  Подведение итогов ­ С чем вы познакомились сегодня на уроке? ­ Каким способом вы научились решать такие задачи ­ Итак, ученику приходится встречаться с математикой, практически, постоянно. В  частности, вы просчитываете различные комбинации,  когда выбираете меню в столовой,  формулируете свой ответ на уроках,  составляете график дежурства по классу,  планируете, как провести свои выходные или каникулы и так далее. 6.  Вывод по уроку. Комбинаторика повсюду. Комбинаторика везде. Комбинаторика вокруг нас. Слайд 17 7.  Постановка домашнего задания. Рефлексия выбери из списка и закрась 5  эмоциональных состояний,  которые ты испытал сегодня на уроке. Кто желает  поделиться. Сколько различных комбинаций (сколькими способами они могут  сменять друг друга) могут составлять эти эмоции. Сосчитать дома любым способом( 5*4*3*2*1=120) интерес азарт драйв восторг волнение напряжение стеснительность безразличие испуг отвращение воодушевление увлечённость удовлетворение удивление беспомощность досада растерянность гнев скука усталость Слайд 18 Про сайт LogicLike Я рада за тех, кто  интересуется математикой, это, несомненно, отразится в  положительную сторону в ваших размышлениях и действиях. Урок окончен, всем  спасибо.