Конспект занятия по математике на тему "Корни"

Тема: Корни. Цели урока:  Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся по теме корни. Развить коммуникативные навыки при оперировании математическими понятиями.    Воспитать аккуратность при записи в тетради и на доске, тактичность при анализе  ответов одноклассников, умение принимать самостоятельное решение при выборе  способов решения задачи.   Повысить интерес учащихся к предмету.  Тип урока: изучение нового материала. Оборудование:      компьютер учебные материалы  научная литература  презентация.  Прогнозируемый результат: Знать и понимать понятия корней.   Уметь решать задачи разного уровня по теме урока.  План урока: 1. Ознакомление с темой урока и планом урока.  2. Решение упражнений по данной теме.  3. Проверка решений.  Ход урока: Определение: Корнем  n  – й степени из числа а называется такое число,  n  – я степень которого равна а. Пример: Корень третьей степени из числа 27 равен 3, так как 33 = 27. Определение: Арифметическим   корнем  n  –   й   степени   из   числа   а   называется неотрицательное  число, n – я степень которого равна а. Пример: 3√8 = 2, так как 23 = 8 и 2 > 0  Операции с корнями.   Во   всех   нижеприведенных   формулах   символ         обозначает арифметический корень (подкоренное выражение положительно).  1 1.  Корень из произведения нескольких сомножителей равен произведению корней из этих сомножителей:   2.  Корень из отношения равен отношению корней делимого и делителя:   3.   При возведении корня в степень достаточно возвести в эту степень подкоренное число: 4.  Если увеличить степень корня в n  раз и одновременно возвести в m ­ую степень подкоренное число, то значение корня не изменится:  5.   Если уменьшить степень корня в m  раз и одновременно извлечь корень m ­ой степени из подкоренного числа, то значение корня не изменится:   Практические задания: № 1 Найдите значения числового выражения: ( ­ 4√11)4 = ­ 11  (2 5√­2)5 = 2 ∙ ( ­ 2) = ­ 4  (3√7)3 = 7 ( ­ 6√2)6 = ­ 2  № 2 Вычислите: 3√­27  = 3√­ 33 = ­ 3 4√81  = 4√34 = 3 5√­32  = 5√­ 25 = ­ 2 3√64  = 3√43 = 4 № 3 Найдите значение числового выражение: 4√(16∙625) = 4√16∙4√625 = 2 ∙ 5 = 10 5√(32∙243) = 5√32∙5√243 = 2 ∙ 3 = 6 3√(8∙343) = 3√8∙3√343 = 2 ∙ 7 = 14 2 4√(0,0001∙16) = 4√0,0001∙4√16 = 0,1 ∙ 2 = 0,2 № 4 Проверьте справедливость равенств: 4√16 = 2                                         17√1 = 1 4√16  = 4√24 = 2                             17√1 = 17√(1) 17 = 1 7√­ 1 = ­ 1                                      19√0 = 0  7√­ 1 = 7√(­ 1) 7 = ­ 1                     19√0 = 19√(0) 19 =  0  10√1024 = 2                                   3√ ­ 343 = ­ 7 10√1024 = 10√(2)10 = 2                   3√ ­ 343 = 3√(­ 7) 3 = ­ 7 5√­243 = ­ 3                                   6√64 = 2 5√­243 = 5√(­3) 5 = ­ 3                   6√64 = 6√(2) 6 = 2 № 5 Вычислите наиболее рациональным способом: 845,1 )405 845,1)( 845,1( 405 405  ,0 ,0 ,0    2 2  ,2 250  ,1 440  8,12,15,1 № 6 Вычислите ,0 027 ,0   4 3 0016 6  729  7  128  )2(32,03,0     25,3  5,1 Домашнее задание: 1.Теория.  2. Практика.  Найдите значение числового выражение: 5√(160∙625) = 5√100000 = 10 3√(24∙9) = 3√216 = 6 4√(48∙27) = 4√1296 = 6 3√(75∙45) = 3√3375 = 15 Решите уравнение: 3√х = ­ 0, 6 х = (­ 0,6) 3 х = ­ 0, 216 4√х = 3 х = 3 4 х = 81 √х = 5 х = 5 2 х = 25 7√х = ­ 1  х = (­ 1) 7 х = ­ 1 3 Вычислите наиболее рациональным способом: 16,0  25,141,6   25,116,0  2  16,0 2  25,1  25,116,0   41,6(  25,1  )16,0  2 4,0 5  4 5  54,0 2  1 4