Конспекты трех уроков + тесты по теме "Формулы сокращенного умножения"

Урок №1 (1 час). Тема:  Формулы сокращенного умножения. Цели:    обобщить и систематизировать знания по теме, углубить теоретические знания; развивать мышление, умение доказывать, рассуждать, математическую речь; воспитывать интерес к предмету, уважение к истории математики. Оборудование:   портреты ученых (1. Чебышев, 2. Евклид, 3. Ковалевская, 4. Декарт, 5. Мухаммед аль­Хорезми, 6. Паскаль); презентация для демонстрации и проверки. В процессе  урока  учащиеся  (по 5  человек)  проходят тест  «Формулы  сокращенного умножения» за компьютерами. (Приложение). Ход урока Сегодня мы совершим экскурсию в прошлое, взглянем на изучаемый материал с точки зрения ученых, которые жили тысячи и сотни лет до нас. Эпиграфом послужат слова С. Ковалевской: “У свой язык – это формулы”.   математиков   существует  Сделаем еще один шаг в познании этого языка. I. Обратимся к “Галерее великих” (Зачитываются исторические справки об ученом, учащиеся называют его имя). 1. Среднеазиатский   математик   и   астроном.   Считается   основоположником   алгебры. Его   труды   оказали   большое   влияние   на   развитие   математики. (   Мухаммед   ибн Мусса аль­Хорезми). 2. Французский   философ,   математик   и   физик.   Разработал   метод   координат,   ввел понятие координатной прямой и координатной плоскости. (Рене Декарт). 3. Древнегреческий математик, автор знаменитого трактата “Начала”, является отцом геометрии. (Евклид). 4. Именно   она   была   одной   из   первых   женщин,   которая   проложила   глубокую собственную тропинку в те безбрежные поля науки, куда раньше ступала лишь нога мужчины. (Софья Ковалевская). II. Работа устно  На   экране   ­       формулы,   у   каждой   свой   номер.   Называю   левую   или   правую   часть,   вы записываете номер этой формулы. В конце получится число, его и проверим. 1) а3 + в3 = (а + в) (а2 – ав + в2) 2) (а – в)2 = а2 – 2ав +в2 3) (а – в) (а + в) = а2 – в2 4) а3 – в3 = (а – в)(а2 + ав + в2) 5) (а + в)2 = а2 + 2ав + в2  Квадрат разности двух выражений.  Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности.  Разность квадратов двух выражений.  Сумма кубов двух выражений.  Квадрат   первого   выражения   плюс   удвоенное   произведение   первого   и   второго выражений плюс квадрат второго выражения.  Произведение разности двух выражений и их суммы.  Разность кубов двух выражений. Ответ: 2131534. III. Конечно, о каждом ученом можно говорить долго и много, но кто наш первый герой, вы узнаете когда решите уравнение. Корень укажет на него. ( х + 5)2 – ( х – 1)2 = 48 10 х     х +   +   2     25   х   х –     х2 +     =   2 48     =   х – –     25   =     +   1   48 1 24 Решение: х2 +   10   12 х = 2 (Евклид) IV. Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет назад, но толковались они геометрически. У древних греков величина обозначалась не числами или буквами, а отрезками. Например, не а2 – а квадрат, построенный на отрезке а, не ab – а прямоугольник между отрезками a и b. Сообщение учащегося: (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 можно изобразить геометрически. Во второй книге “Начал” Евклида она формулировалась так: “Если прямая линия (отрезок) как­либо  рассечена,  то квадрат на всей  прямой равен квадратам  на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками”. Крылов так говорил о Евклиде: “Попробуйте взять Евклида в переводе и посмотрите, какое умственное напряжение требуется, чтобы проследить ход его доказательств, но зато какова изумительная логичность и строгость их, и какова их последовательность”. Давайте проследим последовательность следующего доказательства. V. Сообщение   учащегося. Мы   широко   используем   возведение   в   квадрат   суммы   двух слагаемых.   Можно   ли   найти   прием   возведения   в   квадрат   трех   и   более   выражений. Результат выглядит так: В виде формулы: (a + b + с)2 = a2 + b2 + с2 + 2ab + 2ac + 2bc VI.   Математический   диктант  (проверка   с   помощью   экрана,   правильному   ответу соответствует буква, из букв составить слово) Записываем только ответы и составляем имя следующего ученого, о котором пойдет речь. 1. разложить на множители 25 m8 – 16 n4 2. представить в виде многочлена (1 + 0,2у) (1 – 0,2у) 3. представить в виде квадрата разности 1/16 – m + 4 m 4. представить в виде многочлена (3у – 2х)2 5. решить уравнение a2 – 0,25 = 0 6. представить в виде произведения 125 + a3 b3 7. решить уравнение 9 + у2 = 0 Ответы: А) (5 + аb) ( 25 + 5 ab + a2b2)   m4 –   4   n2)   (5 m4 +         (5 П) Ь) Л) К) А) C) (1/4 – 2 m)2 9       y2 –   1–   нет   12     xy   0,04 +   4   4   n2) решений a1,2 = + 0,5 x2 y2   (Паскаль) Сообщение учащегося. Французский философ, физик, математик, писатель Блез Паскаль (1623–1662 гг.) – современник Декарта и Ферма. Изобрел первую счетную машину и сделал многое в области математики, которая называется комбинаторика. Рассмотрим двучлены:   (a (a (a (a + b) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b2 b) 2 = +   + +         b) 1 =   a2 +     b) 0 = a 2     ab   + +       1 b b2 Составим таблицу из коэффициентов: Замечаем   закономерность   образования   коэффициентов,   что   позволяет   продолжить составление ТРЕУГОЛЬНИКА ПАСКАЛЯ. VII. Игра “Алгебраическая мозаика” 1. Составить из предложенных выражений формулы. Кто больше. 3х, 5у, 3х, 5у, 9х2, 30ху, 27х3, 125х2, 15ху Ответы:  (3х + 5у)2 = 3х2 +30ху+25у2  (3х – 5у)(3х + 5у) = 9х2– 25у 2  27х3 + 125у3 = (3х + 5у)(9х2+ 15ху+25у2)  (5у – 3х)2 = 25у2 – 30ху + 9х2 2. Задание с выбором ответа. (7 мин) Двое   учеников   выполняют   задание   на   закрытой   доске.   Остальные   работают   в парах. Соединить линиями части верного равенства. Но для двух выражений ответов нет, их нужно решить самим. За каждый верный ответ 1 балл, за верно решенный пример – 2 балла. Всего – 10 баллов. 1) (4у + 3)2 = 2) (2у – 7)2 = 1) 4у2 – 28у + 49 2) 4у2 – 12х2у + 9х4 3) (1 – 3у)(1 + 3у) = 3) … 4) (2х – у)(у + 2х) = 4) 16у2 + 24у + 9 5) (у2 + 2х3)2 = 6) (2у – 3х2)2 = 5) 1 – 9у2 6) 1 + 8х3 7) (1 + 2х)(1 – 2х + 4х2) = 7) … 8) (4у – 1)(16у2 +4у + 1) = 8) 4х2 – у2 Ответ: (у2 + 2х3)2 = у4 + 4х3у  + 4х6;  (4у – 1)(16у2 + 4у +1) = 64у3 – 1. Те, кто справился раньше времени, получают дополнительное задание. Логическое задание. Составить слово из букв эпиграфа, выполнив следующие задания: 1) (3х3у2)0     (2) 2) (* ­ х)(х + 4) = 3(х + 4) – х(х + 4)     (3) 3)       (5) 4) недопустимые значения в выражении  (2) (В скобках указан порядковый номер слова в эпиграфе, ответ соответствует номеру буквы в слове) Ответ: перемена. VI. Рефлексия Заполнение анкеты. Что в изучении темы “Формулы сокращенного умножения”: 1. заинтересовало __________________________ 2. вызвало затруднения __________________________ 3. хочется узнать глубже __________________________ Задание на дом: представить в виде многочлена (2 + x + y )2 ; ( а – b + 3)2 Урок №2 (рассчитан на два часа) Тема   урока: Через   формулы   сокращенного   умножения   к   декоративному   искусству русского народа. Цель урока: Соединения знания двух муз: математики и русского творчества. Задачи урока:  Развитие   навыков   работы   с   формулами   сокращенного   умножения,   закрепление вычислительных навыков с использованием формул сокращенного умножения.  Знакомство с образцами декоративного искусства русского народа.  Развитие   интереса   к   математике   и   РНК   путем   соединения   науки   и   элементов народного искусства.  Развитие грамотной монологической речи, логического и быстрого мышления.  Воспитание   чувства   гордости   за   творчество   русского   народа,   чувство удовлетворения от результата своей работы. Оборудование и наглядность:  Математические карточки с заданиями   Электронные тесты.  Фотографии   с образцами декоративного искусства Руси: кадило, потир, бармы, блюдо, колт, оклад. Оборудование: компьютер, проектор, карта­лото. В процессе урока учащиеся (по 3 человека) проходят тест на выбор за компьютерами. (Приложение). 1. Сообщение темы и задач урока. Ребята,   сегодня   у   нас   необычный   урок,   на   котором   мы   станем   участниками интеллектуально­познавательной   игры   “Через   формулы   сокращенного   умножения   к декоративному искусству русского народа”. Путей, ребята, очень много. Достоин будь. Скажу тебе. Пусть алгебра дорогой будет –  К культуре русской, ­ К Родине, ­ Судьбе!  Сегодня, умелая работа с формулами сокращенного умножения станет дорогой к образцам декоративного искусства русского народа. ­   Ребята,   как   вы   думаете,   что   из   окружающих   нас   предметов   может   относиться   к декоративному искусству? (Ответы учащихся) ­ Предметы декоративного искусства весьма многочисленны: это и украшения, одежда, обувь,   мебель,   посуда,   парадное   оружие   и   даже   орудия   труда.   Сегодня   рассмотрим некоторые   сохранившиеся   шедевры   русского   декоративного   искусства,   которые   в настоящее время можно увидеть в музее Оружейной палаты Московского Кремля. (Рис.1) Рис.1 2. Основные этапы урока. Первый этап игры: “Вспоминая, узнавай!”. (Повторение формул через  их чтение).  На экране показаны формулы: А) (a ­ b) (a + b) = a2 + b2 Д) (a – b)2 = a2 + b2 – 2ab И) (a + b) (a2 – ab + b2) = a3 + b3 К) (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab Л) (a – b) (a + b) = a2 – b2 О) (a – b) (a2 + ab + b2) = a3 – b3  Укажите букву, соответствующую равенству:      которое является формулой квадрата суммы (К); которое не является верным (А); которое является формулой квадрата разности (Д); которое содержит множитель, являющийся неполным квадратом разности (И); которое является формулой разности квадратов (Л);  которое   является   формулой   умножения   разности   двух   выражений   на   неполный квадрат их суммы (О). Буквы,   соответствующие   равенствам,   ребята   записывают   на   листах,   заранее разложенных на столе. ­ Покажите слово, которое вы получили. Получили слово “кадило”. Среди произведений декоративного искусства немало предметов церковной утвари. Часто их изготавливали по заказу царя или бояр и вкладывали в храмы и монастыри “на помин души”, т.е. в память об умерших. После смерти царя Федора Ивановича в 1598 году его жена Ирина Годунова вложила несколько золотых изделий в Архангельский собор Кремля. Среди   них   было   кадило   Ирины   Годуновой.   Кадило   –   это   сосуд   для   сжигания   ладана (ароматной смолы) во время богослужения. ­ Что вам напоминает форма кадила? (Ответы учащихся).   Форма   кадила   –   это   одноглавый   храм.   Стенки   сосуда покрывают   изображения   святых,   драгоценные   камни. Кадило   Ирины   Годуновой   считалось   столь   ценным,   что патриарх   специальным   указом   разрешил   им   пользоваться только несколько раз в году.  А сколько раз в году, мы узнаем, решив уравнение. (х – 4) (х + 4) – х2 = х – 25 Решение: х2 – 16 – х2 = х – 25 ­16 = х – 25 х = 25 – 16 х = 9 Ответ: 9. Итак, 9 раз в году можно было пользоваться кадилом Ирины Годуновой. ­ XVI век – это время расцвета декоративного искусства. А кто из вас вспомнит правителя Руси, который первым получил титул “царя”? (Иван Грозный) Царь Иван Грозный любил богатство и роскошь. В день своей третьей женитьбы он подарил декоративное   изделие   черкесской   княжне   Марии   Темрюковне   в   качестве   свадебного подарка. ­ Название этого изделия вы узнаете, выполнив следующее задание. Определите  количество   неверных  формул  и  из  таблицы  соответствий  узнайте  название этого изделия. (На экране формулы и таблица соответствий). (a – b) (a + b) = a2 + b2 (a + b)2 = a2 + 2ab+ b2 (a – b)2 = a2 – b2 (a – b) (a2 ­ ab + b2) = a3 – b3 (Учитель читает формулы, глядя на них, учащиеся отмечают у себя (+) ­ верно, (­) ­ не верно) 1. Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное их произведение. 2.   Произведение   разности   двух   выражений   на   их   сумму   равно   сумме   квадратов   этих выражений. 3. Квадрат разности двух выражений равен разности квадратов. 4. Произведение разности двух выражений на неполный квадрат их разности равен разности кубов. ­ Сколько неверных высказываний? На экране таблица: наручни поднос блюдо тарелка 1 2 3 4 ­ Найди соответствующее числу неверных ответов название по таблице. (Ответ: 3 – блюдо). Итак, Иван Грозный подарил Марии Темрюковне блюдо, да не простое, изготовленное из золота, весом в 3 кг. Рис.3 Второй этап: «Вычисляя, развивайся» Задания по рядам. 1 ряд: Используя формулы (a + b)2 = a2 + 2ab+ b2 вычислить:      492 222 312 392 612 К полученному ответу  поставить соответствующую букву. 1225 961 2401 3721 1521 484 К Р Б Ы М А Ответ: 492 = (50­1)2 = 502 – 2*50*1+1 = 2500­100+1 = 2401 (Б) 222 = 484 (А) 312 = 961 (Р) 392 = 1521 (М) 612 = 3721 (Ы) 2 ряд: По  карточкам  (на каждой  парте)  выполнить  умножение  многочленов,  используя формулы сокращенного умножения. (Приложить правильные ответы. С обратной стороны написаны буквы. При верном решении ребята получают слово “потир”.) 1. (2у – 5) (2у + 5) 2. (2у – 3)2 3. (2у – 5) (4у2 – 10у + 25) 4. (у + 2) (у2 – 2у +4) 5. (2у2 – 2)2 = 4у4 – 8у2 + 4           Ответы: 4у2 – 25 П 4у2 – 12у + 9 О 8у3 – 125 у3 + 8 4у4 – 8у2 +4 Т И Р 3   ряд: Вычисли,   используя   формулу   разности   квадратов,   и   поставь   соответствующую ответу букву. (Задание на экране).      99*101 102*98 39*41 51*49 62*58 9996 3596 1599 9999 2499 3496 6256 О Ы Л К Т З В Ответ:  99*101 =9999 (К)     102*98 = 9996 (О) 39*41 = 1599 (Л) 51*49 = 2499 (Т) 62*58 = 3596 (Ы)  Какие слова у вас получились?(1 ряд ­ бармы, 2 ряд ­ потир, 3 ряд ­ колты)  Бармы   –   древнейшее   русское   изделие   XII   века,   это   роскошное   оплечье,   которое   как символ   власти   носили   византийские   императоры   и   русские   князья.   Бармы   имеют   вид ожерелья, составленного из цепи ажурных бус с пятью подвешенными к ним медальонами. Три центральных украшены изображениями Богоматери и святых Варвары и Ирины. Бармы найдены в Рязанском кладе в 1822 году. Рис.4 Раз   уж   мы   здесь   встретили   цифру   пять,   давайте   вспомним,   как   возводится   в   квадрат двузначное число, оканчивающееся цифрой “5”:     852= 352= 452= 652= (Вспоминаем   вместе,   считают   устно). Хочу   предоставить   слово   искусствоведу   (ФИО учащегося, готовившего сообщение о «потире»), он расскажет нам о “потире”.  Потир – чаща для причащения (церковный обряд). Потир Ирины Годуновой изготовлен в 1598 году из золота. Вызывает восхищение его величавая строгость силуэта, графические изображения   выполнены   в   технике   черни.   Чернь   –   это   сплав   серебра   и   серы.   Потир украшен также драгоценными камнями. Рис.5 Что такое “колты”  вы  узнаете из  видеосюжета  нашего корреспондента, побывавшего в музее. (Просмотр презентации учащегося) Колты – это женские украшения. Формы колт были разные. Вот, например, серебряный колт XI века в виде шестиконечной звезды. Ее лучи сплошь покрыты миниатюрными, менее полмиллиметра   в  диаметре,   шариками   –  зернью.  Каждый   из   5000  шариков   насажен  на колечко из проволоки толщиной в человеческий волос. Можно только гадать, как удалось неизвестному умельцу в те далекие времена выполнить такую сложную работу. Рис.6 Третий этап: «Решая, наслаждайся» Ребята, мы познакомились с изделиями декоративного искусства, начиная с XI века. Но один из самых интересных в истории русского декоративного искусства – это XVII век. Изделия   этого   времени   необыкновенны   нарядны,   праздничны,   многоцветны.   Примером служат оклады. Оклад – покрышки из золота и драгоценных камней на иконы и книги. ­   Приглашаю   знатока   декоративного   искусства   –ФИО.   (Сообщение   учащегося). Посмотрите,   это   оклад   знаменитой   иконы   “Владимирской   Богоматери”.   Выполнен   из золота, верх покрывают драгоценные камни и жемчуг. Корону Богоматери украшают два изумруда. Рис.7 А это оклад с иконы “Троица” письма Андрея Рублева. Выполнен из золота, драгоценных камней. Восхищение производят венцы из самоцветов над головами ангелов. Рис.8 Название   третьего   сюжета   связано   с   наслаждением   от   увиденных   окладов   с   икон   и решением следующей задачи. (Текст задачи на столах). Длина прямоугольного оклада с иконы “Троица” на 25 см больше его ширины. Если длину уменьшить на 18 см, а ширину ­ на 7 см, то получатся размеры оклада с иконы “Владимирской   Богоматери”.   Площадь   его   уменьшится   на   2924   кв.см.   Найдите размер оклада с иконы “Троица” и его площадь. (Первый   этап   решения   задачи   разбирается   фронтально   ­   учитель   на   доске,   ученики   в тетради. Второй этап ­ решение полученного уравнения ­ ребята делают самостоятельно.) Ответ: 115 см ­ ширина, 140 см ­ длина, 16100 кв.см ­ площадь. Четвертый этап: «Лото ­ викторина» На экране таблица лото и ответы: 1. 752 – 625 2. (2а ­ *) = 4а2 – 2а + 0,25 4. (* ­ 3х) (* + 3х) = 144 – 9х2 5. (* ­ х) (9 + 3х + х2) = 27 – х3 3. (х – 50) (х + 50) –  х2 + 2х = 1444 6. (а – 3в ) (а + 3в) – а2 + 9 + 9в Ответы:   5000 0,5 1822 9 12 3  (Каждому   ряду   поочередно   дается   задание).   Ребята   решаете   задание,   находите   ответ, полученный   ответ   прикрепляете   на   соответствующее   задание   в   таблице.   Отвечаете   на вопрос     учителя.   При   правильных   ответах   получится   красивое   и   уже   известное   вам изделие. 1. Вычислить: 752 – 625 (5000) Вопрос: На луче  какого украшения встречаются  5000 мелких шариков, насаженных  на колечко из проволоки толщиной с человеческий волос? (Колт)  2. Определите, какое число нужно поставить вместо * : (2а ­ *) = 4а2 – 2а + 0,25 (0,5) Вопрос: И вы вспомните диаметр одного из мелких шариков изделия колты (0,5) 3. Решите уравнение: (х – 50) (х + 50) – х2 + 2х = 1444 (1822) Вопрос:  Назовите название клада, найденного в 1822 году? (Рязанский) 4. Какое число нужно поставить вместо *: (* ­ 3х) (* + 3х) = 144 – 9х2 (12) Вопрос: Какое изделие изготовлено в 12 веке? (Бармы) 5. Поставьте вместо * число: (* ­ х) (9 + 3х + х2) = 27 – х3 (3) Вопрос:   С   каким   изделием   связана   в   нашей   игре   цифра   3?   А   что   означает   число 3? (Блюдо) 6. Упростить выражение: (а – 3в ) (а + 3в) – а2 + 9 + 9в (9) Вопрос: Каким изделием разрешалось пользоваться только 9 раз в году? (Кадило) (На доске получается иллюстрация изделия “Потир”) ­ Назовите изделие, которое вы видите на энране. (Потир) (См. рисунок 5) Пятый этап: «Эпилог» ­   Во   время   игры   мы   вспомнили   формулы   сокращенного   умножения;   решили   задачу, уравнения   и   потренировались   в   быстром   счете   с   использованием   этих   формул, познакомились с образцами декоративного искусства русского народа XI–XVII веков. На нас нежданною волною Пахнула память прежних лет. И что­то близкое, родное В душе откликнулось в ответ. Подведение итогов по рядам. Домашнее задание:  П. № 520 (в, г), № 506 (г).  Творческое задание: составить кроссворд по новым понятиям. Приложение. Тест№1 «Квадрат суммы и квадрат разности». I. Преобразуйте в многочлен и выберите правильный ответ.                   1. (х+у)2                                           Ответы:             а) х2+у2                                                                        б) х2+ху+у2                                                                         в) х2+2ху+у2                   2.  (у­9)2 Ответы:             а) у2­81                                                                       б) у2+18у+81                                                                       в) у2­18у+81                   3.  (2х+3)2                                          Ответы:             а) 4х2+12х+9                                                                      б) 4х2+9                                                                      в) 2х2+6х+9                4.     (4а­⅛b)2                                               Ответы:          а) 8а2 ­ 1/64b2                                                                            б) 16а2 ­ аb+ 1/64b2                                                                             в)  16а2 ­ ½ аb+ 1/64b2                      5.     (12а­0,3c)2                                              Ответы:           а) 144а2­7,2ас+0,09с2                                                                          б) 144а2­7,2ас+0,9с2                                                                           в) 144а2+7,2ас­0,3с                    6.   (­m­10)2                                             Ответы:            a) m2+20m+100                                                                       б) –m2­20m­100                                                                         в) –m2+20m­100                        7. (­х2+4)2                                            Ответы:            а) 16­8х2+х4                                                                          б) 16+8х2­х4                                                                        в) –х4+16                     8. (7х3­3y4)2                                            Ответы:          а) 49х6+42х3y4+9y8                                                                       б) 49х6­42х3y4+9y8                                                                       в) 49х6­21х3y4+9y8   I. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена и выберите правильный ответ.                 1.  х2+2ху+у2 Ответы:            а) (х+у)2                                                                                              б) (х­у)2                                                                         в) х2+у2                 2.  а2+12а+36                                          Ответы:              а) (а+6)2                                                                         б) (а­6)2                                                                          в) а2­36                   3. 4­4х+х2                                          Ответы:               а) (2­х)2                                                                          б) (х+2)2                                                                          в) 4+х2                  4.  4х2+12х+9                                          Ответы:               а) (2х­3)2                                                                           б) (2х+3)2                                                                          в) 4х2+9                  5.   9х2­24ху+16у2                                          Ответы:               а) (3х+4у)2                                                                          б) (3х­4у)2                                                                          в) 9х2+16у2                 6.    8аb+b2+16a2                                          Ответы:                а) (b+4a)2                                                                            б) (4a­b)2                                                                             в) b2+16a2                  7.     9а2+ 1/36b2 –ab                                          Ответы:                а) (3а+⅙b)2                                                                        б) 9a2+ab                                                                       в) (3a­⅙b)2                      8.    b8 ­ a2b4 + ¼a4 Ответы:              а) (b4 ­ ½a2 )2                                                                           б) b8 – a2b4                                                                           в) (b4 + ½a2 )2 Таблицы правильных ответов. 2 в 2 а 3 а 3 а 4 б 4 б 5 а 5 б 6 а 6 а 7 а 7 в 8 б 8 а 1 в 1 а I. Номер задания Ответ II. Номер задания Ответ            Тест№2  «Разность квадратов». I. Преобразуйте произведение в многочлен и выберите правильный ответ. 1. (x­y)(x+y)                                           Ответы:             а) x2+y2                                                                      б) x2­y2                                                                       в) y2­ x2 2. (y­4)(y+4)                                     Ответы:          a) y2  ­16             б) 16­y2               в) y2  ­8                   3. (2x­1)(2х+1)                                                            Ответы:          a) 4х2­1 б) 4х2+1             в) 1­4х2                   4.(2+3х)(3х­2)                                                                 Ответы:               a) 4­9х2             б) 9х2­4             в) 4+9х2                   5. (0,2x+0,5y)(0,5y­0,2x)                                                                                      Ответы:                   a) 0,2х2­0,5y2             б) 0,25y2­0,04x2             в) 0,04x2­0,25y2                   6. (5х2+2)(2­5х2)                                                         Ответы:            a) 25x4­4            б) 4­25x4            в) 5x4­4                   7.  ( 1 2  – a3  ) ( 1 2  + a3  )                                                           Ответы:             a) –a6+            б)  a6+            в) a6 ­  1 4 1 4 1 4                   8. (a3­m3n9)(m3n9+а3)                                                                            Ответы:                      a) m 6n18+а6            б) a6­m 6n18            в) a5  ­m5 n11 I.Разложите многочлен на множители и выберите правильный ответ. 1. x2  ­y2                                                  Ответы:                    a) (x­y)(x+y)           б) (x+y) 2             в) (x­y) 2                      2.  m2  ­ 1                                                                 Ответы:                a)  (m­1) 2             б)  (m­1)(m+1)           в) (m+1) 2                      3. 25x2  ­y2                                                                       Ответы:                  a) (5x­y)(5x+y)         б) (5x­y) 2            в) (y­5x) 2                       4. 16x2  ­47y2                                                                 Ответы:             a) (4x­7y) 2          б) (4x+7y) 2                                                                                 в) (4x­7y)(4x+7y)                     5. ­ 81a2 + 64b2                                                        Ответы:            a) (8b­9a)(8b+9a)       б) (8b+9a)( 9a ­ 8b)       в) (8b­9a) 2                       6. y2­a4                                                                           Ответы:                  a) (a2  ­y)(a2  +y)       б) (y­a2)(y+a2)          в) (y­a2)2                                   7.  a2 x2  ­ 4y2                                                           Ответы:            a) (ax­2y)(ax+2y)      б) (2y­ax)(2y+ax)      в) (2y­ax) 2                                   8. (4a­3) 2  ­ 16 Ответы:            a) (4a­7)(4a+1)      б) (4a+4)(4a­4)      в) (1+4a)(7­4a) Таблицы  правильных ответов. I. Номер  задания Ответ II. Номер  задания Ответ 1 б 1 а 2 а 2 б 3 а 3 а 4 б 4 в 5 б 5 а 6 б 6 б 7 а 7 а 8 б 8 а Тест№3  “Сумма и разность кубов”. I. Разложите на множители многочлен и выберите правильный ответ.  1. m3­n3                      Ответы:               a) (m­n)(m2+2mn+n2)            б) (m­n)(m2+mn+n2)             в) (m+n)(m2­2mn+n2) 2. 8+a3                       Ответы:               a) (2+a)(4­2a+a2)                          б) (2+a)(4+4a+a2)                        в) (2­a)(4+2a+a2)   3. 8x3­1                     Ответы:                а) (2x­1)(4x2+4x+1) б) (2x­1)(4x2+2x+1)   в) (2x+1)(4x2­2x+1) 4. 64x3+27y3                      Ответы:                   a) (4x+3y)(16y2­6xy+9y2) б) (4x+3y)(16y2­12xy+9y2)          в) (4x­3y)(16y2+6xy+9y2) 5. 0,125x3­0,001y3                  Ответы:             a) (0,5x+0,1y)(0,25x2­0,05xy+0,01y2)          б) (0,5x­0,1y)(0,25x2+0,5xy+0,01y2)        в) (0,5x­0,1y)(0,25x2+0,05xy+0,01y2)  6. x3­y6                  Ответы:            a) (x­y2)(x2 +xy2+y4)         б) (x­y2)(x2 +2xy2+y4)       в) (x+y2)(x2 –xy2+y4) 7. ­a6+ 1 8                      Ответы:        a) ( 1 2  + a2)( 1 4  ­  1 2 a2  +a4) 1 2  ­ a2)( 1 4  +  1 2 a2  +a4)     б) ( 1 2  ­ a2)( 1 4  +  1 4 a2  +a4)     в) (  8. a3­m3n9                     Ответы:          a) (a­mn3)(a2  +2amn3+m2n6)     б) (a+mn3)(a2  ­amn3+m2n6)     в) (a­mn3)(a2+amn3+m2n6) II. Преобразуйте произведение в многочлен и выберите правильный ответ. 1. (m+n)(m2­mn+n2)                                   Ответы:           а)  m3+n3                                                           б)  m3­n3                                                               в)  (m­n)2 2. (m­3)(m2+3m+9)                                   Ответы:          а)  m3+3 б) m3­3                                                            в)   m3­27 3. (5x+1)(25x2­5x+1)                                  Ответы:            а) 125x3­1                                                             б) 125x3+1                                                               в)  (5x­1)2 4. (2+n2)(4­2n2+n4)                                  Ответы:            а) 8+n6                                                             б) 8­n6                                                                в) 4­n4 5. (3m+2x2y)(9m2­6mx2y+4x4y2)                                       Ответы:            а) 27m3+8x6y3                                                                  б) 27m3­8x6y 3                                                                   в)  3m3+2x6y3    6. (5m3­2n2)(25m6+10m3n2+4n4)                                 Ответы:            а)125m6­8n6                                                              б)125m9­8n6                                                             в)  125m9+8n6 Таблицы  правильных ответов. I. Номер  задания Ответы 1 а 2 а 3 б 4 б 5 в 6 а 7 б 8 в II. Номер  задания Ответы 1 а 2 в 3 б 4 а 5 а 6 б Тест№4 «Формулы сокращенного умножения».   Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.   1.  (2х+5)2                                  Ответы:                              а) 4х2+25                                                                                 б) 4х2+10х+25                                                                                в) 4х2+20х+25    2.  25х2­16                                 Ответы:                             а) (4­5х)(4+5х)                                                                                б) (5х­4)(4+5х)                                                                                в) 5х2­4    3.  (9­а)(а+9)                                 Ответы:                            а) 81­а2                                                                             б) а2­81                                                                              в) а2+81     4.  0,001х3­8                                 Ответы:                           а) (0,1х­2)(0,01х2+0,2х+4)                                                                             б) (0,1х­2)(0,01х2+0,4х+4)                                                                                 в) (0,1х+2)(0,01х2­0,2х+4)    5.  100х2­20ху+у2                                 Ответы:                           а) (у+10x) 2                                                                             б) (у­10х) 2                                                                             в) 20х2+у2   6.  (0,5х+7)(7­0,5х) Ответы:                          а) 49­0,25х2                                                                            б) 49+0,25х                                                                           в) 0,5х2+14  7. (с2+а4)(а4­с2)                                   Ответы:                         а) а4+с 8                                                                            б) а4­с8                                                                           в) а8­с4  8.  8­а3 с3                                   Ответы:                        а) (2­ас)(4+4ас+а2с2)                                                                            б) (2+ас)(4+4ас+а2с2)                                                                           в) (2­ас)(4+2ас+а2с2) 9.  25а2+49­70а                                   Ответы:                         а) (5а­7) 2                                                                            б) (5а+7)2                                                                             в) (­7­5а)2 10.  4у6­9а4                                   Ответы:                        а) (3а2+2у3)(2у3­3а2)                                                                           б) (3а2+2у3)(3а2­2у3)                                                                           в) (3а2+2у3)(3а2+2у3) 11.  (у8­2х4у)2                                 Ответы:                         а) 4х8у2+4х4у9+у16                                                                             б) у16­4х4у9+4х8у2                                                                           в) у16­2х4у9+4х8у2  12.   ­25­2n­0,04n2                                  Ответы:                       а) (5+0,2n) 2                                                                           б) (5­0,2n)2                                                                            в) –(5+0,2n)2 Таблица правильных ответов. Номер  задания Ответ 1 в 2 б 3 а 4 а 5 б 6 а 7 в 8 в 9 а 10 11 а а 12 в