Контрольная работа «Основы алгебры логики» В1.docx

Контрольная работа «Основы алгебры логики»

Вариант 1

1.       Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

a)      A^BvC                                                           b) ¬Av(B^C)

2.       Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X<3) & ((X<2) V (X>2))?

a)      X=1,    b)X=2,    c)X=3,     d)X=4.

3.       Даны три числа: А= 10010₂, В= 17₁₀, С= 22₁₀. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции ¬AvB^C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.

4.       Для какого из приведённых имён истинно высказывание: НЕ(Первая буква гласная) И НЕ(Последняя буква согласная)?    

    1) Емеля           2) Иван               3) Михаил             4) Никита.

5.       Учитель проверил контрольные работы трех учеников — Алексеева, Васильева и Сергеева, но после проверки забыл принести их в класс. Ученикам он сказал: «Все вы справились с работой, причем все получили разные оценки от «3» до «5». У Сергеева не «5». У Васильева не «4». У Алексеева, по-моему, «4». Впоследствии оказалось, что учитель ошибся и одному ученику верно назвал его оценку, а другим двум       — неверно. Кто какую оценку получил?

Вариант 2

1.       Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

a)      A^(BvC)                        

b)      Av(¬B^C)

2.       Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X<4) & (X>2) & (X≠2)?

a)       X=1,          b) X= 2,          c) X=3,          d) X=4.

Решение:

Ответ: c) X=3

3.       Даны три числа: А= 11010₂, В= 18₁₀, С= 23₁₀. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции AvB^C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.

Решение:     B=10010₂, C=10111₂

              Ответ: 11101₂= 29.

4.       Для какого из приведённых имён истинно высказывание: НЕ(Первая буква гласная) И (Последняя буква гласная)?                      

        1)  Николай        2) Юрий              3) Марина           4) Иван.

Решение: пусть А= Первая буква гласная, В= Последняя буква гласная, тогда ¬A/\B.

Ответ: 3) Марина.

5.       Три подружки — Ксюша, Лена и Даша — купили в магазине груши, яблоки и сливы, причем каждая девочка покупала только один вид фруктов и все покупки у них были разные. На вопрос, кто что купил, продавец ответил: «Ксюша купила груши. Лена — точно не груши. Даша — не сливы». Как оказалось позже, два из трех ответов были ложными и только один истинным. Кто что купил?

Ответ: Ксюша – сливы, Лена – груши, Даша – яблоки.

Вариант 3

1.       Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

a)      A^¬BvC 

b)      ¬AvB^C

2.       Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X>4) & (X<7) & (X<6)?

             a) X=5,        b) X=6,        c) X=3,       d) X=4.

Ответ: а) Х=5.

3.       Даны три числа: А= 24₁₀, В= 19₁₀, С= 22₁₀. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции (AvB)^C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.

             Решение: А=11000₂, В=10011₂, С=10110₂.

             Ответ: 10010₂=18.

4.       Для какого из приведённых имён ложно высказывание: НЕ(Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)?         

     1)Анна                2) Максим          3) Татьяна           4) Егор

Решение: пусть А= Первая буква гласная, В= Последняя буква гласная, тогда ¬A\/B.

Ответ: 4) Егор.

5.  Игорь, Петя и Саша ловили рыбу. Каждый из них пой­мал либо ершей, либо пескарей, либо окуней. Кто из них каких поймал рыб, если известно, что: 

    1) колючие плавники есть у окуней и ершей, а у песка­рей их нет; 

    2) Игорь не поймал ни одной рыбы с колючими плав­никами; 

    3) Петя поймал на 2 окуня больше, чем поймал рыб Игорь.

Ответ: Игорь – пескарей, Петя – окуней, Саша – ершей.

Вариант 4

1.       Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

a)      A^¬B\/C   

b)      (AvB)^C

2.       Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X>1) & (X>2) & (X≠3)?

a)       X=1,         b) X=2,           c) X=3,           d) X=4.

Ответ: d) X=4.

3.       Даны три числа: А= 21₁₀, В= 16₁₀, С= 11011₂. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции Av(¬B^C). Ответ дайте в десятичной системе счисления.

 Решение: А=10101₂, В=10000₂.

Ответ: 11111₂=31.

4.       Для какого из приведённых имён ложно высказывание: Первая буква согласная Ú Четвёртая буква согласная?                     

    1) Маша            2) Артем            3) Платон                 4) Анастасия

Решение: пусть А= Первая буква согласная, В= Четвертая буква согласная, тогда A\/B.

Ответ: 2) Артем.

5.       На соревнованиях по легкой атлетике Андрей, Боря, Сережа и Володя заняли первые четыре места. Мнения девочек разошлись, как места распределились между победителями. Даша: «Андрей был первым, Володя – вторым». Галя: «Андрей был вторым, Борис – третьим». Лена: «Боря был четвертым, Сережа – вторым». Ася, которая была судьей на этих соревнованиях, сказала, что каждая из девочек сделала одно правильное и одно неправильное заявление. Кто из мальчиков какое место занял?

         Ответ: Андрей -1 место, Сергей – 2 место, Борис – 3 место, Володя – 4 место.

Вариант 5

1.       Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

a)      A^Bv¬C

b)       Av(B^¬C)

2.       Для какого из указанных значений числа X ложно выражение (X > 2)V ¬ (X > 1)?

a)       X =1,         b) X=2,         c) X=3,          d) X=4.

Ответ: b) X=2.

3.       Даны три числа: А= 10011₂, В= 23₁₀, С= 20₁₀. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции (¬AvB)^C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.

Решение: B=10111₂, C=10100₂.

Ответ: 10100₂=20.

4.       Для какого из приведённых имён истинно высказывание: Первая буква согласная /\ Четвёртая буква согласная?                       

    1) Петр        2) Алексей            3) Наталья              4) Елена

Решение: пусть А= Первая буква согласная, В= Четвертая буква согласная, тогда A/\B.

Ответ: 1) Петр.

5.       Микула Селянович узнал, что Змей Горыныч побежден. Победить его мог либо Илья Муромец, либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич. Вскоре Микуле Селяновичу сообщили, что Змея Горыныча победил не Илья Муромец, Змея Горыныча победил Алеша Попович. Спустя некоторое время оказалось, что одно из этих сообщений истинно, а другое ложно. Кто победил Змея Горыныча?

Ответ: Добрыня Никитич.

Вариант 6

1.       Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

a)      ¬A^BvC 

b)      ¬Av(¬B^C)

2.       Для какого из указанных значений числа X истинно выражение (X < 3) &¬(X < 2)?

              a) X = 1,         b) X=2,         c) X=3,         d) X=4.

Ответ: b) X=2.

3.       Даны три числа: А= 11110₂, В= 19₁₀, С= 22₁₀. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции A^B^C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.

Решение: B=10011₂, C=10110₂.

Ответ: 10010₂=18.

4.        Какое из приведенных названий животных удовлетворяет логическому условию: В слове пять букв /\ Четвертая буква гласная?           

         1) Зебра                2) Слон             3) Кабан               4) Олень

Решение: пусть А= В слове пять букв, В= Четвертая буква гласная, тогда A/\B.

Ответ: 3) Кабан.

5.       Мужчина спросил у встречных прохожих, как пройти в театр, и получил такие ответы: Первый прохожий сказал: «Сначала поверните направо, а потом идите прямо». Второй сказал: «Сначала поверните налево, а потом идите прямо». Третий сказал: «Сначала идите прямо, а потом поверните налево». Оказалось, что каждый из прохожих ошибся в одном направлении. Как же надо было идти в театр?

            Ответ: сначала прямо, потом прямо.