Контрольные и самостоятельные работы по алгебре в 8 классе

Алгебра 8 класс Контрольные и самостоятельные работы Самостоятельная работа №1  «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями» I вариант II вариант Выполните действия: Выполните действия: а)  7k б)  a+b в)  a+15b 18p− 4k 18p ; c−7+ a c−7 ; 27a −a−12b 27a . 2b + a а)  a−b 2b ; cd−2m б)  8m cd ; 11a3 − 6b−a 10a+6b 11a3 . в)  Самостоятельная работа №2  «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» I вариант II вариант Упростите выражения: Упростите выражения: а)  18 б)  11a3 − 6b−a 10a+6b 11a3 − 6 b ; в)  6m−12m2+1 b2+3b 2m . ; −2x+7 x2−4 ; 3x+5 а)  x2−4 б)  a a−2− 3a+1 3a−6 ; в)  20b2+5 2b−1 −10b . Самостоятельная работа №    3    «Умножение и деление дробей» I вариант II вариант Упростите выражения: Упростите выражения: ; а)  4a+4c∙(a+c)2 a2−b2 а)  3a−3b ( 2cx2 5a3n)3 (a+b)2 3c : a+b 6c . б)  в)  ; 3a+9 (a+3)2 ∙2a−4 a2−4 ; ( 2x2 3a4bc3)4 : 4cx 3c−6 . 8cx c2−2c ; б)  в)  Самостоятельная работа №4  «Преобразование рациональных выражений» I вариант II вариант 1. Упростите выражение    9ax3 x2−a2∙a+x 2. Найдите значение выражения 6x2 − 3a2 2x−2a . (x−1)2 x ∙ 2x x−1  при  x=1,5 . 3. Постройте график функции   y= 4 x . 1. Упростите выражение    8cn2 c2−n2∙n+c 2. Найдите значение выражения 4n− 2n2 c−n . a a+1 ∙(a−1 a)  при  a=2,37 . 3. Постройте график функции y=−4 x . Самостоятельная работа №5  «Арифметический квадратный корень» I вариант II вариант 1. Решите уравнение  10√x=3  .  2. Найдите значение выражения: 1. Решите уравнение  2√x−1=0  .  2. Найдите значение выражения: а)  3√0,16−0,1√225; б)  0,5√121+3√0,81 ; в)  (−3√ 1 3)2 −10 √0,64 . а)  0,2√900+1,8√ 1 9 ; б)  √144∙√900∙√0,01 ; в)  (−√ 1 11)2 −5√0,16 . Самостоятельная работа №6  «Вынесение множителя за знак корня» I вариант II вариант 1. Вычислите значение выражения: 1. Вычислите значение выражения: а) √36∙81 ;    б) √0,36∙1,21 ; а) √900∙49 ;    б) √16∙0,25 ; в) √1 7 9∙ 4 25 ;    г) √72∙28 .  2. Упростите выражение: а)  4√700−27 √7; б)  √75−6√3 ; в)  √7(√7−√28) . в) √5 1 16∙ 9 25 ;    г) √62∙34 .  2. Упростите выражение: а)  2√50−8√2; б)  5√12−7√3 ; в)  (√18+√72)∙√2 . Самостоятельная работа №7  «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» I вариант 1. Упростите выражение: а) 10√3−4√48−√75 ;     б) (5√2−√18)∙√2 ; II вариант 1. Упростите выражение: а) 2√2−√50−√98 ;     б) (3√5−√20)∙√5 ; в) 3−√¿ 2 ¿ ¿ ¿ . в) 2−√¿ 3 ¿ ¿ ¿ . 2. Сравните  7√ 1 7  и  1 2 √20 . 2. Сравните  10√ 1 5  и  1 2 √60 . 3. Сократите дробь: а)  6+√6 √30+√5 ;    б)  9−a 3+√a  . 3. Сократите дробь: а)  5−√5 √10−√2 ;    б)  b−4 √b−2  . Самостоятельная работа №8  «Формула корней квадратного уравнения» I вариант II вариант Решите уравнения: Решите уравнения: а)  4x2+7x+3=0 б) x2+x−56=0 а)  x2−x−56=0 б) 5x2−18x+16=0 Самостоятельная работа №   «Квадратные уравнения»  9    I вариант 1. Решите уравнения: а)  2x2+6x−8=0 б) −3x2+7x+6=0 II вариант 1. Решите уравнения: а)  2x2−10x+8=0 б) 3x2−10x+3=0    2. Решите задачу:      Найдите две смежные стороны     2. Решите задачу:      Найдите две смежные стороны  прямоугольника, если их сумма равна 13 м, а площадь прямоугольника  прямоугольника, если их разность  равна 5 м, а площадь прямоугольника равна 40 м2. равна 66 м2. Самостоятельная работа №10  «Решение дробно­рациональных уравнений» I вариант II вариант Решите дробно­рациональные  Решите дробно­рациональные  уравнения: а)  x−1 4x x+4 −1−x x2+4x+4 б)  x−4=2 ; − x−2 x2+2x = 1 x . уравнения: а)  4x−10 x−1 +x+6 x+1=4 ; − 3 6 x2−6x x2−36 б)  + x−12 x2+6x =0 . Самостоятельная работа №11 «Решение задач с помощью дробно­рациональных уравнений» I вариант II вариант Решите задачу (№841(а) сборник):         Двое рабочих, работая вместе,  закончили проведение  электропроводки за 6 дней. за  сколько дней эту работу выполнит  каждый из них, если одному из  этих рабочих потребуется на 5  дней больше, чем другому? Решите задачу (№841(б) сборник):                Один комбайнер может убрать  урожай на 24 часа быстрее, чем  другой. При совместной работе они  закончат уборку за 35 часов. Сколько времени потребуется каждому  комбайнеру, чтобы одному убрать  урожай?  Самостоятельная работа №12  «Свойства числовых неравенств» I вариант II вариант 1. Определить положительное или 1. Определить положительное или  отрицательное число с, если:  а) 9,1с<0; б) ­5с>0. 2. Сравните числа a и b, если:    а) a­b>3; б) a­b< ­ 8; в) a­b>200. 3. Даны выражения 6с(с+4) и            2с(с ­ 2). Сравните их значения      при   с= ­ 3. 4.Известно, что a0. 2. Сравните числа a и b, если:    а) a­b>30; б) a­b< ­ 2; в) a­b=0. 3. Даны выражения 2с(с ­ 3) и            8с(с+2). Сравните их значения      при   с= ­ 1. 4.Известно, что a−4 ; б)  4(2−3x)−(5−x)>11−x . б)  2(3−z)−3(2+z)≤z . Самостоятельная работа №14  «Решение систем неравенств с одной переменной» I вариант II вариант Решите системы неравенств: Решите системы неравенств: а)  {2−4x>3; 3x+2≤1. б)  { 2y−(y−4)≤6; y≥3(2y−1)+18. а)  {5x+4≥2; 3−2x<4. б)  { 7x+3≥5(x−4)+1; 4x+1≤43−3(7+x). Самостоятельная работа №15 «Степень с целым показателем» I вариант II вариант 1. Найдите значение выражения: 1. Найдите значение выражения: а)  0,5−3·0,52 ; б)  100·( 2 5)−2 . 2. Упростите выражение: а)  6x2c·1,5xc−3 ; (0,5x−3y2)−2 . б)  а)  б)  (−2)−3·(−2)5 ; (−3 4 )−3 : 2 9 . 2. Упростите выражение: а)  3 a2n−4·8a−3n2 ; 4 (−0,2m2n−4)−3 . б) Диагностическая контрольная работа №1 I вариант (85)3∙84 . 818 (6c2+2)2 . 1. Вычислите значение выражения   2. Какому одночлену равно выражение  0,6mn4∙5m2n5 ? 3. Преобразуйте в многочлен выражение  4. Через какую из данных точек А(3; ­ 6), В(­ 2; 30), С(2; 2), D(­ 1;  23) проходит график уравнения  7x+y=15 ? 5. Разложите на множители многочлен  20a4b3−4a2b6 . 6. Найдите корень уравнения   (x−11)(x+4)−(x+3)(x−3)=21.   7. Решите систему уравнений  { 4x+y=7; 8. Постройте график функции  y=x+2 . 9. Решите задачу:      Две машины разной грузоподъемности перевезли за день 60 тонн  зерна, причем первая машина совершила 5 рейсов. А вторая – 8. На  следующий день они перевезли 55 тонн зерна, причем первая машина  совершила 10 рейсов, а вторая – 3. Сколько зерна перевозила каждая  машина за один рейс?   5x+3y=14. II вариант (45)4∙46 . 424 (3a+4b)2 . 1. Вычислите значение выражения   2. Какому одночлену равно выражение  0,2ac7∙(−5a3c3) ? 3. Преобразуйте в многочлен выражение  4. Через какую из данных точек А(2; ­ 6), В(1; 2), С(­ 2; ­ 8), D(3; 14)  проходит график уравнения  8x−y=10 ? 5. Разложите на множители многочлен  4a9−12a3 . 6. Найдите корень уравнения    (x−10)(x+30)−(x+20)(x−20)=40. 7. Решите систему уравнений  { x+y=2; 8. Постройте график функции  y=4−x . 9. Решите задачу:      За три стола и четыре стула заплатили 4700 рублей. Сколько стоит  3x−2y=11. один стол и сколько стоит один стул, если два стула дороже одного  стола на 100 рублей?   Контрольная работа №2  «Сложение и вычитание рациональных дробей» 1. При каком значении переменной выражение  I вариант 4 x−3  не имеет  смысла? 2. Сократите дробь:  а)  10m8n3 3. Упростите выражение   y−8 4. Сократите дробь: а)  14x2−7x 15m5n4 ; б)  m2−9 2m+6 . 2y + 4y−3 y2 . 3−6x ; б) x2−16 x2+8x+16 . 5. Упростите выражение:   1−x ; б) a+7      а)  7x+5 a2+4a b =4 . Найдите значение выражения: а)  a 6*. Известно, что  a−3b 3a+12 + 2a−3 − a+1 3a . x−1 + 3x+6 b ; б) 4a+5b a . 1. При каком значении переменной выражение  II вариант 5 x−7  не имеет  смысла? 2. Сократите дробь:  а)  14a6b4 3. Упростите выражение   x−3 4. Сократите дробь: а)  12x2−3x 3x + x−4 x2 2−8x ; б) 35a3b5 ; б)  y2−4 3y−6 . . y2−25 y2+10y+25 . 5. Упростите выражение: а)  5m+3 m−2 −2m+1 2−m ; б) 3(1+a) 2a2−6a + a−1 2a−6− 1 a . 6*. Известно, что  x+2y y =5 . Найдите значение выражения: а)  y x ; б) 3x+y y . Контрольная работа №3  «Умножение и деление рациональных дробей» I вариант а)  1. Представьте в виде дроби:  y4 ∙ y2 42x5 14x5 ;   б)  63a3b :(18a2b) ;  c ∙( p q) 4a2−1 p−q+p : 6a+3 p−q a+3 ; г) p a2−9 2. Постройте график функции y=6 .  При каких значениях аргумента  x в) функция принимает значения 3 и ­ 1,5? 3. Докажите, что при всех значениях b  (b−1)2∙( b2−1)+ 2 + 1 b+1 не зависит от b. b2−2b+1 1 (b≠±1) значение выражения 1. Представьте в виде дроби:  II вариант а)  в) 2a 51x6y 5x+10 x−1 ;  24b2c : 16bc 3a6 a5 ∙( c y+c) y− c ∙17x7y ;   б)  ∙x2−1 x2−4 ; г) y+c c 2. Постройте график функции y=−6 x .  При каких значениях аргумента  функция принимает значения ­ 2 и 1,5? 3. Докажите, что при всех значениях x  (x≠±2) значение выражения x x+2− (x−2)2 2 ( 1 x2−4 + 1 x2−4x+4) не зависит от x. Контрольная работа №4  «Арифметический квадратный корень» I вариант −2,5 √3,24 . 13 √169  ;   б)  12−4√6 1 4 ;  1. Вычислите:      а)  10√0,25+ 1     в) (0,4√5)2 ; г)  −0,6 √10000+ 8 √256 2. Решите уравнения:     а)  3x2=51;     б)  y2−3=61 ;     в)  √x−4=5 . 3. Дана функция  y=√x.  Постройте ее график. Принадлежит ли  графику функции точка В (6; ­ 36). Найдите значение функции, если  значение аргумента равно 49.  II вариант 1. Вычислите:      а)  0,5√0,04+ 1     в) (2√1,5)2 ; г)  √1 11 6 √144  ;   б)  2√1 9 16−1 ;  9 −0,6√3025 . 25 +3√7 1 2. Решите уравнения:     а)  2x2=0,98;     б)  y2−6=19 ;     в)  √x−3=8 . 3. Дана функция  y=√x.  Постройте ее график. Принадлежит ли  графику функции точка В (1,21; 1,1). Найдите значение функции, если  значение аргумента равно 0,81. Контрольная работа №5 «Свойства арифметического квадратного корня» I вариант 1. Вычислите:      а)  0,5√0,04+ 1 6 √144  ;   б)  2√1 9 16−1 ;     в) (2√0,5)2. 2. Найдите значение выражения:     а)  √0,25∙64;      б) √56∙√14 ;    в)  √34∙26 ;  г)  √8 √2  .  3. Решите уравнения: а)  x2=49 ; б)  x2=10 .  4. Сократите дробь  5. Сравните числа  2 9−a √a−3 . 7 √7  и  1 4 √20 . II вариант 1. Вычислите:      а)  1,5√0,36+ 1 2 √196  ;   б)  1,5−7√ 25 49 ;     в) (2√1,5)2. 2. Найдите значение выражения:     а)  √0,36∙25;      б) √8∙√18 ;    в)  √24∙52 ;  г)  √27 √3  .  3. Решите уравнения: а)  x2=0,64 ; б)  x2=17 .  4. Сократите дробь  5. Сравните числа  16−a √a−4 . 3 5 √20  и  2 3 √12 . Контрольная работа №6  «Квадратные уравнения» I вариант 1. Решите неполные квадратные уравнения:      а)   x2−5x=0  ;   б)  x2+9=0 . 2. Решите уравнения:     а)  x2−11x+24=0;      б)   x2−x−1=0 . 3. Решите задачу:       Разность сторон прямоугольника равна 2 м. Найдите периметр  прямоугольника, если его площадь равна 168 м2. 4. Один из корней уравнения  x2+bx−18=0  равен 9. Найдите  второй корень и коэффициент b. II вариант 1. Решите неполные квадратные уравнения:      а)   x2+4x=0  ;   б)  9x2+9=0 . 2. Решите уравнения:     а)  x2−13x+22=0;      б)   3x2+x−30=0 . 3. Решите задачу:       Разность сторон прямоугольника равна 1,5 м. Найдите периметр  прямоугольника, если его площадь равна 10 м2. 4. Один из корней уравнения  x2+11x+c=0  равен ­ 7. Найдите  второй корень и коэффициент c. Контрольная работа №7  «Дробно­рациональные уравнения» I вариант 1. Решите дробно­рациональные уравнения: а)  x2 x+3=2x+3 x+3 ; 2x x+6− 144 x2−36 =1 . б)  2. Решите задачу:        Катер проплыл 30 км по течению реки и 13 км против течения  реки, затратив на весь путь 1 час 30 мин. Какова собственная  скорость катера, если скорость течения реки равна     2 км/ч? II вариант 1. Решите дробно­рациональные уравнения: а)  x2−6 x−3 = x б)  x2+2x−8 x2−4 x−3 ; = 7 x+2 . 2. Решите задачу:        Туристы проплыли на байдарке против течения реки 6 км и  вернулись обратно. На все путешествие они затратили 4 часа 30  мин. Какова собственная скорость байдарки, если скорость течения  реки равна 1 км/ч? Контрольная работа №8  «Свойства числовых неравенств» I вариант 1. Известно, что а > b. Сравните:   а) 21а и 21b;    б) ­3,2а и ­3,2b;    в) а + 8 и b + 8.  2. Докажите неравенство:  а) (х + 7)2 > х(х + 14);      б) b2 + 5  10(b ­ 2). < 3,2.  Оцените:    3. Известно, что 3,1 < 10  а) 3 10 ;         б) ­ . 10 4. Зная, что 7,2 < а < 8,4 и 2 < b < 2,5, оцените:  а)  ab;         б) ­2a + b;           в)  . a b 5. Оцените периметр и площадь прямоугольника со  сторонами а см и b см, если известно, что 1,5<а<1,6 и 3,20. а 2  а  а 2  2  4 II вариант 1. Известно, что а < b. Сравните:   а) 18а и 18b;    б) ­6,7а и ­6,7b;    в) а + 5 и b + 5.  2. Докажите неравенство:  а) (х – 2)2 > х(х – 4);      б) а2 + 1  2(3а – 4). < 2,7.  Оцените:     3. Известно, что 2,6 < 7 а) 2 7 ;         б) ­ . 7 4. Зная, что 1,5 < а < 1,8 и 1,2 < с < 1,5, оцените:  а)  aс;         б) –с + 4a;           в)  . a с 5. Оцените периметр и площадь прямоугольника со  сторонами а см и b см, если известно, что 2,6<а<2,7 и 1,226 ;      б) 2y− 1−3y ≤5+y 8 . 4 2. Решите систему неравенств: а)  {5x−2≤18;       б)  { 4−2−x 3 >x; 2(x−4)≥5x−2. 2x+3>5. 3. Решите двойное неравенство:  −2≤3n+4<10 . 4*. Докажите, что при каждом значении переменной  c   выражение  c2+2c+5  всегда больше нуля. II вариант 1. Решите неравенство: а)  7x+3>38 ;      б) 3z−5−2z ≤2z+3 2 . 6 2. Решите систему неравенств: а)  { 4x−3>5;       б)  { 3−x−4 2 <3x; 5(x−1)≥3x−1. 5x+2≤27. 3. Решите двойное неравенство:  −5<2m−1≤7 . 4*. Докажите, что при каждом значении переменной  p   выражение  p2−2p+8  всегда больше нуля. Контрольная работа №10  «Степень с целым показателем» I вариант 1. Найдите значение выражения: а)  411·4−9 ;      б)  6−5:6−3 ;      в)  2. Упростите выражение: (2−2)3 . а)  (x−3)4·x14 ;        б)  1,5a2b−3·4a−3b4 . 3. Преобразуйте выражение:  а)  ( 1 3 x−1y2)−2 ;        б)  ( 3x−1 4y−3)−1 ·6xy2 . 4. Вычислите:     3−9·9−4 27−6 5. Представьте произведение в стандартном виде числа: (4,6·104)·(2,5·10−6) . .   II вариант 1. Найдите значение выражения: а)  5−4·52 ;      б)  12−3:12−4 ;      в)  2. Упростите выражение: (3−1)−3 . а)  (a−5)4·a22 ;        б)  0,4x6y−8·50x−5y9 . 3. Преобразуйте выражение:  а)  ( 1 6 x−4y3)−1 ;        б)  ( 3a−4 2b−3)−2 ·10a7b3 . 4. Вычислите     : 2−6·4−3 8−7 . 5. Представьте произведение в стандартном виде числа: (3,5·10−5)·(6,4·102) .   Итоговая контрольная работа №11 I вариант 1−x2 x−1 . x−1 = 6 x+1 − x+1 x−1): 2x 4 √80−7√20 . ;      б) 3√45+ 1 1. Упростите выражение: а) (x−1 2. Решите уравнение: а) 2x2+3x−2=0 ;        б)  x2+5x 3. Решите систему неравенств:   {3x+9≥8x+4; 4. Вычислите:     5. Решите задачу:       Пассажирский поезд проходит расстояние 480 км на 4 часа  быстрее, чем товарный. Найдите скорость каждого поезда, если  скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скорости  пассажирского. 4x−3≤7x−9. 2−6·3−4 6−4 . II вариант 4−x2 x+2 . x+2 + x+2 x+2 = 18 4 √48−6√75 . x−2): x2+4 ;      б) 5√15+ 1 1. Упростите выражение: а) (x−2 2. Решите уравнение: а) 2x2+9x−5=0 ;        б)  x2−7x 3. Решите систему неравенств:   {4x−13≤7x−1; 5x+16≥9x+4. 4. Вычислите:     5. Решите задачу:       Расстояние между двумя пристанями 72 км моторная лодка  проходит по течению на 2 часа быстрее, чем против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки 15 км/ч. 12−2 4−3·3−4 .