Кружок по математике "Логические задачи"

Климова Ольга Сергеевна, ГБПОУ  КМК, преподаватель математики и  информатики, Нижегородская область, г. Кулебаки. 2014г. Кружок по математике. Занятие математического кружка для студентов 1 курса СПО. Пояснительная записка.   Приобретение студентами знаний по математике имеет особенно важное  значение в условиях современного социально­экономического развития  общества, так как на математике основывается не только всякая техническая  деятельность, но она же является необходимой основой для научно­ исследовательской работы и в области естественных и общественных наук.  Однако одних занятий для этого недостаточно, поэтому возникает  потребность в систематической внеклассной, в частности кружковой, работе.    Кружковые занятия  позволят использовать материалы, не входящие в рамки занятий: исторические сведения, занимательные задачи, нестандартные  приёмы и методы решения упражнений и задач. Целью данного занятия является показать один из способов решения  логических задач. Тема занятия: «Логические задачи». Цели и задачи: Обучающие:  1. объяснения одного из способов решения логических задач;  2. формирование навыков решения задач. Развивающие:  1. развитие устойчивого интереса к математике;  2. развитие мышления, логики, познавательной активности  студентов. Воспитательные:  1. воспитание уважения к сопернику;  2. умения достойно вести спор.  Оборудование: 1. Классная доска. 2. Мультимедийный проектор. 3. Задачи для решения (на карточках). Структура занятия: 1. Выступления студентов с докладом и презентаций – 10 мин 2. Объяснение нового материала – 10 мин. 3. Решение задач в группах – 25 мин. 4. Обсуждение способов решения решенных задач – 35 мин. 5. Итог занятия, обсуждение темы следующего занятия – 10 мин. Ход занятия: 1. Выступления студентов с докладом и презентацией. Тема доклада: «Магические квадраты». 2. Объяснение одного из метода решений логических задач. Задача: Леня, Женя, Миша имеют фамилии Орлов, Соколов и Ястребов. Какую  фамилию имеют каждый мальчик, если Женя, Миша и Соколов члены  математического кружка, а Миша и Ястребов занимаются музыкой? Решение: Одним из способов решения логических задач является применение  магического квадрата. Леня Женя Миша Орлов Соколов Ястребов ­ + ­ ­ ­ + + ­ ­ Знаком «+» будем отмечать истинное высказывание, а знаком «­» – ложное. Если Женя, Миша и Соколов члены математического кружка, то Женя и  Миша – не Соколовы. Ставим знак «­» в третьей строке третьего и четвертого  столбцов. В этой строке во втором столбце ставим знак «+». Значит, Леня –  Соколов. Во втором столбце во второй и четвертой строке ставим знак «­». Миша и Ястребов занимаются музыкой. Значит, Миша не Ястребов. Ставим  знак «­» в четвертой строке четвертого столбца. Миша – Орлов. Ставим знак  «+» во второй строке четвертого столбца. Женя ­ не Орлов, следовательно,  Женя – Ястребов. Заполняем квадрат: вторая строка третьего столбца ставим  знак «­», а в четвертой строке третьего столбца ставим знак «+». Ответ: Леня Соколов, Женя Ястребов, Миша Орлов. 3. Решение задач в группах.  Мы с вами разобрали один из способов решения логических задач. Я  предлагаю вам несколько задач на выбор.  Используя магический квадрат, решите следующие задачи: «Однажды на вечеринке». Социальный психолог занимался анализом взаимоотношений в одном  коммерческом банке. С этой целью он посетил вечеринку, устроенную  президентом банка по случаю завершения годового отчета, и наблюдал, кто с  кем беседует в неформальной обстановке. Вот что выяснилось. Президент нашел время поболтать с каждым из пяти  приглашенных коллег. Вице­президент обошел своим вниманием только одного. Казначей разговаривал поочередно с четырьмя коллегами. А  бухгалтер, кассир и пресс­секретарь оказались менее общительными. Каждый  и них общался с тремя коллегами. Президент заранее предупредил психолога, что бухгалтер и пресс­секретарь  уже давно не разговаривают друг с другом. А теперь скажите, кого не удостоил своим вниманием кассир? «Пять семей». В нашем поселке живут пять семей всякой живности. Каждая держит по  меньшей мере одну козу, одну кошку, одну собаку. Количество каждого вида  живности в любой семье разное, но не более пяти. Общая численность  животных во всех пяти семьях разная. Количество животных каждого вида в  семьях тоже разное. Петровы держат двух коз и занимают третье место по общему количеству  животных. У Кузьминых 5 кошек. У Романовых 3 кошки, а собак больше, чем  коз. У Семеновых больше коз, чем у Тимофеевых, а собак больше, чем у  Кузьминых. Сколько коз, собак и кошек у каждой из пяти семей? «За чашкой чая». Три супружеские пары – Алексеевы, Борисовы, Васильевы уселись за круглый стол, чтобы выпить по чашке чая. Справа и слева от каждой женщины сидел  мужчина, но ни один муж не сидел рядом со своей женой. Участников чаепития звали Зинаида, Клавдия, Марина, Григорий, Дмитрий и  Евгений. Занятия мужей – журналист, политолог и предприниматель (имена и  занятия перечислены в произвольном порядке). Дмитрий и Алексеев часто играют в теннис с женой журналиста и Васильевой. Предприниматель, не имевший ни братьев, ни сестер, сидит рядом с Мариной, слева от нее. Политолог сидит ближе к Зинаиде, чем к Борисовой. Евгений ­ брат жены журналиста. Единственная сестра Евгения сидит рядом с ним слева. У журналиста нет сестер. Определите, кто из мужчин чем занимается, кто на ком женат, в каком  порядке сидят за столом участники чаепития. «Экспедиция к полюсу». Англичанин, француз, итальянец, испанец и русский – таким был состав  международной экспедиции, которая отправилась к Северному полюсу. Среди участников экспедиции были люди разных профессий: радист, метеоролог,  штурман, врач и охотник. Каждый из них кроме своего родного языка владел  еще одним языком из тех, которые были родными для других членов  экспедиции. Вторые языки у всех были разными. Каждый из участников похода мог общаться с любым из остальных четырех либо напрямую с двумя  коллегами, либо, используя одного из них как переводчика, с двумя другими. Метеоролог использует в качестве переводчиков радиста и охотника.  Охотник, кроме того, служит переводчиком для штурмана. Члены  экспедиции, включая метеоролога, не владеют ни английским, ни  французским. Двое не владеют ни итальянским, ни русским. Двое, включая  радиста, не владеют ни испанским, ни английским. Двое не владеют ни  русским, ни испанским. Метеоролог участвовал в предыдущей экспедиции вместе с двумя другими  членами пятерки, которые владеют итальянским, и использовал свой второй  язык для общения с одним из них. Укажите национальность врача. «Продавцы газет». Семь девушек и семь юношей решили во время каникул подработать  продажей газет в электричках, уходящих с семи московских вокзалов. По  предложению Жанны условились работать парами. Девушки выбрали себе  каждая по направлению, а юноши решили, что каждый из них за неделю  прокатится по всем направлениям. В понедельник Аня продавала газеты вместе с Темой, а в четверг – с Ильей.  Варя ездила с Костей, на следующий день с Сашей, затем с Павликом, а после  этого – с Егором (все дни перечислены подряд). Катя в среду ездила с Темой, в четверг – с Костей, а в пятницу – с Ильей. Дина в понедельник торговала газетами вместе с Витей, а в среду – с Ильей, в  пятницу – с Костей, а в субботу – с Сашей. Саша катался в понедельник с Фаиной, а в четверг – с Эллой. Фаина торговала газетами в четверг вместе с Павликом. В субботу Элла работала на пару с Костей, а Фаина – с Темой, в понедельник  Элла каталась вместе с Ильей. Какие пары продавали газеты в воскресенье? «Логические задачи в стихах» 1. Кросс осенний вспоминая, Спорят белки два часа: ­ Победил в забеге заяц, А второй была лиса! ­ Нет, ­ твердит другая белка, ­ Ты мне эти шутки брось, Заяц был вторым, конечно, Первым был, я помню, ­ лось! ­ Я, ­ промолвил филин важный,­ В спор чужой не стану лезть, Но у вас в словах у каждой  По одной ошибке есть! Белки фыркнули сердито,  Неприятно стало им, Вы же, взвесив все, найдите, Кто был первым, кто вторым. 2. Барсук позвал к себе гостей: Медведя, рысь и белку, И подарили барсуку Подсвечник и тарелку. Когда же он позвал к себе Рысь, белку, мышку, волка, То он в подарок получил Подсвечник и иголку. Им были вновь приглашены Волк, мышка и овечка, И получил в подарок он Иголку и колечко. Он снова пригласил овцу, Медведя, волка, белку, И подарили барсуку Колечко и тарелку. Нам срочно нужен ваш ответ (На миг дела отбросьте) Хотим понять какой предмет Каким дарился гостем. И кто из шестерых гостей Явился без подарка? Не можем мы сообразить, Сидим…Мудрим…Запарка! 4. От каждой группы приглашается по одному студенту. Он объясняет, какие  задачи были решены в группе, представляет решение. Если в других группах  решены те же задачи, то представители других групп могут представить свой  способ решения или задать вопросы по предоставленному решению.  5. Итог занятия, обсуждение темы следующего занятия. Литература: 1. Материалы из журнала «Квант». 2. Материалы из журнала «Наука и жизнь». 3. Клименченко Д. В. Задачи по математике для любознательных. – М.:  Просвещение, 1992.