Курсовая работа по математике "Устный счет на уроках математики"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ ГУ ЛНР «НАУЧНО­МЕТОДИЧЕСКИЙ ЦЕНТР РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ЛНР»  Отдел методики  преподавания учебных дисциплин Устный счет на уроках математики  и его роль в формировании вычислительной грамотности  ТВОРЧЕСКИЙ ПРОЕКТ  Карнауховой Светланы Викторовны,  слушателя курсов повышения квалификации  учителей математики,  учителя ГБОУ «Провальский УВК «Детский сад­школа» ЛУГАНСК 2017 Пояснительная записка           Одной из болезненных проблем сегодняшнего дня является недостаточная сформированность   у   учащихся   общеобразовательных   учебных   заведений базовых   знаний,   умений   и   навыков.   В   меру   возрастания   объективных   и субъективных   факторов   учащимся   становится   все   сложнее   «удерживать»   в сознании   тот   комплекс   необходимых   базовых   знаний   и   умений,   который обуславливает дальнейшие успехи в обучении.           С целью решения этой проблемы на основе собственного педагогического опыта я создала небольшую методику формирования базовых знаний, умений и навыков учащихся 5­6 классов по математике.           Моя методика базируется на пошаговой отработке алгоритмов: устного счета,   преобразования   выражений,   решении   уравнений.   Сначала   во   всех примерах   упражнений   отрабатывается   первый   шаг,   потом   во   всех   примерах упражнений отрабатывается второй шаг и так далее, наконец, весь алгоритм в целом.           Упражнения систематизированы по разделам и  темам школьного курса математики,   поделены   на   части,   которые   имеют   разные   уровни   сложности (каждая последующая часть сложнее предыдущей). Первый уровень содержит одно шаговые задания, в основе которых есть базовые алгоритмы, что легко восстанавливается   в   памяти   учащихся   и   направлены   на   отработку   базовых знаний, умений и навыков. Каждый уровень содержит достаточное количество однородных   примеров,   что   позволяет   мне   «задерживаться»   на   определенном уровне, до тех пор пока я не буду уверена в возможности «двигаться» дальше. Система   упражнений   на   мой   взгляд   составлена   таким   образом,   что   создает условия изучения материала следующей темы. Повышение   вычислительной   грамотности   способствует   развитию   интеллектуальных   способностей,   развитию   речи,  внимания,  памяти,   помогает моим ученикам полноценно усваивать предметы физико­математического цикла, что,   в   современных   условиях   не   смотря   на   использование   информационно­ технологических   средств,   вычислительные   навыки   по­прежнему   остаются актуальными.                Вычислительная грамотность формируется у учащихся на всех этапах изучения   курса   математики,   но   основа   ее   закладывается   в   первые   5­6   лет обучения.   В   этот   период   школьники   обучаются   именно   умению   осознанно использовать   законы   математических   действий   (сложение,   вычитание, умножение, деление, возведение в степень). Затем полученные умения и навыки совершенствуются   и  закрепляются   в   процессе   изучения   математики,  физики, химии и других предметов. 5 класс: •арифметические действия с натуральными числами; •основные действия с десятичными дробями; •законы сложения и умножения к упрощению выражений; •округление чисел до любого разряда; •порядок действий при вычислении значения выражения. 6 класс: •признаки делимости на 10, 2, 5 и 3; •сложение   и   вычитание   обыкновенных   дробей   с   различными знаменателями; •умножение и деление дробей, совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями; •переместительный и сочетательный законы сложения; •распределительный закон умножения; •действия с положительными и отрицательными числами; •решать пропорции; •читать простейшие графики.            Устный счет является одним из основных этапов урока который, должен подготовить учащихся к изучению нового материала или помочь обобщить ранее изученный, активизировать творческую познавательную деятельность. Особенность   применения   устных   упражнений   на   уроках   математики заключается в следующем: •устные   упражнения   способствуют   повышению   общего   уровня математического   образования   и   сознательному   усвоению   школьного курса; •устные   упражнения   развивают   у   учеников   навык   быстро   выделять   из известных им законов, формул, теорем те, которые следует применить для решения   предложенных   или   возникших   в   практике   задач,   расчетов   и вычислений; •устные   упражнения   содействуют   развитию   памяти, способность   зрительного   восприятия   математических   фактов,   развивают совершенствуют пространственное воображение.   Иногда я использую презентацию для устных упражнений. Работа по готовому чертежу   способностей,   развитию   конструктивных   способствует последовательности   рассуждений,   учит   составлению   устных   планов   решения задач различной сложности. 5 класс Натуральные числа. Устный счет Складываем и вычитаем частями • Слагаемое(вычитаемое) «разбивают» на части (подают в виде суммы этих   частей)   так,   чтобы     при   сложении  (вычитании)   первой   части, получить   круглое   число,   а   потом   вторую   часть   сложить(вычесть) до(от) круглого числа. Примеры: 1) 26­9=20­9+6=11+6=17 или 26­9=26­6­3=20­3=17; 2) 26+9=26+4+5=30+5=35. 5.1. Выполните сложение(вычитание): 1) 17+6;                  11) 170­80;                  21) 160+57;             31) 742+73; 2) 38+5;                  12) 180+60;                 22) 230+39;             32) 385­17; 3) 43+9;                  13) 50+130;                 23) 830­49;              33) 53­14; 4) 84­7;                   14) 160­90;                  24) 190+27;             34) 136+45; 5) 57+8;                  15) 340­50;                  25) 38+810;              35) 256­48; 6) 85­6;                   16) 520­70;                  26) 750­78;                36) 476+25; 7) 756+7;                17) 660+30;                 27) 920­28;                37) 237­59; 8) 382­6;                 18) 190­70;                  28) 399+70;               38) 250­185; 9) 123­6;                 19) 950+30;                 29) 146­50;                39) 518­409; 10) 748+7;              20) 170­90;                  30) 660­99;                40) 723­604. Умножаем на круглое число • Чтобы умножить натуральное число на разрядную единицу 10, 100, 1000, …, нужно приписать к этому числу справа столько нулей, сколько их в разрядной единице. Примеры: 1) 15 ∙ 10=150; 2) 37 ∙ 100=3700; 3) 79 ∙ 1000 79000. 5.2. Выполните умножение: 1) 44 ∙ 10;               11) 67 ∙ 100; 2) 60 ∙ 10;               12) 8 ∙ 20; 3) 57 ∙ 100;             13) 7 ∙ 300; 4) 3 ∙ 1000;             14) 4 ∙ 50; 5) 25 ∙ 10;               15) 80 ∙ 7; 6) 234 ∙ 10;             16) 9 ∙ 500; 7) 311 ∙ 100;           17) 60 ∙ 7; 8) 34 ∙ 10;               18) 3 ∙ 40; 9) 58 ∙ 10;               19) 8 ∙ 30; 10) 92 ∙ 10;             20) 90 ∙ 20. Умножаем, пользуясь распределительным свойством Распределительное свойство: • чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и сложить полученные произведения; • чтобы   умножить   число   на   разницу,   можно   умножить   это   число     на уменьшаемое и вычислитель и от первого произведения отнять другое. Примеры: (90­3) ∙ 7=630­21=609. 5.3. Выполните действия: 1) 5 ∙ (40­3);                       11) 3 ∙ (70+3); 2) (60+2) ∙ 8;                      12) 5 ∙ (40+9); 3) 3 ∙ (70­1);                       13) 8 ∙ (20­1); 4) (60­3) ∙ 2;                       14) 7 ∙ (50+4); 5) 2 ∙ (90+7);                      15) 8 ∙ (60­5); 6) 3 ∙ (30+4);                      16) (70­4) ∙ 5; 7) 7 ∙ (60+5);                      17) 3 ∙ (90­2); 8) (30+4) ∙ 8;                      18) 7 ∙ (90+2); 9) 3 ∙ (80+8);                      19) 6 ∙ (80+2); 10) 6 ∙ (90­1);                     20) 4 ∙ (40­3). Умножаем, пользуясь переместительным и соединительным  свойствами умножения • переместительные свойства: от перестановки множителей произведение не меняется; • соединительные свойства: чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно умножить это число на первый множитель и, полученное произведение умножить на другой множитель. Пример:  125 ∙ 476 ∙ 8=(125 ∙ 8) ∙ 476=1000 ∙ 476= 476000. 5.4. Выполните действия: 1) 40 ∙ 7 ∙ 5;                        11) 20 ∙ 19 ∙ 50; 2) 4 ∙ 53 ∙ 25;                      12) 5 ∙ 37 ∙ 20; 3) 50 ∙ 24 ∙ 4;                      13) 25 ∙ 459 ∙ 4; 4) 125 ∙ 16 ∙ 8;                    14) 8 ∙ 423 ∙ 25; 5) 20 ∙ 79 ∙ 50;                    15) 125 ∙ 521 ∙ 8; 6) 25 ∙ 31 ∙ 8;                      16) 324 ∙ 5 ∙ 200; 7) 8 ∙ 99 ∙ 125;                    17) 5 ∙ 194 ∙ 20; 8) 2 ∙ 236 ∙ 50;                    18) 25 ∙ 3952 ∙ 4; 9) 6 ∙ 33 ∙ 5;                        19) 20 ∙ 998 ∙ 5; 10) 50 ∙ 24 ∙ 4;                    20) 8 ∙ 123 ∙ 25. Делим устно круглое число Примеры: 1) 5600 : 10= 560; 2) 240 : 12=20; 3) 8400 : 70=840 : 7= (700+140) : 7=100+20=120. 5.5. Выполните деление: 1) 370 : 10;                   11) 160 : 8;                       21) 720 : 90; 2) 510 : 10;                   12) 260 : 13;                     22) 2100 : 70; 3) 700 : 10;                   13) 300 : 6;                       23) 3500 : 100; 4) 1500 : 100;               14) 180 : 2;                       24) 480 : 60; 5) 1700 : 10;                 15) 1400 : 7;                     25) 6400 : 800; 6) 8900 : 10;                 16) 720 : 9;                       26) 2600 : 130; 7) 27000 : 100;             17) 250 : 5;                       27) 2800 : 1400; 8) 5800 : 10;                 18) 560 : 8;                       28) 6300 : 70; 9) 7600 : 100;               19) 280 : 4;                       29) 3200 : 400; 10) 794000 : 100;         20) 390 : 3;                       30) 27000 : 900. Десятичные дроби Складываем и отнимаем, пользуясь правилом • При   складывании,   вычитании   десятичных   дробей   «столбиком»   запятая записывается под запятой. Разряды после запятой, которых не достает, можно дополнять нулями. Примеры: 1) 7+0,23=7,23.                                      2) 5,19+4,9=10,09.         7,00                                                                5,19         0,23                                                                  4,90               7,23                                                              10,09 3) 3­1,09=1,91         3,00 1,09                        1,91  5.6. Вычислите: 1) 0,2+0,3;                             11) 1,2+0,81;                             21) 7,3+1,73; 2) 1,2+0,03;                           12) 31,3+0,77;                           22) 8,12­7,13; 3) 1,12+0,3;                           13) 3,4+0,62;                             23) 6,3­0,04; 4) 0,3­0,11;                            14) 3,1­0,2;                                24) 3­0,11; 5) 2+0,04;                              15) 3,91+4,09;                           25) 8­0,01; 6) 4,05­2,3;                            16) 5,66­0,7;                              26) 5,21+3,3; 7) 3,1+0,99;                           17) 4,01­3,09;                            27) 4,22­0,8; 8) 8,1­0,9;                              18) 3,5­2,51;                              28) 7,64+1,36; 9) 5,3­0,02;                            19) 5,8+1,2;                               29) 5­0,05; 10) 1­0,3;                              20) 4,8­0,01;                               30) 13­0,51. Делим на разрядную единицу • При делении на разрядную единицу 10; 100; 1000 и т. д. Запятую в числе переносим влево на столько знаков, сколько нулей в разрядной единице 5.7. Выполните деление: 1) 56,4 : 100;                            7) 360 : 1000; 2) 31,5 : 10;                              8) 360 : 100; 3) 27,36 : 100;                          9) 56,4 : 10; 4) 79 : 1000;                            10) 41,8 : 100; 5) 5,8 : 10;                               11) 470 : 1000; 6) 5,8 : 100;                             12) 18,1 : 100. • Чтобы разделить десятичную дробь на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., нужно в этой дроби запятую перенести вправо на столько знаков, сколько нулей в разрядной единице 5.8. Выполните деление: 1) 0,435 : 0,001;                               7) 5,6 : 0,01; 2) 0,3 : 0,1;                                       8) 0,36 : 0,1; 3) 5,36 : 0,1;                                     9) 12,13 : 0,1; 4) 4,35 : 0,01;                                  10) 71,6 : 0,01; 5) 56,4 : 0,01;                                  11) 56,4 : 0,1; 6) 1,08 : 0,1;                                    12) 350 : 0,01. 6 класс Теория каждого дня • Натуральными называют числа, которые используют при счете: 1, 2, 3, … . • Делителем данного натурального числа называют натуральное число, на которое данное натуральное число делится (без остатка) Примеры: 1) Число 4 на 8 не делится, значит, 8 не является делителем 4. 2) Число 12 на 4 делится, значит, 4 является делителем 12. • Любое натуральное число, которое делится на данное натуральное число, называется кратным данному натуральному числу. Примеры: 1) Число 41 на 8 не делится, значит, 41 не кратно 8. 2) Число 28 на 4 делится, значит, 28 кратно 4. • Четными   называют   натуральные   числа,   которые   заканчиваются   четной цифрой: 0, 2, 4, 6, 8; нечетными называют числа, которые заканчиваются нечетной цифрой: 1, 3, 5, 7, 9. Признаки делимости: • На 2 делятся натуральные числа, которые заканчиваются четной цифрой. • На 5 делятся натуральные числа, которые заканчиваются на 0 или 5. Все остальные натуральные числа на 5 не делятся. • Если натуральное число заканчивается на 0, то оно делится на 10. Все остальные натуральные числа на 10 не делятся. • На 9 делятся натуральные числа, сумма цифр которых делится на 9. Все остальные натуральные числа на 9 не делятся. • На 3 делятся натуральные числа, сумма цифр которых делится на 3. Все остальные натуральные числа на 3 не делятся. Простые и составные числа • Простыми называют числа, которые имеют только два делителя: само это число и единицу, а составными называют числа, которые имеют более двух делителей. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное • Запись НОД (4; 6) читают так: наибольший общий делитель чисел 4 и 6. Это наибольшее натуральное число, на которое одновременно делятся 4 и 6. • Запись НОК (8; 6) читают так: наименьшее общее кратное чисел 8 и 6. Это наименьшее натуральное число, которое одновременно делится на 8 и 6. • Два натуральных числа называют взаимно простыми, если их НОД равен единице. • Целыми называют натуральные числа, противоположные им числа и нуль. • Числа вида ­6; ­1,1; ­21; ­8 называют отрицательными. Сравнение рациональных чисел • Любое отрицательное число меньше нуля. • Любое положительное число больше нуля. • Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. • Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Проверка знаний теории 6.1.   Для   каждого   ряда   чисел   дайте   ответ   на   вопрос   и   выполните задания, которые приведены ниже. 1) ­6;   0,01;   0;    7;   6;   ­1,1;   10;   568;    ;⅓ 396;   495;    ;   1;⅝ ;⅜    30;   0,9;   45;   ­21;   1932;   ­8; 2)  ⅔ ;   75615;   ­1,5;   18;   ½;   4239;   ­12;   11;   ¾;   0;   24;   ­ ¾;   6;   1125;   ­7; 48;   ¼;   5301;   3; 3) ­36;   154620;   45;   ½;   1;   36;   ­41;   2;    873;      ;    ­0,09; ⅓ ⅞ ;   96;   8235;   ­ ⅔ ;   60;   3,9;   5; 4) 12;   ­0,21;   16;    0;   8;    ⅞ ;   41;   ­4. ⅝ ;   21;   708;   ­1;   7;  3,25;    ⅜ ;   24;   ­0,01;   850;   774;   12; Вопросы и задания 1. Сколько натуральных чисел в данном ряду? Обоснуйте ответ. 2.   Представьте,   если   возможно,   натуральное   число   в   виде   суммы   разрядных слагаемых. 3. Есть ли среди чисел данного ряда два таких, чтобы одно являлось делителем другого? 4. Есть ли среди данных чисел простые; составные; и не простые и не составные? 5. Для каждого натурального числа выясните, делится ли оно на 2;   3;   5;   9; 4; 6? Объясните почему. 6.   Представьте   каждое   натуральное   число,   если   оно   не   больше   100,   в   виде произведения простых множителей. 7. Для каждой пары натуральных чисел, которые меньше 100, найдите: НОК; НОД. 8. Для всех натуральных чисел данного ряда, которые меньше 100, найдите: НОК; НОД. 9.   Сколько   обыкновенных   дробей   в   данном   ряду?   Есть   ли   среди   них неправильные? 10. Сколько отрицательных чисел в данном ряду? 11. Есть ли среди чисел данного ряда противоположные числа? 12. Найдите модули всех положительных чисел данного ряда. 13. Найдите модули всех отрицательных чисел данного ряда. 14. Сколько целых чисел в данном ряду? 15.   Расположите   все   целые   числа   данного   ряда   в   порядке   возрастания; убывания. 16. Сравните попарно отрицательные числа данного ряда. 17. Сколько чисел данного ряда не меньше ­1 и не больше 1? 6.2. Представьте число в виде обыкновенной дроби и сократите ее: 1) 0,1;                 9) 0,75;                   17) 4,25;                         25) 0,48; 2) 0,4;                10) 1,5;                    18) 0,45;                         26) 0,32; 3) 0,25;              11) 2,5;                    19) 7,5;                           27) 5,12; 4) 0,5;                12) 0,24;                  20) 0,6;                           28) 0,125; 5) 1,2;                13) 3,12;                  21) 3,75;                         29) 2,35; 6) 0,2;                14) 0,04;                  22) 0,7;                           30) 8,55; 7) 6,4;                15) 4,2;                    23) 9,15;                         31) 17,5; 8) 0,8;                16) 0,35;                  24) 0,9;                           32) 0,64. Модуль числа Находим модуль числа • Координатная прямая — это прямая, на которой: 1) взято начало отсчета; 2)   задан   единичный   отрезок;  3)   показано  (как   правило)   положительное направление. • Модуль  числа  —  это   расстояние   от  начала  отсчета   до   точки,  которая изображает данное число на координатной прямой. • Модуль любого числа не является отрицательным (расстояние не может быть отрицательным) 6.3. Вычислите: 1) |­2|;                         12) |­2|²; 2) |3,7|;                       13) |5| ­ |­3|; 3) |­ (­3)|;                    14) |35­8,5|; 4) ­ |­5|;                      15) |­2| ∙|­3|; 5) |­7,8|;                     16) |3,1| : |5|; 6) |0|;                         17) |0| ∙ |­5|²; 7) ­ |­ (­3)|;                18) |­3| ­ |2|; 8) |­5|;                        19) 5|4| ­ 3|­3|; 9) |­(­1,5)|;                  20) 4|­2¼|; 10) ­|+24|;                   21) 28 ­ |­3|²; 11) |­ ⅛ |;                      22) |­8| + 3 ∙ 2. Действия с рациональными числами Складываем рациональные числа • Чтобы сложить  два  отрицательных   числа,  нужно сложить  их модули  и перед полученным числом поставить знак «­». • Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль, а знак поставить, какой был у большего модуля. • Сумма противоположных чисел равна 0. 6.4. Вычислите: 1) (­3)+4;                                    9) ­5+(­9); 2) (­12)+36;                               10) 9+(­12); 3) ­12+(­36);                              11) ­4+(­8); 4) (­8)+(­5);                               12) 3+(­6); 5) ­4+(+12);                               13) ­12+(­6); 6) 4+(­12);                                 14) 14+(­14); 7) ­5+(­4);                                  15) ­9+(­11); 8) (­5)+5;                                   16) ­12+12. Вычитаем рациональные числа • Разность чисел а и в есть сумма числа а и противоположного числа в 6.5. Вычислите: 1) ­ 24+0;                                  16) ­5­(+4); 2) ­10+15;                                17) ­8­(­3); 3) ­18­(­10);                            18) 8­(­9); 4) 18­10;                                 19) ­7­(­14); 5) ­18+10;                               20) ­(­4)­(­3); 6) 15­25;                                21) ­6­(­4); 7) ­15­25;                              22) ­4­(+6); 8) ­15­(­25);                          23) ­41­(+9); 9) 17­18;                               24) 37­(+63); 10) ­17+18;                           25) ­3­(­7); 11) ­17­18;                            26) ­16­(+16); 12) ­15+15;                            27) ­1­(­15); 13) ­15­15;                             28) ­4­(+18); 14) 10­15;                               29) ­19­(­19); 15) ­10+15;                             30) ­7­(+13).