Квадратные корни, иррациональные выражения_Разработка урока №1 (1)

Раздел долгосрочного плана:

Повторение курса алгебры 8 класса

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 8

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Повторение раздела «Квадратные корни и иррациональные выражения»

Тип урока

Урок-повторение

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

Цели урока

·         Повторить понятие иррационального числа;

·         Применять свойства арифметического квадратного корня;

·         Выполнять преобразования иррациональных выражений;

·         Освобождать от иррациональности знаменатель дроби.

Критерии оценивания

Учащийся

ü  распознает иррациональные и рациональные числа;

ü  применяет свойства арифметического квадратного корня при упрощении числовых выражений;

ü  выполняет преобразования иррациональных выражений;

ü  освобождает от иррациональности знаменатель дроби.

Языковые цели

Учащиеся могут комментировать применение свойств арифметического квадратного корня при выполнении преобразований выражений, содержащих квадратные корни.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

Множество действительных чисел, рациональные и иррациональные числа; бесконечные периодические (непериодические) десятичные дроби; квадратный корень, арифметический квадратный корень, свойства арифметического квадратного корня, освобождение от иррациональности, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Полезные выражения для диалогов и письма:

Числа, которые можно представить в виде … называются рациональными;

Числа, которые нельзя представить в виде … называются иррациональными;

Квадратным корнем из числа называется …

Арифметическим квадратным корнем из числа называется …

Квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел равен…

Корень из частного равен …

Для того, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, необходимо…

Привитие ценностей

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке. Умение учиться, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым условиям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Межпредметные связи

Связь с геометрией реализуется через решение задач на нахождение площади треугольника, прямоугольника, трапеции, стороны которых есть иррациональные числа, а также при нахождении неизвестной стороны прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора.

Предварительные знания

Учащиеся в первой четверти полностью изучили раздел «Квадратные корни и иррациональные выражения», охватив все цели обучения.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

0-2 мин

2-5 мин

1.      Организационный момент. Целеполагание.

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку. Учитель объявляет тему урока и цели обучения. Совместно с учащимися формулируются цели урока. Далее учитель озвучивает критерии оценивания, определяет «зону ближайшего развития» учащихся, ожидания к концу урока.

2.      Повторение.

Учитель предлагает учащимся в малых группах вычислить значения квадратных корней и установить соответствие с их ответами, выполняя задание «Тарсия». При этом учащиеся повторяют числа, являющиеся точными квадратами.

Презентация

Слайды 1-2

Приложение 1

Середина урока

 5-10 мин

10-28 мин

28-38 мин

3.      Повторение понятия иррационального числа.

Учитель предлагает учащимся вспомнить определение действительного числа, определения рациональных и иррациональных чисел. Далее учитель предлагает расположить заданные числа на соответствующие числовые множества, изображенные на диаграмме Эйлера-Венна. Учащиеся выполняют это задание в парах, определяя какое из чисел является иррациональным, а какое нет.

4.   Повторение действий над квадратными корнями.

Учитель напоминает учащимся свойства квадратного корня:

Учащиеся комментируют эти свойства, указывая на значения переменных, при которых они справедливы.

Далее учащиеся в малых группах выполняют задания на применение свойств квадратных корней, выполняя умножение корней, внесение/ вынесение множителя под знак корня/из-под знака корня. После этого учитель предлагает учащимся задания на упрощение выражений, содержащих корни, в частности, на сложение корней, раскрытие скобок, приведение подобных членов.

Критерии оценивания к заданию №1:

Учащийся

- упрощает выражения, используя свойства квадратного корня;

- умножает квадратные корни;

- выносит выражение из-под квадратного корня;

- вносит выражение под квадратный корень.

Критерии оценивания к заданию №2:

Учащийся

- упрощает выражения, выполняя сложение квадратных корней;

- упрощает выражения, содержащие квадратные корни, раскрывая предварительно скобки;

- вычисляет площадь треугольника, прямоугольника, трапеции, стороны которых есть иррациональные числа.

5.      Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

Учитель совместно с учащимися повторяет метод освобождения от иррациональности в знаменателе дроби. Учащиеся выполняют в парах предложенные задания. Учитель оказывает помощь учащимся при затруднениях. Типичные ошибки учащихся обсуждаются со всем классом. По необходимости учитель организует работу у доски.

Учитель оценивает работу учащихся по установленным критериям, а также оценивает вклад каждого учащегося при парной работе.

Критерии оценивания к заданию №3:

Учащийся

- знает метод освобождения от иррациональности в знаменателе дроби;

- умножает и числитель, и знаменатель дроби на необходимое число;

- верно умножает квадратные корни;

- верно упрощает выражения, содержащие квадратные корни.

Презентация

Слайд 3-5

Приложение 2

Презентация

Слайд 6-16

Приложение 2

Презентация Слайд 17-20

Конец урока

38-40 мин

6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Учитель возвращается к целям урока, обсуждая уровень их достижения.

Для дальнейшего планирования уроков учащимся задаются вопросы:

•      что узнал, чему научился?

•      что осталось непонятным;

•      над чем необходимо работать?

Отвечать на вопросы учащиеся могут как устно, так и письменно.

В качестве домашнего задания учащимся можно предложить дополнительные разноуровневые задания, приведенные в методических рекомендациях.

Презентация

Стикеры

Методические рекомендации к проведению урока

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Урок будет построен таким образом, что ученики, не столь уверенные в своих силах, будут работать в парах и группах с более способными учениками и смогут узнать больше. Способные же учащиеся могут проявить свои способности в качестве консультанта, а также решая самостоятельно дополнительные задания повышенной сложности.

Во время индивидуальной работы Вы можете помогать неуверенным ученикам, задавая наводящие вопросы.

Формативное оценивание производится на каждом этапе урока (самооценивание, взаимооценивание, оценивание учителем по критериям). Оценка путем наблюдения за вовлечением учеников при выполнении заданий и за участием в диалогах, во всеобщих обсуждениях.

Прогресс, ответная реакция на задания в парах будут тщательно рассмотрены для того, чтобы оценить вклад каждого ученика и выявить наличие ошибок для их коррекции.

Все задания подобраны  с учетом возрастных особенностей учащихся. Смена видов деятельности позволяет оптимально распределить силы и внимание учащихся для наибольшего достижения результатов.