Квадратный корень_Разработка урока №2

Раздел долгосрочного плана:

8.1А: Квадратные корни и иррациональные выражения

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 8

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Квадратный корень

Тип урока

Урок закрепления знаний

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

8.1.1.2

знать определения и различать понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня;

Цели урока

Учащиеся могут:

·         объснить различие между понятиями «квадратный корень» и «арифметический квадратный корень»;

·         извлекать арифметический квадратный корень из точного квадрата;

·         решать уравнения вида , где ;

·         решать уравнения вида, где .

Критерии оценивания

Учащийся

·         знает определения понятий квадратного корня и арифметического квадратного корня;

• объясняет различие между квадратным корнем и арифметическим квадратным корнем;
• извлекает арифметический квадратный корень из точного квадрата;

·         решает уравнения вида , где ;

·         решает уравнения вида, где .

Языковые цели

Учащиеся могут:

Вести рассуждения о квадратном корне и арифметическом квадратном корне из числа.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

квадратный корень, арифметический квадратный корень, корень из точного квадрата, иррациональное выражение, подкоренное выражение

Полезные выражения для диалогов и письма:

Вычислим квадратный корень из числа 25, квадратный корень из числа -25 не существует, потому что ...

Квадратным корнем из неотрицательного числа a называют…

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называют…

Квадратный корень и арифметический квадратный корень отличаются тем, что …

Привитие ценностей

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке. Умение учиться, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым условиям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Межпредметные связи

Учитель дает небольшую информацию о «не квадратных корнях», встречающихся в других областях науки.

Филология. Корень – морфема, несущая лексическое значение слова;

Биология. Корень - осевой, обычно подземный орган высших сосудистых растений.

Известный афоризм в литературе: Зри в корень! Козьма Прутков

Предварительные знания

Учащиеся знают определения и умеют различать понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня, умеют решать уравнения вида , где .

На этапе актуализации знаний осуществляется повторение теоретического материала через блиц-опрос, выполняется задания на закрепление навыка извлечения квадратного корня из числа и задания на применение определения арифметического квадратного корня.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

0-2 мин

2-5 мин

5-8 мин

8-11 мин

1.   Организационный момент. Целеполагание.

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку. Учитель объявляет тему урока и цели обучения. Совместно с учащимися формулируются цели урока. Далее учитель озвучивает критерии оценивания, определяет «зону ближайшего развития» учащихся, ожидания к концу урока.

Учитель дает небольшую информацию о «не квадратных корнях», встречающихся в других областях науки.

2.      Актуализация знаний и умений учащихся.

Блиц-опрос. Для того чтобы проверить усвоенные знания учащихся по пройденному материалу на данном этапе урока проводится блиц-опрос по теории, при этом учащиеся работают индивидуально.

Учащимся предлагаются бланки, в которые они будут вписывать ответы на теоретические вопросы касательно арифметического квадратного корня.

После выполнения задания учащиеся выполняют самопроверку, опираясь на готовые ответы, представленные в презентации. При самооценивании обязательно перед демонстрацией правильного ответа, один из учеников озвучивает свой ответ, тем самым акцентируя внимание учеников на слуховое восприятие и говорение. При необходимости учитель корректирует ответы учащихся.

Критерии оценивания:

ü  Верно формулирует определения квадратного корня и арифметического квадратного корня;

ü  Верно решает уравнения вида , где ;

ü  Делает вывод о количестве решений уравнений вида , в зависимости от значения .

Разминка. Учитель предлагает учащимся выбрать один из трех вариантов заданий, которые направлены на отработку навыка извлечения корня квадратного из числа. Задания представлены в виде таблицы, которую учащиеся заполняют. После выполнения задания учитель организует взаимопроверку в парах, правильные ответы демонстрируются на слайдах.

Критерии оценивания:

ü  Верно выполняет действия над действительными числами (сложение, возведение в квадрат);

ü  Верно извлекает арифметический квадратный корень из точного квадрата.

Задание «Верно ли, что». Учащиеся работают в парах. После выполнения заданий осуществляется самооценивание по готовым ответам, представленным на слайде, а также учитель предлагает учащимся кратко обосновать свой ответ.

Критерии оценивания:

ü  Верно применяет определение арифметического квадратного корня при проверке равенств;

ü  Верно извлекает арифметический квадратный корень из точного квадрата;

ü  Верно указывает неверные равенства, обосновывая свой ответ.

Презентация

Слайды 1-5

Презентация Слайд 6

Приложение 1

Презентация

Слайд 7

Приложение 2

Презентация

Слайд 8

Приложение 3

Середина урока

11-16 мин

16-24 мин

24-31 мин

31-39 мин

3.      Разбор примеров.

Учащиеся совместно с учителем разбирают пример извлечения квадратного корня из точного квадрата (без использования таблицы квадратов и калькулятора).

Пример. Вычислить .

Далее учащиеся совместно с учителем рассматривают метод решения уравнения, неизвестное которого содержится под знаком корня.

Решить уравнения:

 и .

4. Решение заданий в парах.

Учащиеся выполняют задания в парах. Учитель наблюдает их работу, определяя долю участия каждого из учащихся в паре. Оценивание осуществляется учителем.

Критерии оценивания:

ü  Верно извлекает арифметический квадратный корень из точного квадрата;

ü  Верно решает уравнения вида , где ;

ü  Верно решает уравнения вида , где .

5. Выполнение разноуровневых заданий. Учащиеся самостоятельно выбирают уровень задания, затем индивидуально выполняют его, учитель может консультировать учащихся. Если учащийся быстро справляется с выбранным заданием, учитель может предложить ему выполнить все три задания, представленные в приложении. После выполнения заданий учитель оценивает работы учащихся.

Критерии оценивания к заданию 1:

ü  Верно применяет определение арифметического квадратного корня;

ü  Из предложенных выражений верно определяет выражения, имеющие смысл;

ü  Из предложенных выражений верно определяет выражения, не имеющие смысла;

ü  Объясняет почему эти выражения не имеют смысла.

Критерии оценивания к заданию 2:

ü  Верно применяет определение арифметического квадратного корня;

ü  Верно определяет при каких значениях переменной заданные выражения имеют смысл;

ü  Объясняет почему эти выражения имеют смысл именно при этих значениях.

Критерии оценивания к заданию 3:

ü  Верно применяет определение арифметического квадратного корня;

ü  Из предложенных выражений верно определяет верные равенства;

ü  Из предложенных выражений верно определяет не верные равенства;

ü  Ведет верные рассуждения о том, всегда ли неверны равенства из второго столбца;

ü  Верно накладывает условие на переменную, при котором не верные равенства обращаются в верные.

6. Самостоятельная работа.

Учащиеся индивидуально выполняют задания, учитель при этом не оказывает помощь. Для каждого задания учащимся предлагаются дескрипторы. По завершению выполнения заданий учитель оценивает работы учащихся и устанавливает достиг ли учащийся цели обучения 8.1.1.2.

Критерии оценивания:

ü  Верно извлекает арифметический квадратный корень из точного квадрата;

ü  Верно решает уравнения вида , где ;

ü  Верно решает уравнения вида , где .

ü  Объясняет различие между равенствами  и , основываясь на различие между понятиями «квадратный корень» и «арифметический квадратный корень».

Презентация

Слайды 9-10

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

Конец урока

39-40 мин

7. Подведение итогов урока.

Учитель возвращается к целям урока, обсуждая уровень их достижения. Для дальнейшего планирования уроков учащимся задаются вопросы:

- что узнал, чему научился;

- что осталось непонятным;

- над чем необходимо работать.

Вопросы могут обсуждаться устно или письменно.

В качестве домашнего задания учащимся можно предложить дополнительные разноуровневые задания, приведенные в методических рекомендациях.

Презентация

Слайд 11

Стикеры

Методические рекомендации к проведению урока

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Урок будет построен таким образом, что ученики, которые не столь уверены в своих силах будут работать в парах, в которых работая с более способными учениками они смогут узнать больше. Способные же учащиеся могут проявить свои способности в качестве консультанта.

Дифференциация будет достигаться через применение разноуровневых заданий на этапе актуализации знаний и на этапе закрепления изученного.

Формативное оценивание производится на каждом этапе урока (самооценивание, взаимооценивание, оценивание учителем по критериям). Оценка путем наблюдения за вовлечением учеников при выполнении заданий и за участием в диалогах.

Прогресс, ответная реакция на задания в парах, в группах будут тщательно рассмотрены для того, чтобы оценить вклад каждого ученика и выявить наличие ошибок для их коррекции.

Учитывая результаты оценивания на всех этапах урока, в том числе, по итогам самостоятельной работы, учителем будет сделан вывод о достижении цели учащимися.

Все задания подобраны  с учетом возрастных особенностей учащихся. Смена видов деятельности позволяет оптимально распределить силы и внимание учащихся для наибольшего достижения результатов.