Лабораторна робота №2 Основи роботи у середовищі Matlab. Вектори, матриці та графіки функції.

Лабораторна робота №2

Основи роботи у середовищі Matlab. Вектори, матриці та графіки функції.

Мета роботи: здобути практичні навички роботи у середовищі Matlab.

Обладнання: ПК, ОС Windows, Matlab.

Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів:

При підготовці до лабораторної роботи рекомендується ознайомитися з основами роботи у середовищі Matlab, зокрема правилами виконання алгебраїчних та символьних обчислень, правилами роботи з матрицями та векторами, вбудованими функціями, змінними, основами побудови графіків функцій. Теоретичні положення, які для цього необхідні викладені у пунктах 1.- 2. Після вивчення  матеріалу треба виконати завдання до роботи, відповісти на контрольні запитання, скласти звіт.

1. Вектори та матриці.

Вектор – упорядкований перелік чисел.

Шаблон:           ім'я вектора=[число1, число2,.. числоN]

Можна вказати діапазон чисел (наприклад: х=1:9), або діапазон чисел з кроком (наприклад: х=0:2:10). Щоб змінити форму вектора з рядка на стовпець, необхідно вказати: х'.

Для виконання над вектором будь-яких математичних операцій перед самою операцією ставиться крапка: х.+2.

Матриця – прямокутний набір чисел. Наприклад: N(3,4)

ім'я матриці=[число1,число2,число3,число4;число1,число2,число3,число4;число1,число2,число3,чис-

ло4;число1,число2,число3,число4]

Команда abs повертає абсолютні значення елементів матриці.

Шаблон:           abs(ім'я матриці)

Команда mean дозволяє обчислити середнє арифметичне.

Шаблон:           mean (ім'я матриці)

Команди min та max дозволяють винайти мінімальний або максимальний елемент матриці.

Шаблон:           вихідна змінна=min(ім'я матриці)

                          вихідна змінна=max(ім'я матриці)

Якщо зазначити дві матриці у якості вхідних змінних для вказаних функцій, можна отримати матрицю, кожний елемент якої є мінімум з двох елементів вхідних матриць з однаковими номерами.

Шаблон:           min(ім'я матриці1 ім'я матриці2)

Команда sort призначена для упорядкування вектора за зростанням чи зменшенням.

Шаблон:           вихідна змінна= sort(ім'я матриці)

Виклик команди sort з двома вихідними аргументами створює матрицю індексів відповідності елементів упорядкованої і вхідної матриці.

Шаблон:           [rs, ind]=sort(ім'я матриці)

Знак ' використовується для винаходження спряженого вектора, а знак .' для транспонованого.

Команда sum призначена для складання елементів вектора.

Шаблон:           sum(ім'я матриці)

Для перемноження векторів застосовується команда prod.

Шаблон:           prod(ім'я матриці)

Команда cross призначена для обчислення векторного добутку

Шаблон:           вихідна змінна= cross(ім'я вектора1, ім'я вектора2)

Команда diag формує діагональну матрицю з будь-якого вектора, розставляючи його елементи за діагоналлю матриці.

Шаблон:           ім'я матриці=diag(ім'я вектора)

2. Графіки функцій.

Команда plot дозволяє будувати графіки функцій, а також вказувати стиль і колір лінії.

Шаблон:           plot (вхідна змінна, вихідна змінна)

                          plot (вхідна змінна, вихідна змінна,'аргумент тип маркера тип лінії')

Таблиця аргументів, типів маркерів та типів ліній.

Матриці з великою кількістю нулів називають розрідженими. Коли виникає потреба визначити, де розташовані нульові елементи, тобто отримати шаблон матриці, застосовується команда spy.

Шаблон:           spy(ім'я матриці)

Інформацію про співвідношення величин елементів матриці можна отримати за допомогою команди imagesc, яка інтерпретує матрицю як прямокутне зображення. Щоб визначити відповідність кольору та величини елементу матриці, використовується команда colorbar, яка виводить поряд з зображенням шкалу кольорів. Команда colormap дозволяє змінювати колір.

Шаблон:           imagesc(ім'я матриці)

colorbar

                          colormap(колір)

Таблиця палітри кольорів

Команда meshgrid призначена для генерації масивів мережі x та y за координатами вузлів. Команда mesh будує графік у вигляді каркасної поверхні.

Шаблон:          

[ось абсцис, ось ординат]=meshgrid(початок області осі абсцис:крок:кінець області осі абсцис,

початок області осі ординат:крок:кінець області осі ординат)

mesh(вхідна змінна1, вхідна змінна2, вихідна змінна)

Порядок виконання роботи:

Завдання №1

Упорядкувати вектор за зростанням, зменшенням та за модулем R=[9.4 -2.3 -5.2 7.1 0.8 1.3]. Перемножити елементи вектора.

Завдання №2

Задайте два вектори однакової довжини. Потрібно перемножити між собою елементи обох векторів. Елементи отриманого вектора зведіть у другий ступінь та додайте будь-який дріб.

Завдання №3

Для вектора  знайти спряжений та транспонований вектор.

Завдання №4

Для функції  створити вектор-рядок, який містить координати вказаних точок з кроком 0,5 (діапазон вкажіть на свій розсуд). Обчисліть значення функції для кожного елементу вектора і на підґрунті отриманих результатів побудуйте графік функції.

Завдання №5

Побудувати графіки функцій  та  на відрізку [-1, -0,3], вказавши різні стилі та кольори для графіків функцій.

Завдання №6

Створити діагональну матрицю. Отримати шаблон матриці, інтерпретувати матрицю як прямокутне зображення, визначити відповідність кольору та величини кожного елементу, змінити колір.

Завдання №7

Побудувати графік функції  на області визначення у вигляді квадрата ,  з кроком 0,1.