Лекция "Операции алгебры логики."

Операции алгебры логики. Алгебра   логики  ­   это   раздел   математической   логики,   значения   всех элементов   (функций   и   аргументов)   которой   определены   в   двухэлементном множестве: 0 и 1.  Алгебра логики оперирует с логическими высказываниями. Особое  значение  для  разработки логических  схем ЭВМ имеет исчисление высказываний. Высказывание ­ это любое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждать о его истинности или ложности. При этом считается, что   высказывание   удовлетворяет   закону   исключенного   третьего,   т.е.   каждое высказывание   или   истинно,   или     ложно   и   не   может   быть   одновременно   и истинным, и ложным. Простейшими операциями в алгебре логики являются операции логического сложения (иначе,   операция   дизъюнкции)   и логического умножения (иначе,   операция И,   операция   конъюнкции).   Для   обозначения операции   логического   сложения   используют   символы   +   или   V,   а   логического умножения ­ символы * или ^.   операция ИЛИ, Правила   выполнения   операций   в   алгебре   логики   определяются   рядом аксиом, теорем и следствий. В частности, для алгебры логики выполняются законы: 1) сочетательный: 2) переместительный: 3) распределительный: (a+b) + c = a + (b+c); (a х b) х c = a х (b х c); a + b = b + a; a х b=b х a; a х (b+c) = a х b + a х c; (a+b) х c = a х с + b х c. Справедливы соотношения: a+a=a;                   a+b=b, если a£b; a х a=a;              a+a х b=a;              a+b=a, если a‡b;    и др. a х b=a, если a£b; a+b=b, если a‡b В   алгебре   логики   также   вводится   еще   одна   операция   ­   операция отрицания (иначе, операция НЕ, операция инверсии), обозначаемая чертой над элементом.                                        __    __       _       __       _ По определению: a + a  = 1,  a х a = 0, 0 = 1, 1=0.