Тема урока: Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Класс: 10 класс;
Предмет: Алгебра и начала математического анализа
Тип урока: Урок изучения нового материала.
Цели урока:
1) Обучающие
· Формирование умения доказывать тригонометрические тождества.
· Формирование умения использовать тригонометрические формулы суммы и разности синусов (косинусов) при решении задач.
2) Развивающие
· Развитие математической речи.
· Формирование умения анализировать, выдвигать гипотезы, выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий.
· Способствовать развитию словесно-логического мышления.
3) Воспитательные
· Воспитание культуры поведения при фронтальной работе и индивидуальной работе.
· Воспитание дисциплинированности, добросовестности, ответственности, инициативности.
УУД (Универсальные учебные действия):
1) Познавательные:
· формирование навыков синтеза и анализа информации,
· формирование логического мышления,
· формирование умения работать с информацией,
2) Регулятивные:
· производить контроль своих действий;
· определять цель учебной задачи;
· планировать свою деятельность, определяемую результатом.
3) Коммуникативные:
· оформление своей мысли в устной речи;
· обоснование своего ответа;
· умение ориентироваться в своей системе знаний;
· формирование математической речи;
4) Личностные:
· самооценка своих возможностей
· формирование мотивации.
Учебный комплект: Алгебра и начала математического анализа 10-11. Учебник для образовательных учреждений базовый уровень/ Ш.А. Алимов, Ю. М. Колягин и др.- М.: Просвещение, 2020.
Средства обучения: Учебник, письменные принадлежности, проектор, презентация.
Этапы урока:
1. Организационный момент (1 мин.)
2. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний. (5 мин)
3. Мотивация учебной деятельности, сообщение цели и задач (5 мин).
4. Ознакомление с новым материалом (16 мин)
5. Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения. (15 мин)
6. Подведение итогов урока. (2 мин)
7. Постановка задания на дом (1 мин)
Деятельность учителя: |
Деятельность учащихся: |
Примечания: |
1. Организационный момент (1 мин.) |
||
|
Подготовка рабочего места |
|
2. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний. (5 мин) |
||
1. Что называется синусом угла α? 2. Что называется косинусом угла α? 3. Что называется тангенсом угла α? 4. В каких единицах измеряется угол? 5. Какие знаки имеют синус, косинус, тангенс, котангенс? 6.Сформулируйе основное тригонометрическое тождество. 7. Примените формулу двойного аргумента
№ 1 Найдите ошибку 1) 2) 3) 4) 5) |
1. Синусом угла а называется ордината точки, полученная поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол а. 2. Косинусом угла а называется абсцисса точки, полученная поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол а 3. Тангенс угла а называется отношение синуса а к его косинусу. 4. В градусах 5. 6. sin2α + cos2α = 1 7. № 1 Верное решение: 1) 3) 4)
|
Форма работы: фронтальная.
(на слайде) (ученики отвечают с места)
|
3. Мотивация учебной деятельности, сообщение цели и задач (5 мин). |
||
№ 2. Представьте в виде произведения
б) (Проблемная ситуация: как представить в виде произведения сумму синусов. Проблемная задача: Вывод формулы суммы синусов) -Можем ли мы решить пример под буквой б? - Какая проблема возникла перед нами? - Как вы думаете, какая тема и цель сегодняшнего урока? - Как вы думаете, если будет существовать формула для суммы, будет ли для разности, а для косинусов? |
(Ученик у доски)
Предлагают варианты. Приходят к выводу, что не смогут решить.
- Как найти сумму двух синусов разных аргументов
- Тема сумма синусов, а цель – это найти формулу для расчета суммы синусов - Скорее всего, если будет формула для суммы, то будет и для разности, и для косинусов. |
Форма работы: фронтальная + индивидуальная
|
4. Ознакомление с новым материалом (16 мин) |
||
Прежде, чем мы узнаем необходимую формулу, упростите следующее выражение:
- Какой известный нам теоретический материал, можно использовать? -Когда мы воспользуемся этими формулами, какой будет следующий шаг? - Воспользуйтесь формулами и произведите умножение. - Как упростить выражение - Упростите все выражения такого типа в получившейся сумме. Упростите до конца получившееся выражение.
- Оцените получившейся результат. Какую гипотезу мы можем выдвинуть относительно проблемы нашего урока? Заметим, что сумму представить в виде , с разностью аналогично. Запишите формулу для суммы синусов (с.162). Наряду с этой формулой используется формула разности синусов, а также формулы суммы и разности косинусов: также запишите их в тетрадь. |
- Можно использовать формулы для нахождения синуса суммы аргументов и косинуса разности аргументов. - После использования формул, необходимо будет произвести умножение получившегося результата после раскрытия синуса суммы и результата раскрытия косинуса разности. Можно воспользоваться формулой для синуса двойного аргумента: (ученик у доски)
- Мы получили сумму синусов делёную на 2. Гипотеза: чтобы сложить два синуса необходимо воспользоваться формулой
|
Форма работы: фронтальная+ индивидуальная |
5. Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения. (15 мин) |
||
№ 538 (1,5) 1) cos 105° +cos 75° 5)
№537 (2,3) 2) 3)
(Применение в измененной ситуации) №1. Вычислить:
Можем ли мы сразу применить известные формулы? - Как преобразовать выражение, чтобы можно было применить формулы?
|
(учитель показывает образец ответа) 1. 5.
2) 3)
- Нет, у нас нет формулы для суммы синуса и косинуса. - С помощью формулы приведения, либо для синсу либо для косинуса. (Один учащийся устно комментирует параллельно с решением в тетради)
|
Форма работы: фронтальная
(ученик у доски)
(два ученика у доски)
(Один учащийся устно комментирует параллельно с решением в тетради)
|
6. Подведение итогов урока. (2 мин) |
||
- Достигли ли вы поставленной цели на уроке? - Что нового узнали на уроке? - Где можно использовать новые знания? |
- Да. Смогли достичь цели урока, так как мы узнали формулу для подсчёта суммы синусов. - Кроме этой формулы мы так же узнали формулу разности синусов и суммы/разности косинусов. Новые знания можно использовать при доказательстве новы формул, при решении задач, при доказательстве тождеств, при решении уравнений и т.д |
Форма работы: фронтальная |
7. Постановка задания на дом (1 мин) |
||
Домашнее задание: 1) Выучить формулы «Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов» 2) Прочитать доказательство формулы сумма синусов в учебнике, ответить на вопрос: «С помощью каких теоретических фактов происходит доказательство» 3) 538 (2-4,6), 537 (1,4) |
Слушают рекомендации по выполнение домашнего задания, записывают. |
|
Анализ урока:
Активность была на хорошем уровне. Такая активность, на мой взгляд, обусловлена тем, что структура урока, его содержание, методы и приемы обучения соответствовали данному типу урока и возрастной категории ребят. Все что планировалось из теоретического материала, было усвоено учащимися, поэтому, я считаю, что урок поставленной цели достиг. Хотя на уроке, дети допускали ошибки при решении. Урок был информационно насыщенным, эмоционально окрашенным, темп высокий, большинство детей проявляли активность и получили удовлетворение от своей работы, но при этом не все запланированные задания удалось выполнить.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.