Мастер класс по теме "Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов"

Деятельность учителя:

Деятельность учащихся:

Примечания:

1. Организационный момент (1 мин.)

Подготовка рабочего места

2. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний. (5 мин)

1. Что называется синусом угла α?

2. Что называется косинусом угла α?

3. Что называется тангенсом угла α?

4. В каких единицах измеряется угол?

5. Какие знаки имеют синус, косинус, тангенс, котангенс?

6.Сформулируйе основное тригонометрическое тождество.

7. Примените формулу двойного аргумента

№ 1 Найдите ошибку

1)

2)

3)

4)

5)

1. Синусом угла а называется ордината точки, полученная поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол а.

2. Косинусом угла а называется абсцисса точки, полученная поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол а

3. Тангенс угла а называется отношение синуса а к его косинусу.

4. В градусах

5.

6. sin²α + cos²α = 1

7.

№ 1 Верное решение:  

1)

3)

4)

Форма работы: фронтальная.

(на слайде)

(ученики отвечают с места)

3. Мотивация учебной деятельности, сообщение цели и задач (5 мин).

№ 2. Представьте в виде произведения

б)

(Проблемная ситуация: как представить в виде произведения сумму синусов.

Проблемная задача: Вывод формулы суммы синусов)

-Можем ли мы решить пример под буквой б?

- Какая проблема возникла перед нами?

- Как вы думаете, какая тема и цель сегодняшнего урока?

- Как вы думаете, если будет существовать формула для суммы, будет ли для разности, а для косинусов?

(Ученик у доски)

Предлагают варианты. Приходят к выводу, что не смогут решить.

- Как найти сумму двух синусов разных аргументов

- Тема сумма синусов, а цель – это найти формулу для расчета суммы синусов

- Скорее всего, если будет формула для суммы, то будет и для разности, и для косинусов.

Форма работы: фронтальная + индивидуальная

4. Ознакомление с новым материалом (16 мин)

Прежде, чем мы узнаем необходимую формулу, упростите следующее выражение:

- Какой известный нам теоретический материал, можно использовать?

-Когда мы воспользуемся этими формулами, какой будет следующий шаг?

- Воспользуйтесь формулами и произведите умножение.

- Как упростить выражение

- Упростите все выражения такого типа в получившейся сумме.

Упростите до конца получившееся выражение.

- Оцените получившейся результат.

Какую гипотезу мы можем выдвинуть относительно проблемы нашего урока?

Заметим, что сумму  представить в виде , с разностью аналогично.

Запишите формулу для суммы синусов (с.162). Наряду с этой формулой используется формула разности синусов, а также формулы суммы и разности косинусов: также запишите их в тетрадь.

- Можно использовать формулы для нахождения синуса суммы аргументов и косинуса разности аргументов.

- После использования формул, необходимо будет произвести умножение получившегося результата после раскрытия синуса суммы и результата раскрытия косинуса разности.

Можно воспользоваться формулой для синуса двойного аргумента:

(ученик у доски)

- Мы получили сумму синусов делёную на 2.

Гипотеза: чтобы сложить два синуса необходимо воспользоваться формулой

Форма работы: фронтальная+ индивидуальная

5. Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения. (15 мин)

№ 538 (1,5)

1) cos 105° +cos 75°

5)

№537 (2,3)

2)

3)

(Применение в измененной ситуации)

№1. Вычислить:

Можем ли мы сразу применить известные формулы?

- Как преобразовать выражение, чтобы можно было применить формулы?

(учитель показывает образец ответа)

1.

5.

2)

3)

- Нет, у нас нет формулы для суммы синуса и косинуса.

- С помощью формулы приведения, либо для синсу либо для косинуса.

(Один учащийся устно комментирует параллельно с решением в тетради)

Форма работы: фронтальная

(ученик у доски)

(два ученика у доски)

(Один учащийся устно комментирует параллельно с решением в тетради)

6. Подведение итогов урока. (2 мин)

- Достигли ли вы поставленной цели на уроке?

- Что нового узнали на уроке?

- Где можно использовать новые знания?

- Да. Смогли достичь цели урока, так как мы узнали формулу для подсчёта суммы синусов.

- Кроме этой формулы мы так же узнали формулу разности синусов и суммы/разности косинусов.

Новые знания можно использовать при доказательстве новы формул, при решении задач, при доказательстве тождеств, при решении уравнений и т.д

Форма работы: фронтальная

7. Постановка задания на дом (1 мин)

Домашнее задание:

1) Выучить формулы «Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов»

2) Прочитать доказательство формулы сумма синусов в учебнике, ответить на вопрос: «С помощью каких теоретических фактов происходит доказательство»

3) 538 (2-4,6), 537 (1,4)

Слушают рекомендации по выполнение домашнего задания, записывают.