Мастер-класс по математике «Тела вращения»

Ашмарина О.А.,

учитель математики

МБОУ  «Полянская  средняя

общеобразовательная школа»

Мастер-класс  по  теме: «Объемы и  поверхности  тел  вращения»

Цели  урока:

Образовательная:

отрабатывать  знания основных  понятий, определений, формул по теме «Объемы и  поверхности тел  вращения» и умения применять эти знания при решении задач  ЕГЭ.

Развивающая:

совершенствование практических навыков при решении  стереометрических  задач по данной  теме.

Воспитательная:

активизация  внимательности, настойчивости в достижении  цели, заинтересованности  в  результатах  ЕГЭ.

Тип урока:  Урок повторения  и  систематизации знаний обучающихся.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран,  ноутбук,  презентация презентация «Объем и площадь поверхности тел вращения», карточки-задания «Найди свою «половинку».

     Уважаемые  коллеги,  мне  бы  хотелось  представить вашему  вниманию  мастер-класс  по  теме  «Объемы  и  поверхности  тел  вращения». (Слайд 1) Приложение   Я остановлюсь  только на одном  этапе урока – это  этап  актуализации  знаний обучающихся,  на котором  повторяются   основные  понятия, формулы для вычисления объемов и площадей поверхностей тел вращения, отрабатываются  навыки применения данных формул  в решении опорных задач. Этот этап  урока  подготовит  обучающихся  к  решению  более  сложных  задач  на  данную тему  на  следующих этапах урока. Не секрет, что стереометрические задачи  вызывают  у  детей  затруднения  при  сдаче ЕГЭ, а новая  модель экзаменационной  работы  предусматривает наличие шести  геометрических  задач, что свидетельствует  о  значимости  данного  материала. Поэтому  наша задача, и моя в частности, более ответственно  подходить  к  усвоению  детьми  знаний  стереометрии.

 Итак, начнем урок. Я надеюсь,  вы все в хорошем  настроении?  Знаете, однажды  французский писатель  Анатоль  Франс заметил: «Учиться  можно  только весело…. Чтобы переваривать  знания, надо поглощать их с аппетитом». (Слайд 2)

Так вот, давайте сегодня  на  уроке  будем  следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать  знания с большим  желанием, ведь они пригодятся вам при сдаче  экзамена.

  Сегодня на уроке мы с вами  продолжим  решение  задач  на вычисление   объемов тел вращения и площадей их поверхностей,  предлагаемых  в открытом банке заданий, именно  стереометрические  задачи  вызывают  затруднения  при сдаче  ЕГЭ,  а также повторим, обобщим и приведем  в систему основные понятия, определения, формулы по  данной теме.

2. Начнем наш урок с  математической  разминки.  (Слайд №3)

1.  ПРОБЛЕМНАЯ ЗАДАЧА: При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако, выход был найден: арбуз радиусом 3 дм приравнивали по стоимости к трём арбузам радиусом 1 дм.

Что вы возьмете? Правы ли были продавцы?

             R=3 дм                                                              R=1 дм                                                                                                                                  

Это с практической точки зрения, а рассмотрим эту задачу  с  геометрической стороны.

            >          

                                                               в  9  раз 

Пример этой  задачи помогает  нам  быть  практичными  в  жизни, а сейчас это немало  важно.

Думаю,  вы  убедились, как  важно  знать  формулы. А сейчас мы с вами  проверим, как  вы  усвоили  остальные формулы.

2. Задание:  Найдите  свою  «половинку»,  указав стрелкой. Подобные задания мы с вами уже выполняли, поэтому, надеюсь, сложности у вас не возникнут

 (раздать карточки с заданием) 

Площади  поверхностей (S)  и  объемы (V) тел вращения

А сейчас каждый из вас проверьте, правильно ли вы  справились с заданием.

(Слайд №4, раздать лист с формулами)

Поднимите руку, у кого  все формулы  собраны  верно.

Молодцы!

Кто допустил  1  ошибку?  2  ошибки?  Какую формулу вы  еще  не запомнили?

Ребята, посмотрите  еще раз внимательно и поставьте галочку  около той формулы, где у вас была  ошибка. Обязательно  запомните её, постарайтесь мысленно сфотографировать все эти формулы, ведь на экзамене  перед вами их уже не будет.

3. Итак, знание формул и  умение  создавать  мыслительный образ  фигуры, логика  помогут вам  в решении  следующих  задач.

Слайд №5

1.     Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите  объем цилиндра, если объем конуса равен 25 .

                                                       Найдем отношение объемов

                                 

                                     Ответ: 75                          

Слайд № 6

2.     Площадь большого  круга  шара равна 3 дм². Найдите  площадь поверхности шара. 

                                                            S_б.к.=3 дм²         S_ш = ?

   S_б.к. =π•R²=3 дм²      S_ш = 4•π•R²=4•3=12 дм²

                                                                                                               Ответ: 12

Слайд №7

3. Площадь боковой  поверхности конуса равна 16 см². Радиус основания конуса уменьшили в 4 раза, а образующую увеличили в 2 раза. Найдите площадь боковой  поверхности получившегося конуса.

                                                                                           Ответ :8

Слайд № 8

4.  Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?                                               

                                                       Найдем отношение объемов

                                                                                             Ответ: 3

Слайд № 9

5. В цилиндрический сосуд налили 1 л воды. Уровень воды при этом достигает высоты 10 см. После того, как в сосуд положили камень, который погрузился в воду полностью, уровень воды повысился на 8 см.

В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 8 см. Чему равен объем камня? Ответ выразите в см3

              1 литр=1000 см³                    

Объем детали будет равен объему вытесненной жидкости – это известно нам из курса физики.

  Найдем отношение объемов

    

На этом мы с вами закончим  повторение, а  сейчас приступим к решению более сложных задач.  Открываем тетради, запишем сегодняшнее число, классная работа.

Далее я предлагаю работу в тетрадях.

Подобным образом я строю  урок  после изучения тем «Объемы и поверхности тел вращения». В  приведенном  фрагменте  мною был показан  один из способов организации повторения. Конечно же,  это не единственный способ  актуализации  знаний. Традиционно – это  фронтальная вопросно-ответная  форма. На мой взгляд,  оптимальным является  сочетание  традиционных  и  интерактивных  форм обучения.

В своей работе я  использую такие приемы, как  «незаконченное предложение», «цепочка идей»  (дается определение по фразе несколькими обучающимися), «найди ошибку». Разумно использую готовые чертежи, которые  позволяют экономить  время на уроке, к тому же  дети видят  правильно выполненные  чертежи и стремятся  выполнить такие же, поэтому практикую геометрические  диктанты, предлагаю детям построить чертеж по условию задачи.  Также на уроках провожу математические эстафеты, тестирование.

Я думаю, что способов  повторения  знаний много, и мы сегодня дополним друг друга, поделимся опытом. Спасибо за внимание!

Карточка-задание

Найдите  свою  «половинку»,  указав стрелкой.