Математика

«Методическая разработка урока (занятия) в соответствии с требованиями ФГОС»  Тема урока: Разложение многочленов на множители методом группировки. Предмет: математика (алгебра). Класс: 7. Учитель: Щекина Светлана  Юрьевна. Образовательное учреждение: Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия №  14 г.о. Орехово­Зуево  Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний и способов деятельности  (открытия нового знания). При изучении темы «Разложение многочлена на множители способом группировки» ставятся  следующие цели:  ­ обучающие:  1) выработать у учащихся  умения выполнять разложение многочленов на множители способом  группировки,  2) выработать у учащихся умения применять полученные знания для рационализации  вычислений, решения уравнений, доказательства тождеств.  ­ развивающие:  1) формирование алгоритмического мышления;  2) формирование у учащихся навыков умственного труда ­ планирование своей работы, поиск  рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов;  ­ воспитательные:  1) эстетическое воспитание учащихся;  2) формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры. Формируемые УУД: Познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания; логический  анализ объектов с целью выделения признаков; поиск и выделение информации;  самостоятельное выделение – формулирование познавательной цели;  построение логической  цепи рассуждений; анализ и синтез объектов; Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения; контроль, коррекция, оценка;  целеполагание; планирование и прогнозирование; Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог; умение с достаточной полнотой  выражать свои мысли; постановка вопросов; коллективное обсуждение проблем; планирование  учебного сотрудничества. Личностные: самоопределение; ориентация в межличностных отношениях;  смыслообразование; нравственно­этическая ориентация. Формы организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.  Длительность: 1 учебный  час. План урока. 1. Организационный момент. (1 мин) 2. Актуализация опорных знаний.(5 мин) 3. Постановка учебной задачи (создание проблемной ситуации). (4 мин) 4. Изучение нового материала (решение проблемной ситуации). (12 мин) 5. Первичное закрепление знаний. (10 мин) 6. Исторический экскурс. (2 мин) 7.Контроль и самопроверка знаний. (7 мин) 8. Подведение итогов урока. Рефлексия. (3 мин) 9. Информация о домашнем задании.  (1 мин) Ход урока. 1. Организационный момент. Создать положительный эмоциональный настрой учащихся к работе на уроке. «Ровно встали, тихо сели, Головами повертели. Очень сладко потянулись И друг другу улыбнулись. Прозвенел сейчас звонок, Начинаем наш урок». 2. Актуализация опорных знаний.  Актуализировать мыслительные операции, необходимые для проблемного изложения нового  знания.  Я предлагаю поработать в парах: найти и исправить ошибки в равенствах. 1. (5а - х)2 = 25а – 10х + х2 2. 25 + х2 = (5 – х )(5 + х ) 3. (3 + а)(9 – 3а + а2) = 27 – а3 4. (0,7х3 + 2х)2 = 1,4х6 + 2,8х4 + 4х2 5. 24х2у3 – 12ху4 = 12х2у3 (12 - у) 6. (0,2а + 0,3в)(0,3в – 0,2а) = 0,04а2 – 0,09в2 Задание написано на доске; пара, быстрее всех справившаяся с заданием, исправляет ошибки на доске. Остальные учащиеся высказывают свое мнение. 3. Создание  проблемной ситуации Подумайте: что объединяет выражения и на какие группы можно их разбить? 1. 27а2 – 9а 2. 36 – х2 3. а2в + 3ав3 4. 4х2 – 49у2 5. х2 + 4х + 4 6. 5х + 5у + mх + my 7. 5ах + 5ау – х – у 8. 5у(а - с) +2в(а - с) 9. ав+8а+вх+8х 10. x 2m + x2n + y2m + y2n Это многочлены и их можно разложить на множители: 1, 3, 8 – вынесением общего множителя за скобки, 2,4,5 – с помощью формул сокращенного умножения. У   учащихся   возникает   проблема:   как   разложить   на   множители   6,   7,   9,   10   многочлены. Постановка   учебной   задачи:  научиться   раскладывать   многочлен   на   множители   другим способом.  4. Решение проблемной ситуации  1) Эвристическая беседа.  Рассмотрим многочлен 5x +5y + m x +my. ­ Есть ли общий множитель у всех слагаемых? 2 Применим “метод пристального взгляда”. Что вы увидели?  (Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых.)  ­ Давайте объединим их в группы.? ( 5x +5y ) + (m x +my)  ­ Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за скобки) .  5 (x +y) +m (x +y)  ­ Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)  ­ Что интересного заметили в получившемся выражении? (Есть один общий множитель (х+у) )  ­ Вынесем его за скобки.  (x +y) (5 +m)  ­ Что мы получили? (Произведение)  ­ Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом? (Объединяя слагаемые в группы)  ­ Как бы вы назвали новый способ?  (способом группировки.)  ­   Какова   же   тема   нашего   урока?   (Разложение   многочленов   на   множители   методом группировки). Запишем ее в тетрадь.  ­ Какая цель нашего урока? (научиться  выполнять разложение многочленов на множители  способом группировки). 2)  А  сейчас   ребята  садитесь   по  группам,  и  составьте  и  запишите   алгоритм   разложения   на множители способом группировки  3)   Заслушиваются   составленные   варианты   алгоритмов.   Дискуссия,   коррекция.   Тем   самым создается модель алгоритма, ее анализ, уточнение. На экране появляется алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки. Окончательный вариант звучит так: а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель; в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки; с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки. Этот алгоритм поможет учащимся в дальнейшей работе на этом и последующих уроках.  5. Первичное применение знаний.  Организовать усвоение детьми нового правила с его проговариванием во внешней речи. Разложить на множители 7­ ой, 9­ый, 10­ый   многочлены. Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание. 6.Исторический экскурс (Презентация)   Известный математик (1707 ­ 1783 гг.) родился в Швейцарии. В 1727 г. двадцатилетним юношей он   был   приглашен   в   Петербургскую   Академию   наук.   Этот   математик   был   соратником Ломоносова. В Петербурге он попадает в круг выдающихся ученых математиков, физиков, астрономов, получает широкую возможность для создания и издания своих трудов (их у него было   более   800,   и   заняли   они   72   тома).   Среди   его   работ   ­   первые   учебники   по   решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его 3 считают великим учителем математики. Последние годы в научном мире он работал слепым, диктовал   труды   своим   ученикам.   Однако   в   научном   мире   он   больше   известен   как   физик, который построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца.  Фамилию великого ученого вы узнаете, если правильно выполните задание. Учащиеся   самостоятельно   выполняют   задание   и   выбирают   букву,   связанную   с   правильным ответом.               Математик Эйлер. 7.Подведение итогов. Рефлексия ­ Какую цель мы поставили в начале урока?  ­ Можно ли считать, что мы ее решили? Заполните лист самоконтроля. Лист самоконтроля ученика _______________________________________ по теме «Разложение многочлена на множители способом группировки» Вопрос Да /Нет 1. Я могу отличить: какое выражение раскладывается способом 2. Я знаю: алгоритм разложения многочлена на множители 3. Я могу выполнить группировку слагаемых, имеющих общий 4. Я могу отдельно в каждой группе найти общий множитель 5. Я умею в получившемся выражении найти общий множитель и 6. Я самостоятельно могу разложить многочлен на множители группировки способом группировки множитель вынести его за скобки вынести его за скобки способом группировки 8.Домашнее задание: найти применение разложения многочлена на множители методом  группировки. 4 Краткие рекомендации к использованию. Данный урок был мною  проведен в 7 классе. На каждом этапе урока учащиеся вносили свои дополнения. Так при рассмотрении задания «что объединяет выражения и на какие группы можно   их   разбить?»   учащиеся   предложили   вначале   другой   признак   разбиения   (двучлены, трехчлены и многочлены) и тогда не возникла проблема. В процессе диалога учащиеся нашли и способ разбиения – разложение на множители и сами выдвинули гипотезу, о том, что можно из каждых двух слагаемых вынести общий множитель за скобки. Когда учащиеся выполняли самостоятельно задание, сопоставляя ответу – букву, то не все   учащиеся   стали   раскладывать   многочлены   на   множители,   некоторые   стали   раскрывать скобки в предложенной таблице, а кто­то стал чисто логически сопоставлять выражения. В результате   получилось   имя  математика  разными   способами.   И  даже   про  ученого  учащиеся смогли внести дополнения, вспомнив круги Эйлера. Таким образом, можно сделать вывод, что на   данном   уроке   происходило   формирование   совокупности   УУД,   обеспечивающих   умение учиться, способность личности к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и   активного   приобретения   нового   социального   опыта,   а   не   только   освоение   учащимися конкретных предметных знаний и навыков.  В   общем   изучение   математики   дает   возможность   учащимся   достичь   следующих результатов развития: 1) в личностном направлении: ­   уметь   ясно,   точно,   грамотно   излагать   свои   мысли   в   устной   и   письменной   речи, понимать   смысл   поставленной   задачи,   выстраивать   аргументацию,   приводить   примеры   и контрпримеры; ­   уметь   распознавать   логически   некорректные   высказывания,   отличать   гипотезу   от факта, вырабатывать критическое мышление; ­   представлять   математическую   науку   как   сферу   человеческой   деятельности, представлять этапы ее развития и значимость для развития цивилизации; ­ вырабатывать креативность мышления, инициативу, находчивость… 2) в метапредметном направлении: ­   иметь   первоначальные   представления   об   идеях   и   методах   математики   как   об универсальном языке науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов; ­   уметь   видеть   математическую   задачу   в   контексте   проблемной   ситуации   в   других дисциплинах, в окружающей жизни; ­ уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; ­ понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; ­   уметь   самостоятельно   ставить   цели,   выбирать   и   создавать   алгоритм   для   решения учебных математических проблем; ­   уметь   планировать   и   осуществлять   деятельность,   направленную   на   решение   задач исследовательского характера; 3) в предметном направлении: ­ овладеть базовыми понятиями по основным разделам содержания; представлениями об основных   изучаемых   понятиях   как   важнейших   математических   моделях,   позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления; ­ уметь работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики; ­   развить   представление   о   числе,   овладеть   навыками   устных,   письменных, инструментальных вычислений». 5 Технологическая карта урока математики  по теме « Разложение многочлена на множители способом группировки» Основные этапы урока 1.Организацио нный этап Задачи этапа Деятельность учителя Психологическая  подготовка к  общению. Обеспечивает  благоприятный  настрой. Деятельность ученика Формируемые УУД Настраиваются на работу. Регулятивные: прогнозирование своей деятельности  2.Актулизаци я опорных  знаний Создать ситуацию,  успеха, путем  проверки владения  материала прошлых  уроков. Организует работу по  актуализации опорных  знаний  Исправляют ошибки 3. Постановка учебной  задачи Обеспечить  деятельность по  определению целей  урока Создает проблемную  ситуацию, объясняет  учебную задачу,  наблюдает,   консультирует. Структурирование  знаний. Анализ объектов.  Отвечают на вопросы,  выдвигают идеи,  формулируют цель урока Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог  Личностные: умение выделять нравственный аспект  поведения Познавательные: поиск и выделение необходимой  информации  Регулятивные: осознание того, что уже пройдено  Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и  точностью выражать свои мысли  Личностные: умение слушать и вступать в диалог Регулятивные: постановка цели учебной задачи Коммуникативные: постановка вопросов  Личностные: умение слушать и вступать в диалог 4.Изучение  нового  материала Способствовать  деятельности  учащихся по  самостоятельному  выводу алгоритма  разложения  многочлена на  множители  способом  Организует работу  учащихся по выводу  алгоритма разложения  многочлена на  множители в группах Отвечают на вопросы,  записывают алгоритм  разложения  Познавательные: поиск и выделение необходимой  информации. Структурирование знаний.  Регулятивные: планирование и прогнозирование  Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и  точностью выражать свои мысли  Личностные: умение слушать и вступать в диалог Коллективное обсуждение проблем (при необходимости) 6 5. Первичное  применение  знаний группировки Установить  правильность  составленного  алгоритма и  осознанность  изученного Предлагает выполнить  задания  Выполняют задания 6. Контроль и  самопроверка  знаний Выявить качество  усвоения материала Предлагает выполнить  задания Выполняют  задания,  составляют имя  математика 8. Подведение итогов.  Рефлексия Дать оценку работы  класса Подводит итоги урока,  ставит задачи на  следующий урок Заполняют листы  самоконтроля 9.Информаци я о домашнем  задании Обеспечить  понимание  содержания  домашнего задания  Поясняет домашнее  задание Записывают домашнее   задание в зависимости от  уровня усвоения темы  урока Познавательные: анализ объектов и синтез  Регулятивные: планирование своей деятельности для  решения поставленной задачи,  контроль полученного  результата  Коммуникативные: поддержание здорового духа  соперничества для поддержания мотивации учебной  деятельности Регулятивные: планирование своей деятельности для  решения поставленной задачи,  контроль полученного  результата, коррекция полученного результата  Коммуникативные : умение слушать и вступать в диалог, интегрироваться в группу  Личностные: ориентация в межличностных отношениях Познавательные: поиск и выделение необходимой  информации. Структурирование знаний.  Регулятивные: оценка промежуточных результатов и  саморегуляция для повышения мотивации учебной  деятельности  Коммуникативные: коллективное обсуждение проблем  (при необходимости). Контроль и оценка своей  деятельности в рамках урока  Личностные:  ценностно­смысловая ориентация Познавательные: анализ объектов с целью выделения  необходимой информации  7