Математика _7класс_Многочлены и его стандартный вид _теория

Многочлен и его стандартный вид

Многочленом называется сумма одночленов. 
Одночлены, из которых составлен многочлен, называют членами многочлена. Так членами многочлена4x²y - 5xy + 3x -1 являются 4x²y, -5xy, 3x и -1 . 
Если многочлен состоит из двух членов, то его называют двучленом, если из трех - трехчленом . Одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена. 
В многочлене 7x³y² - 12 + 4x²y - 2y²x³ + 6 члены 7x³y² и - 2y²x³ являются подобными слагаемыми, так как имеют одну и ту же буквенную часть. Подобными являются и слагаемые -12 и 6, не имеющие буквенной части. Подобные слагаемые в многочлене называют подобными членами многочлена, а приведение подобных слагаемых в многочлене - приведением подобных членов многочлена. 
Приведем для примера подобные члены в многочлене 7x³y² - 12 + 4x²y - 2y²x³ + 6 = 5x³y² + 4x²y - 6 . 
Многочлен называется многочленом стандартного вида, если каждый его член является одночленом стандартного вида и этот многочлен не содержит подобных слагаемых. 
Любой многочлен можно привести к стандартному виду. Для этого нужно каждый его член представить в стандартном виде и привести подобные слагаемые. 

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. 

Степенью произвольного многочлена называют степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида. 

Для примера найдем степень многочлена 8x⁴y² - 12 + 4x²y - 3y²x⁴ + 6 - 5y²x⁴ : 

8x⁴y² - 12 + 4x²y - 3y²x⁴ + 6 - 5y²x⁴ = 4x²y -6. 

Заметим, что в исходный многочлен входят одночлены шестой степени, но при приведении подобных членов все они сократились, и получился многочлен третьей степени, значит и исходный многочлен имеет степень 3! 

Источник. http://www.zada4i.ru/spravka/summa-raznost-mnogochlenov

Скачано с www.znanio.ru