Математика_7 класс_Степень с натуральным показателем_Разработка урока (1)

7 класс

Школа:

Раздел долгосрочного плана:

7.1А: Степень с целым показателем

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока: Степень с натуральным показателем и ее свойства

Тип урока

Обобщение и систематизация изучаемого материала.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

7.5.2.3 оценивать, как изменяются площадь квадрата и объём куба при изменении их линейных размеров.

Целиурока

1.Установить, что объем куба и площадь квадрата связаны с квадратом и кубом числа;

2. Оценить, как изменяются площадь квадрата и объём куба при изменении их линейных размеров.

Критерии оценивания

Учащийся достиг цели, если

1.Знает и применяет формулы вычисления объемакубаи площади квадрата;

2.Объясняет, что объем куба и площадь квадрата связаны с квадратом и кубом числа;

3.Оценивает, как изменяется площадь квадрата при изменении линейных размеров;

4.Оценивает, как изменяется объем куба  при изменении линейных размеров.

Языковые цели

Языковые цели:

- объяснять устно и письменно свойства степеней;

- называть вторую степень числа - квадратом, а третью степень – кубом.

− грамотно использовать предметную лексику, терминологию и символику.

Предметнаялексика и терминология:

- основание степени;

- показатель степени;

- степень с натуральным показателем;

- возведение в степень;

- возводить в квадрат, возводить в куб;

- квадрат числа, куб числа;

Серия полезных фраз для диалога/письма:

- произведение нескольких одинаковыхмножителей…;

- запишите … в виде степени;

- … основание остается прежним, а показатели складываются (вычитываются);

- … основание остается прежним, а показатели умножаются;

- при возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем …;

Привитиеценностей

Уважение, сотрудничество, открытость, умение работать в группе.

Предварительныезнания

Умение находить значения квадратов и кубов чисел. Знание формул нахождения площади квадрата и объёма куба, обозначений единиц измерения площади и объёма.

Межпредметныесвязи

Умение работать со степенями необходимо при решении задач химии, физики, а также при технических расчетах.  В ходе решения задач учащиеся будут встречаться с заданиями, рассматриваемыми в разделе геометрии (объем куба, площадь квадрата).

Навыкииспользования ИКТ

Запланирован-ные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы. 

Началоурока

7 минут

·                   Приветствие

·                   Распределить учащихся по парам следующим образом: написать на карточки начало и конец формул со свойствами степени, те, у кого образуется верное равенство, объединяются в пару.

·                   Ученики в парах меняются тетрадями, проверяют домашнее задание и оценивают работу напарника.

·                   Формулируем цель урока:

Показывая рисунки из слайда 1, задаем следующие вопросы:

1.      Что вы видите на рисунке? (геометрические фигуры)

2.      Какую из этих фигур можно интерпретировать как степень какого-то числа? (квадрат и куб)

3.      Почему?

Ученики высказывают свои мнения. (так как площадь квадрата S=𝑎²; и объем кубаV=𝑎³, то они связаны со степенем).

4.      И как вы думаете, какая наша сегодняшняя цель урока?

Цель урока:

1. Установить, что объем куба и площадь квадрата связаны с квадратом и кубом числа;

2. Оценивать, как изменяются площадь квадрата и объём куба при изменении их линейных размеров.

1-3-слайд

Серединаурока

10 минут

25 минут

·                   Объяснение нового материала провести в виде беседы, задавая вопросы ученикам.Ученики в парах ведут обсуждение, затем отвечают на вопросы. Учитель дополняет ответы учащихся.

1.Как называются вторая и третья степень числа?  (Вторая и третья степень числа называются квадратом и кубом числа. Это обясняется тем, что площадь квадрата со стороной выражается второй стененью числа , а объем куба с ребром  выражается третьей степенью числа . Например,читаем выражение a²- квадрат числа 𝑎, выражение 𝑎³ - куб числа 𝑎.Действительно,выражение  – площадь квадрата, сторона которого  равна 5, а выражение  – объем куба, ребро которого равно 3).

2.Как изменится площадь квадрата, если сторону квадрата увеличим или уменьшим в 3 раза? Напишите, как изменится общий вид формулы в каждом случае. Ученики высказывают свои предположения. (

).

3.Если удлинить и уменьшитьребро куба в 2 раза, то как изменится объем куба? Напишите общий вид формулы объема при этом условии.Ученики высказывают  свои предложения. (

).

4.Оцените, как изменяются площадь квадрата и объём куба при изменении их линейных размеров и сделайте выводы (ученики высказывают  свои предложения). Можно попросить учащихся найти площадь квадрата со стороной 6 см. Затем найти площадь квадрата со стороной 12 см, 2 см и сделать предположение, как изменяется площадь квадрата при изменении длины стороны.

·                   Итак, что мы должны сделать для достижения нашей цели? Вместе с учениками формулируем критерииоценивания (ученики высказывают свои предложения).

·                   Предложить учащимся для работы в парах задачи практического содержания:

Перед выполнением задания учащиеся обсуждают ход своей работы:

а)ученики определяют алгоритм выполнения задания;

б) обсуждают и формулируют критерии оценивания задания;

в) учащиеся показывают свои решения на доске и комментируют его;

Остальные пары оценивают их решение по сформулированным критериям оценивания. (при необходимости учитель вносит коррективы в решения учащихся)

1) На покраску всех граней куба потребовалось 54 г краски. Сколько краски потребуется, чтобы покрасить все грани куба, ребро которого втрое больше? Ответ: 486 г.

2) Чтобы заполнить сосуд, имеющий форму куба, потребовалось 1840 г. жидкости. Сколько жидкости вмещает сосуд, имеющий форму куба, ребро которого вдвое меньше?  Ответ: 230 г

3) Грузчик на складе может поднять коробку, в которой уложены литровые пакеты молока в порядке 3×3×3 штук. Смогут ли три грузчика поднять коробку, в которой литровые пакеты молока уложены в порядке 9 × 9 × 9  штук?

Решение:Если подсчитать количество литровых пакетов молока: 9×9×9 = 729, то станет ясно, что втроем такую коробку грузчики поднять не смогут.

4) Бак кубической формы заполняется водой за 20 минут. Сколько потребуется времени, чтобы заполнить водой бак, имеющий форму куба с ребром, вдвое большим? Ответ: 2 ч 40 мин.

5) На покраску куба израсходовали 1,2 кг краски. Сколько краски потребуется, чтобы покрасить куб, ребро которого в четыре раза меньше? Ответ: 75 г.

·                   В конце урока учащиеся  оценивают себя по заданным ранее критериям оценивания.

4-слайд

5-слайд

Приложение

Конецурока

3 минут

Подведение итогов урока:

1.Какова была цель урока?

2. Что необходимо знать, чтобы достичь цели урока?

В конце урока учащиеся проводят рефлексию:ЗХУ

- что я знал про степень ?

- что хотелось еще узнать?

- что я теперь умею делать?

- над чем необходимо мне еще поработать?

Домашнее задание:

1.Как изменятся площадь поверхности и объем куба, если его ребро увеличить в 2 раза, в 3 раза, в раз?

2. Как изменится сторона  квадрата, если его площадь:

а) уменьшится в 25 раз, в 100 раз;

б) увеличится в 9 раз, в 64 раз?

Приложение

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Данный урок является уроком закрепления изученного ранее  материала, то дифференциация учащихся учитывается в исследовательской работе групп.

В зависимости от состава группы, стоит им дать задания соответствующего уровня сложности, или использовать способности более подготовленных учащихся для оказания помощи в решении учащимся с более низким уровнем подготовленности.

На уроке проводится формативное оценивание в виде

• самооценивания
• взаимооценивания

по критериям оценивания, а также в виде наблюдения учителя.

Инструктаж по ТБ, соблюдение правил безопасности в кабинете математики.

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте, как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте, как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?