Математика_7класс_Неравенство треугольника_Краткосрочный план

Дата:

Ф.И.О. учителя:

Класс: 7

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока

Неравенствотреугольника

Тип урока

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.  

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

7.3.1.20знать соотношение между сторонами и углами треугольника и применять его при решении задач;

7.3.3.1знать и применять неравенство треугольника.

Цели урока

Изучитьтеорему о неравенстве треугольника и показать ее применение при решении задач.

Критерии оценивания

Знает теорему о неравенстве треугольника, применяет ее при решении задач

Языковые цели

Учащиеся будут:

- комментировать доказательство теорем и решения задач;

- оперировать понятиями и терминами раздела;

- описывать данные чертежа.

Предметная лексика и терминология: 

- параллельные, пересекающиеся, перпендикулярные прямые;

- секущая;

- внутренние накрест лежащие углы, внутренние односторонние углы, соответственные углы;

- внешний угол треугольника;

- неравенство треугольника;

- перпендикуляр, наклонная, проекция.

Серия полезных фраз для составления диалога:

- при пересечении секущей двух параллельных прямых образуются ...;

- если внутренние накрест лежащие углы при… ;

- если сумма внутренних односторонних углов при… ;

-если соответственные углы при… ;

-данный угол является внешним углом треугольника при вершине… , так как… ;

-данный угол треугольника является наибольшим, так как лежит напротив… ;

- внешний угол треугольника равен сумме ... треугольника, не смежных с ним;

-сумма острых углов прямоугольного треугольника … ;

- чтобы найти катет, лежащий против угла в 30⁰, … ;

- две прямые, перпендикулярные третьей,… ;

- -опустим перпендикуляр … на ... .

Привитие ценностей

Сотрудничество: включает в себя развитие дружеских отношений, формирование навыков сотрудничества и развитие конструктивного подхода, умение критически мыслить при выстраивании взаимоотношений.

Межпредметные связи

Знания, полученные в данном разделе, используются при изучении свойств четырехугольников, подобных треугольников; в курсе стереометрии формируют умение описывать взаимное расположение прямых в пространстве, пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения.

Навыки использования ИКТ

Работа с ActivInspire

Предварительные знания

Умение измерять и строить углы с помощью транспортира. Знание свойств смежных, вертикальных углов, признаков равенства треугольников.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

3 минут

20мин

20 мин

1.Оргмомент. Приветствие.Девиз урока «Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше рассуждать, чем заучивать».Р. Декарт

2.Актуализация знаний. Корзина понятий

Наполняется корзина основными понятиями, свойствами, определениями, признаками, названиями. Каждый ученик по кругу называет какое-то одно сведение или факт о треугольнике. Не ответил – помощь друга(класса). Например, достает из корзины рисунок треугольника.

–Как называется эта фигура? (Это треугольник.) 
–Какая фигура называется треугольником? 
– Что возникает в вашей памяти? Что вы можете рассказать об этом треугольнике? Если обозначить треугольник АВС, назовите большую сторону. 

– А почему именно эту фигуру я предложила вам вспомнить? (Будем изучать какие-то свойства треугольника.) 
– Совершенно верно, сегодня мы будем изучать свойство «Неравенство треугольника».

3.Исследовательская работа.

– Перед вами лежат макеты сторон треугольников. 
Постройте, используя эти макеты треугольники со сторонами:

а) 7, 12, 9; 
б) 7, 14, 7; 
в) 5, 16, 7.

 Приходят к выводу: В первой задаче треугольник построить легко. Во второй получится отрезок. Почему? (Т.к. три вершины лежат на одной прямой, а треугольник – это фигура, составленная из трех точек, не лежащих на одной прямой, попарно соединенных отрезками. Длина большего отрезка равна сумме длин меньших.)

– Можно ли построить треугольник в третьем случае? (В третьем случае треугольник построить нельзя, так как длина большей стороны больше суммы длин меньших сторон.) В случае затруднения можно предложить детям сравнить длину стороны, построенной первой и сумму двух других сторон треугольника.

Вывод учащихся: «Если сторона, построенная первой, меньше суммы двух других сторон, то треугольник строится». 
– Итак, треугольник, с какими сторонами мы смогли построить? (Треугольник со сторонами 7, 12, 9.)

AB < BC + АС, так как 9 см < 7 см + 12 см
ВС < АВ + АС, так как 7 см < 9 см + 12 см
АС < АВ + ВС, так как 12 см < 9 см + 7 см.

Ученики обозначают стороны треугольника, записывают неравенства в тетради.

– Как называются выражения, записанные на доске? (Неравенства.)
– Что связывают эти три неравенства? (Стороны треугольника.)
– Какова тема урока? (Неравенство треугольника.)
– Сформулируйте это свойство. (Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.)
4.Доказательство теоремы:

Ученики работают над формулировкой теоремы, выясняют, что дано и что требуется доказать, строят рисунок и доказывают теорему вместе с учителем в рабочих тетрадях. Отвечают на наводящие вопросы учителя.

Теорема. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Дано: Δ АВС. 
Доказать: АВ<АС+СВ
Доказательство:
Строим отрезок СМ равный отрезку СВ на продолжении стороны АС. 
В равнобедренном Δ ВСМ 1 =2 
(по свойству углов в равнобедренном треугольнике).
1<АВМ, то2<АВМ. 
Рассмотрим треугольник АВМ.
– Каким соотношением в треугольнике связаны стороны и углы? (В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.)
– Какая сторона лежит против угла АВМ? (Сторона АМ.)
– Какая сторона лежит против угла 2? (Сторона АВ.)
– Сравните стороны АВ и АМ? (АВ <  АМ)
АВ <  АМ
АВ <  АС + СМ
АВ < АС + ВС
Аналогично доказывается, что ВС  <  АВ + АС; АС <  АВ + ВС. Теорема доказана.
Целесообразно сначала провести доказательство теоремы устно, а потом записать доказательство на доске и в рабочих тетрадях.

5. Первичная проверка понимания и закрепление знаний

– Выберите, какие треугольники не существуют?

(Ученики работают самостоятельно, один человек работает у доски, потом проверка.)

6. Обобщение и систематизация знаний (решение проблемы, проверка гипотезы)

Тест(индивидуальная работа). Взаимопроверка.

Найдите треугольники, которые не существуют (достаточно проверитьвыполнение неравенства для большей стороны).

а)7,3 и 10.б)4,7 и 6.

в)15,13 и 13.г)6,8 и 13.

д)8,11 и 6.е)5,15 и 9.

ё)8,30 и 13.ж)9,3 и 5.з)10,10 и 18

– Итак, какое условие должно выполняться, чтобы можно было построить треугольник? (Большая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух меньших сторон.)
Групповая работа.

І.Найдитетретью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны:15см и 17 см

ІІ.Найдите третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны:

10см и 4 см.

ІІІ.Найдите третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны:

16см и 8 см.

Проверка и оценивание ответов групп осуществляется с помощью презентации.

Презентация

http://festival.1september.ru/articles/311585/

http://festival.1september.ru/articles/612863/

Презентация

Презентация

Презентация

Приложение

Приложение

Презентация

Конец урока

2 минуты

Домашнее задание:

Исследовательское: Найти все треугольники, длины сторон которых выражены натуральными числами и а) не превосходят числа 2; б) периметр треугольника равен 5. 

Творческое (по желанию): сочинить сказку, рассказ или стихотворение по изученной теме.

Подведение итогов.

В конце урока учащиеся проводят рефлексию:

–Какую тему мы сегодня изучили? (Неравенство треугольника.)
– Что нового вы узнали на уроке? (Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.)
– Какие свойства треугольника повторили? (В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета. Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный.)

Приложение

Презентация

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Более способные учащиеся оказывают помощь менее способным в ходе работы в группах.

Способным учащимся в ходе фронтальной работы задаются вопросы высокого порядка.

Оценивание осуществляется с помощью критериев оценивания

Все задания используются в соответствии с возрастными особенностями учащихся

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?