Материал для учащихся. Резонанс

3.Свободные и вынужденные колебания

По способу возбуждения колебания делятся на  свободные и вынужденные. Что называют свободными колебаниями?  (это колебания колебательной системы, совершаемые только благодаря первоначально сообщенной энергии (потенциальной или кинетической) при отсутствии внешних воздействий)

Рассмотрим разницу между свободными и вынужденными колебаниями. Демонстрация математического маятника и двигателя внутреннего сгорания.

Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил, а вынужденные под действием внешних периодических сил.

При свободных механических колебаниях неизбежно происходит потеря энергии на преодоление сил сопротивления. Если колебания происходят под действием периодической внешней силы, то такие колебания называют вынужденными. Например, родители раскачивают ребенка на качелях.

Характер вынужденных колебаний зависит от характера действия внешней силы, от ее величины, направления, частоты действия и не зависит от размеров и свойств колеблющегося тела.

При совпадении частоты внешней силы и частоты собственных колебаний тела амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Такое явление называют механическим резонансом. Графическ зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты действия внешней силы (слайд 2).

При отсутствии трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна возрастать со временем неограниченно. В реальных системах амплитуда в установившемся режиме резонанса определяется условием потерь энергии в течение периода и работы внешней силы за то же время. Чем меньше трение, тем больше амплитуда при резонансе.

2. Резонанс (от латинского слова resonans -дающий отзвук)

Пользуясь все той же установкой, проверим, как зависит от частоты внешней силы амплитуда установившихся колебаний. Амплитуда начинает расти при дальнейшем увеличении частоты внешней силы. Она достигает максимума, если свободные колебания груза будут действовать в такт с внешней силой. Амплитуда стремится к нулю, если частота внешней силы очень большая.

Вследствие, инертности тело не успевает смещаться и «дрожит на месте».

Зависимость амплитуды от внешней частоты представлена на рисунках.

Резонансом называется резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты свободных колебаний с частотой изменения внешней силы.

На рисунке показана зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы. Видно, что эта амплитуда достигает максимума при определенном значении частоты, т.е. при =₀, где ₀- собственная частота колебательной системы. Кривые 1 и 2 отличаются величиной силы трения. При малом трении (кривая 1) резонансная кривая имеет резкий максимум, при большей силе трения (кривая 2) такого резкого максимума нет.

3. Применение резонанса .

С явлением резонанса мы часто встречаемся в повседневной жизни. Если в комнате задрожали стекла при прохождении по улице тяжелого грузовика, это значит, что собственная частота колебаний стекол равна частоте колебаний машины. Если морские волны попадают в резонанс с периодом корабля, то качка становится особенно сильной. Если вам случалось путешествовать на поезде, то наверняка вы обратили внимание на заметные покачивания вагонов, когда его колеса попадают на стыки рельс. Это так вагон откликается, т. е. резонирует с колебаниями, возникающими при преодолении этих зазоров.

Явление резонанса необходимо учитывать при проектировании мостов, зданий и других сооружений, испытывающих вибрацию под нагрузкой, в противном случае при определенных условиях эти сооружения могут быть разрушены. Яркий пример проявления явления резонанса — это несколько случаев обрушения мостов, когда по ним строевым шагом проходила рота солдат. Чеканный шаг солдатских сапог совпал с собственной частотой колебаний моста. Мост стал колебаться с такой амплитудой, на которую его прочность не была рассчитана и… развалился.

Однако самый яркий пример разрушительного действия резонанса — это рухнувший 7 ноября 1940 года почти двухкилометровый Такомский подвесной мост в США (штат Вашингтон). (демонстрация видео разрушение Такомского моста)

 Однако резонанс также может быть полезен. Явление резонанса используется при настройке радиоприемника на определенную частоту радиовещания, а также во многих других случаях.

4.         Закрепление материала.

Решение задач

1. На конец пружины горизонтального маятника, груз которого имеет массу 1 кг, действует переменная сила, частота колебаний которой равна 16 Гц. Будет ли при этом наблюдаться резонанс, если жесткость пружины 400 Н/м? (3Гц)

2. Вагон массой 40 т имеет четыре рессора. При движении за счет толчков от стыков рельс вагон сильнее всего раскачивается, если промежуток времени, за который вагон проезжает расстояние между двумя последовательными стыками рельс, равен 2 с. Определите жесткость рессоры.

 3. К динамометру подвесили груз, вывели его из состояния равновесия и отпустили. Определите частоту колебаний, возникших в системе, если после их прекращения указатель динамометра остановился на расстоянии 6 см от нулевого положения.

4. На рисунке представлен график зависимости амплитуды А вынужденных колебаний от частоты ν вынуждающей силы. Резонанс происходит при частоте.

Домашнее задание: по силлабусу, учить конспект