МеМетодическая разработка интегрированного урока алгебры и физики по теме: «Гармонические колебания»

Эпиграф «Весь наш предшествующий опыт приводит к  убеждению, что природа является осуществлением  того, что математически проще всего представить»                                        А. Эйнштейн.

Гармонические колебания

Давайте вспомним Колебания – …    процесс, который  частично или  полностью  повторяется через  некоторый  промежуток времени. Например, …

Давайте вспомним Амплитуда­ …    максимальное отклонение тела от  положения равновесия.    х, см  0,2                              1           2         3            4          5  t, 10–3c     0  0,1                  – 0,1  – 0,2      Хmax=0,2 см

Давайте вспомним Период­ …    время, за которое тело совершает  одно полное колебание.    х, см  0,2                              1           2         3            4          5  t, 10–3c     0  0,1                  – 0,1  – 0,2      Т = 4?10­3 с

Давайте вспомним Частота­ …    число полных колебаний, совершенных  за единицу времени.        ν = 1 Т       1 ν=            =250 Гц       4∙10­3с    х, см  0,2                              1           2         3            4          5  t, 10–3c     0  0,1                      – 0,1  – 0,2

Давайте вспомним Циклическая частота ­ …    физическая величина, численно равная  числу колебаний за 2π секунд                       1             ω=2πν   Т                   – 0,1  0,1            ω=2π250=500π рад/с – 0,2     х, см  0,2                              1           2         3            4          5  t, 10–3c     0

Давайте вспомним Начальная фаза φ0=0 Начальная фаза φ0=π/2 Начальная фаза φ0=π Начальная фаза φ0=3π/2

Уравнение гармонических колебаний      Гармонические колебания – это колебания,  происходящие по закону  синуса или косинуса x = xm cos (ωt + φ0)  Xm – амплитуда колебаний   ( А) φ0  – начальная фаза колебаний ω  – циклическая частота =2ω πν  = φ ωt +  φ0  – фаза колебаний в  данный момент времени

Игра «Один за всех и все за одного» Т ν ω 4 с 0,25 Гц 0,5π рад/с хmaх φ0 10 см 3π/2 x, см    20  10  0  ­10  ­20  1   2    3    4   5    6  t, c  Уравнение  Х(t) Х=0,1соs(0,5πt+3π/2)

Графики координаты x (t), скорости υ (t) и ускорения a (t) тела, совершающего гармонические колебания x(t) (υ t) a(t)

Эпиграф «Нет ни одной области  математики, которая когда­ нибудь не окажется применимой  к явлениям действительного  мира»  Н.И. Лобачевский.

Задача 1 Зная график функции  у = f(x), построить  график функции  у = mf(x), m>1  У Х Растяжение от оси х с коэффициентом 3 Растяжение от оси х с коэффициентом 3

Задача 2 Зная график функции  у = f(x), построить  график функции  у = mf(x), 0

Задача 5 Зная график функции  у = f(x), построить  график функции  у = f(кx), где  0<к< 1 У Х Растяжение от оси У с коэффициентом 2  (1/0,5) Растяжение от оси У с коэффициентом 2 (1/0,5)

Задача 4 Зная график функции  у = f(x), построить  график функции  у = f(кx), где к>0 У Х Сжатие к оси ординат с коэффициентом  2 Сжатие к оси ординат с коэффициентом  2

Задача 6 Зная график функции  у = f(x), построить  график функции  у = mf(кx), где m<0, k<0. Построить график функции у  = ­ 3sin(­2x)  У Х Какие преобразования были произведены с графиком  у = sinx? Какие преобразования были произведены с графиком у = sinx?

Проверь себя Установите соответствие У Х у 2sin x у sin2 х у  x sin  2 у sin x

«Все сведения о природных телах и их свойствах должны содержать точные указания на число, вес, объем, размеры… Практика рождается только из тесного соединения физики и математики». Ф. Бекон Заключение «Все сведения о природных телах и их  свойствах должны содержать точные  указания на число, вес, объем,  размеры… Практика рождается  только из тесного соединения  физики и математики».           Ф.  Бекон