Методическая разработка по математике "ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА"
Оценка 4.6

Методическая разработка по математике "ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА"

Оценка 4.6
Разработки уроков
docx
математика
6 кл—9 кл
22.10.2021
Методическая разработка по математике "ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА"
Методическая разработка по математике "ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. УПРОЩЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ"
методическая разработка2.docx

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

города Москвы  «Московское среднее специальное училище олимпийского резерва № 2 (колледж)» 

Департамента  спорта города Москвы

 

 

 

 

Методическая разработка

по математике

 

 

тема: ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

УПРОЩЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ

 

(среднее общее образование)

 

 

 

                                            Составитель: Богачёва Т.О., учитель математики

                                                           .

 

 

 

 

 

 

                                               Москва

2021

 

 ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

УПРОЩЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ

 

Краткие теоретические сведения

Иррациональное число – десятичная бесконечная непериодическая дробь.

Иррациональное число нельзя представить в виде отношения  и обратно:  любое число, непредставимое в виде , является иррациональным.

Например:  и т. д.

Решение примеров

№1. Избавиться от иррациональности в знаменателе методом  «домножения»  на сопряжённое число:

       а)   ;

       б)      = 

             .

№2. Упростить выражение методом выделения полного квадрата или куба:

       а)     

            =  = - 2;

       б)   == =

             = .

 

 РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Краткие теоретические сведения

 

Формулы применяемые при решении иррациональных уравнений:

1.      ;

2.       ;

3.       ;

4.       ;

5.        .

     и   - некоторые функции, .

 

Применяя любую из этих формул формально (без учёта указанных ограничений),  следует иметь в виду, что ОДЗ левой и правой частей каждой из них могут быть различными.

  Например, выражение   определено при   и  , а выражение    определено как при  , так и при  .

  При решении иррациональных уравнений необходимо учитывать следующее:

1) если показатель радикала – чётное число, то подкоренное выражение должно быть неотрицательным;

2) если показатель радикала – нечётное число, то подкоренное выражение может быть любым действительным числом; в этом случае знак радикала совпадает со знаком подкоренного выражения.

Рассмотрим уравнения вида

         (1)

Если   , то уравнение не имеет действительных корней.

Если    , то уравнение равносильно системе

При решении уравнения (1) нет необходимости находить ОДЗ левой части. Достаточно найти корни уравнения (2) и, не прибегая к подстановке в уравнение (1), выяснить какие из найденных корней удовлетворяют неравенству (3).Эти корни, и только они , являются корнями уравнения (1).

  Уравнение вида 

Если исходное уравнение в процессе преобразований хотя бы один раз заменялось на неравносильное ему следствие, то проверка найденных корней с помощью подстановки является обязательной.

  Уравнение «следствие» получается после преобразований исходного уравнения, при котором имеем корни исходного и ещё посторонний.

 

Теоремы равносильности

1) если слагаемое перенести из одной части уравнения в другую с переменной знака.

2) если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число.

3) возведением обеих частей уравнения в натуральную степень, т.е. переход от уравнения

                к уравнению,    – натуральное, .

Если ,  то  .

Если , то 

Решение примеров

Доказать, что не имеют решений уравнения:

   а)  .  Арифметический корень не может быть отрицательным числом,

    поэтому, уравнение решений не имеет.

   б) 

        .  При каждом таком значении  х  величина   

      неотрицательна, а величина    положительна,  следовательно их

     сумма всегда больше нуля. Уравнение не имеет решений.

   в)  .

          не существует такого  х, при котором оба эти 

      выражения имеют смысл. Уравнение решений не имеет.

         Решить уравнение

  №1.   ,

      

      

      

              и меньше 2,       

№2.

         ,  замена переменной   .

           , т.к.   то

           

           

                                       

               обратная замена:      

           

  №3.   

  Замена переменной    тогда   , подставим

            

         

            т.к.   то  

Т.к.  то уравнение         

                                                                                           

№4.   

Возведя обе части уравнения в куб, получим:

Учитывая, что выражение в скобках по условию равно 2, то после приведения подобных слагаемых получим

                                          {2;-6}


 

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение города

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение города

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ

РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Если , то уравнение не имеет действительных корней

Если , то уравнение не имеет действительных корней

Решение примеров Доказать, что не имеют решений уравнения: а)

Решение примеров Доказать, что не имеют решений уравнения: а)

Замена переменной тогда , подставим т

Замена переменной тогда , подставим т
Скачать файл