Методическая разработка урока (КСП) "Показательная функция"

Раздел долгосрочного плана:

Восточно-Казахстанский технологический колледж

Раздел 5 Степени и корни. Степенная функция

Дата:

ФИО учителя: Васильева Галина Павловна

Курс 1

13 ОП,  11 СШП

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока:

Показательная функция , ее свойства и график

Тип урока

·         По основной дидактической цели: урок изучения нового материала

·         По основному способу проведения:  беседа в сочетании с исследовательской и практической деятельностью учащихся

·         По основным этапам учебного процесса: комбинированный урок (первичное ознакомление с материалом, образование понятий, установление связей и закономерностей, применение полученных знаний на практике)

Формы работы: 

фронтальная, групповая, индивидуальная

Цели обучения, которые достигаются на данном  уроке (ссылка на программу)

11.3.1.11 - знать определение показательной функции и строить ее график;

11.3.1.12 - знать свойства показательной функции в зависимости от основания;

Цели урока

Критерии оценивания

Знает:

·         определение и свойства показательной функции;

·         алгоритм построения графика показательной функции;

Умеет:

·         находить области определения и значений функции,

·          строить по точкам графики показательных функций,

·          строить эскиз графика показательной функции   у=a^x в зависимости от значения основания a.

·         сравнивать числа с применением свойств показательной функции

·         применять  свойство возрастания/убывания при решении задач

Языковые цели

Предметная лексика и терминология: показательная  функция; показатель степени, основание • график показательной  функции, возрастание/убывание функции, область определения, область значений

Серия полезных фраз для диалога/письма: ... функция возрастает (убывает), так как основание ….., воспользуемся свойством функции…, график функции стремится …., сравним основания…..

Межпредметные связи

На уроке межпредметная связь  будет осуществляться  через демонстрацию того, как используется показательная функция в  различных  предметных областях знаний и быту, показа того, что в основе многих окружающих человека явлениях лежат  математические закономерности.

Привитие ценностей

Воспитание коммуникативных и  творческих способностей учащихся

Привитие личностных  ценностей - умение учиться, добывать самостоятельно информацию, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым ситуациям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.
Формирование потребности в использовании компьютера в обучении в целях повышения информационно-коммуникативной компетентности;

Навыки использования ИКТ

1.      Приложение MS Excel    - построение графиков

2.      Графический калькулятор https://www.desmos.com/calculator, http://www.yotx.ru/#!1/3_h/ubWwf7Wwf7Rgzhf23/aP9g/2DfT0qt7Z@t7@0f7JNo2I2dU8bj6RbjcevyYnd/ax8D

3.      Учебное видео    https://my.mail.ru/mail/zhe-leo/video/_myvideo/91.html

http://oldskola1.narod.ru/Kochetkov2/Kochetkov179.htm

4.       Использование интерактивной доски в качестве демонстрационного средства и средства записи.

5.      Калькулятор –Экспонентаhttps://poschitat.online/yeksponenta

6.      Тестирование  https://skills4u.ru/school/test_1725.html

https://videouroki.net/tests/pokazatiel-naia-funktsiia.html

Предварительные знания и умения

Понятие степеней с натуральным,  целым, рациональным и иррациональным показателем и их свойства, преобразование выражений, содержащих степень, сравнение чисел, схема исследования свойств функции, нахождение значения функции в точке, построение графика функции,

Методы обучения

Методы обучения по источнику учебной информации: словесные, наглядные, практические.

Методы обучения по признаку характера учебно-познавательной деятельности школьников: объяснительно-иллюстративные, репродуктивный, эвристический, исследовательский.

Методы обучения по виду деятельности: методы проблемного  обучения-  подводящий к теме диалог, метод проблемного изложения, элементы игровой технологии,  технологий  адаптивного и витагенного обучения, ИКТ

Этапы урока (время)

Действие педагога

Действие учащихся

Оценивание

Способы дифференциации

Начало урока (15 мин)

Этап 1. Организационно-мотивационный:

I.                   Оргмомент

Цель: проверка готовности учащихся  к уроку, создание благоприятного психологического климата в классе.

Приветствует учащихся, проверяет готовность класса и оборудования, эмоционально настраивает на учебную деятельность.

Эпиграф урока  Георг Цейтен: «Математика - это цепь понятий:  выпадет одно звено - и не понятно будет дальнейшее» (Ни один момент урока не должен быть пропущен)

Слушают учителя, демонстрируют готовность к уроку, проверяют готовность к уроку.

Наблюдение

Сделать замечания при необходимости

II.                 Этап целеполагания и мотивирования к учебной и деятельности. 

Цели этапа: Актуализация субъектного опыта с выходом на цели урока.           Мотивация учащихся на активную познавательную деятельность, выделение содержательной области, определение необходимости нового знания.

Содержание Включение учащихся в работу, развитие логического мышления Формулирование темы, постановка целей урока. 

1.             Связь реальной ситуации – пандемии коронавируса с математикой

2.             Прием «Отсроченная отгадка»

  а) Элемент игры «Где логика»

3. Беседа.       Функция – основной математический инструмент для изучения связей, зависимостей между различными величинами. Чем большим запасом функций мы располагаем, тем шире и богаче наши возможности математического описания окружающего мира.

Подводящий к теме диалог

        Давайте рассмотрим функции у = х,  у =х², y=  у=х³ , у= , у= , y=  

  ? что общего между этими функциями?

     В чем отличие? Можно  ли эти функции разделить на группы по какому-нибудь признаку?                             

  у=xⁿ,  или у=x^а,   может ли  выражение у=x^а,

описывать функциональную зависимость,

Да может     у= а^х, (пояснение)

Где находится аргумент – в показателе

Как можно назвать такую функцию – показательной

Что нам нужно знать о функции – ее определение , свойства и график

 Как можно сформулировать  тему  нашего урока?

А цель  нашего урока – изучение показательной функции. Что нужно для этого сделать?

-          Дать определение,  Построить график

-          Определить свойства

-          Выяснить,  для чего нужна эта функция

Определяют логические связи.

Участвуют в беседе,

Анализируют, Сравнивают функции,

находят объединяющие и разъединяющие их  признаки? сравнивают, делают выводы с выходом на тему занятия

Формулируют тему

Определяют цели и задачи  урока

Наблюдение за уровнем активности в обсуждении

Способ поддержки вопросами учителя, чтобы все смогли выйти на тему урока.

Середина урока

Этап 2. Теоретическо-практический:

III.              Формирование новых знаний

Задача: обеспечить восприятие и осмысление студентами свойств показательной  функции

1/ Отработка понятия Показательная функция

o    Функцию вида y=a^x, где а>0, a≠1, х – любое число, называют показательной функцией.

1.   Почему а > 0? [при а < 0 выражение а^х  не всегда имеет смысл, например: не имеет смысла выражение )]

2.   Почему а ≠ 1? [1^х = 1; при любых Х]

3.   Почему а ≠ 0? [а^х = 0;  0⁰  не имеет смысла]

Задание № 1.

Групповая работа.

Задача -  организовать активные действия студентов с объектом изучения, максимальное использование самостоятельности в добывании знаний и овладении способами действий.

4/ Обобщение свойств показательной функции

o    Область определения показательной функции: D (y)=R – множество всех действительных чисел.

o    Область значений показательной функции: E (y)=R₊ - множество всех положительных чисел.

o    Показательная функция  y=a^x возрастает при a>1.

o    Показательная функция y=a^x убывает при 0<a<1.

Справедливы все свойства степенной функции:

o    а⁰=1      а¹=а       a^x∙a^y=a^x+y       a^x:a^y=a^x-у

o      (a^x)^y=a^xy        (a∙b)^x=a^x∙b^y       (a/b)^x=a^x/b^y  

o      а^-х=1/a^x   (a/b)^-x=(b/a)^x.

Записывают определение

     Участвуют в беседе

Оформляют конспекты

Выполняют задания

Строят графики функций

Проводят исследование свойств

Защищают свои исследования

Участвуют в обобщении свойств

Участвуют в описании свойств степеней

Дескрипторы:

- распознает основание степени

- выделяет показательную функцию

Дескрипторы

-    строит график показательной функции

-определяет область определения

- определяет область значений функции

-определяет четность/нечетность функции

-определяет интервалы возрастания /убывания функции

Способ поддержки через похвалу

работают в режиме консультации

1 группа работает в тетрадях

2 группа в MS Excel

3 группа  в Desmos

IV  Применение знаний

Содержание: организация деятельности студентами по отработке изученных действий посредством их применения в ситуациях по образцу и в измененных ситуациях

Пример-объяснение. Какие значения аргумента  являются допустимыми для функций:

Пример-объяснение

 Найти область значений функции

  Пример – обсуждение. Выделить возрастающие и убывающие функции (интерактивный слайд)

Задание 2. Определить, какая  из  показательных функций являются возрастающими, а какие убывающими

Задание3  сравнить функцию с 1

Задание 4. Сравнить показатели степеней

Обсуждение вопроса

 Преобразование графиков функций

Задание 5  Установите соответствие между графиком функции и её аналитической формулой:

1.      2.          3.              4.    5.        6.          7.           8.  

Воспринимают информацию

Отвечают на вопросы

Оформляют записи

Воспринимают информацию

Отвечают на вопросы

Оформляют записи

Воспринимают информацию

Отвечают на вопросы

Оформляют записи

Выполняют задания

Выполняют задания

Выполняют задания

Участвуют в обсуждении

Выполняют задание

Дескрипторы

- распознает основание функции

Применяет свойство возрастания- убывания

Дескрипторы

Применяет свойства показательной функции

Дескрипторы

Применяет свойства  возрастания/убывания  показательной функции

Дескрипторы

-применяет методы преобразования графиков

- распознает графики

-устанавливает соответствие

Способ поддержки с помощью диалога учителя и обучающихся для достижения цели задания.

Способ поддержки с помощью диалога учителя и обучающихся для достижения цели задания.

Дифференцирование по объему и уровню помощи

Дифференцирование по объему и уровню помощи

Дифференцирование по объему и уровню помощи

Рассмотреть понятие экспоненциальной функции, ввести понятие числа е 

     Расширение информационного поля учащихся, установление межпредметных связей

Законы, подчиняющиеся показательной функции

1)                 Рост различных микроорганизмов, бактерий, дрожжей и ферментов описывает формула: N = N₀ · a^kt,

2)Давление воздуха изменяется по закону: P = P₀ · a^-kh,

3) Закон роста древесины: D = D₀ · a^kt,

4) Процесс изменения температуры чайника при кипении описывается формулой: T = T₀ + (100 – T₀)e^-kt.

5)Закон поглощения света средой: I = I₀ · e^-ks,

6)Рост народонаселения. Изменение числа людей в стране на небольшом отрезке времени описывается формулой  ,

Радиоактивный распад.

Воспринимают информацию

Делают записи при неоюходимости

IV.             Этап первичной проверки понимания изученного (Кубик Блума)

1) Поделись  определение показательной  функции?

2) Назови интервал области  определения показательной      функции?     

3) Почему в определении а¹ 1?

4) Предложи кому нибудь  изобразить график экспоненты

5) Назови условие  возрастания показательной функции?

6) Объясни почему график не пересекает ось ОХ

Назови функцию которая убывает  у = 0,3^х    или   у = 3^х

8) Предложи решение неравенства 2³ < 2^х    ;   3^х < 81   .     

9) Объясни, как можно решить уравнение: 3^x  =  1

10) Поделись примером  процесса,  который  подчиняется показательной        функции?

11) Почему показательная функция не имеет максимум?

12) Объясни почему основание не равно 1?

13)Приведи пример показательной функции с основанием меньше 1.

14) Какая функция называется экспоненциальной?

15) Придумай формулу, по  которой  экспонента будет убывать

Отвечают на вопросы, корректируют, дополняют ответы других учащихся

- понимают смысл определения показательной функции

-различают свойства

Вопросы задаются учащимся по уровню их возможностей

VI  Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу, (контроль знаний и умений).

Предлагается тестовое задание и самостоятельная работа дифференцированного характера с правом выбора вида работы.

Учитель по истечении времени предлагает учащимся цветной пастой проверить правильность выполнения самостоятельной работы (по «ключу»). Учащиеся проверяют свои работы, зачеркивают неверные ответы. Тетради собираются на проверку для последующего анализа.

R   

Взаимопроверка

Критерии оценок:                                                                 Оценка:         

 «5» –  5 правильных ответов;

«4» –  3 - 4 правильных ответа;

«3» –  2 правильных ответа.

Для уч-ся с повышенной мотивацией можно предложить тест on-line

https://skills4u.ru/school/test_1725.html

R     

Конец урока

Этап 3. Рефлексивно-завершающий:

V.                 Домашнее задание

Задачи этапа: сообщить  учащимся о домашнем задании, обеспечить понимание цели, содержания и способов решения.

Даёт инструктаж по выполнению домашнего задания.

Проверяет понимание и способы выполнения домашнего задания

https://okulyk.kz/algebra/690/

А.И.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков, Р.Н.Жұмабаев, Алгебра начало анализа: Учебник для 11 классов  естественно-математического направления обшеобразовательных школ. Алматы: «Атамұра», 2020г. Часть 2

§6.1,    №№ 6.9,  6.12,

Воспринимают информацию, фиксируют задание. По необходимости задают вопросы.

Дескрипторы

- определяют основание показательной функции

-применяют свойство возрастания, убывания

-сравнивают числа

-строят и преобразовывают графики

http://oldskola1.narod.ru/Kochetkov2/Kochetkov179.htm

Для углубленного изучения :

a.                  https://okulyk.kz/algebra/690/

            https://onlinetestpad.com/ru/test/193224-pokazatelnaya-funkciya-ee-svojstva-i-grafik-10-klass

Сайт Повтори математику https://mathematics-repetition.com/11-3-1-pokazatelynaya-funktsiya-ee-svoystva-i-grafik/

VI.              Подведение итогов урока

Цель: подвести итог урока, проанализировать работу на уроке;

Задачи этапа: Оценка работы группы в целом и отдельных уч-ся, выставление отметок

Получают оценку за работу на уроке  и принимают объективный комментарий учителя

самооцениванеи

Участвуют в оценивании

I.                   VIII Рефлексия.

Участвуют в рефлексии

Описывают свое состояние на конец урока

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

В реальном времени;

Урок будет построен таким образом, что ученики, не столь уверенные в своих силах, будут работать в парах с более способными учениками и смогут узнать больше. Способные же учащиеся могут проявить свои способности в качестве консультанта, а также решая самостоятельно дополнительные задания повышенной сложности.

Во время индивидуальной работы Вы можете помогать неуверенным ученикам, задавая наводящие вопросы.

Формативное оценивание производится на каждом этапе урока (самооценивание, оценивание учителем по критериям). Оценка путем наблюдения за вовлечением учеников при выполнении заданий и за участием в диалогах, во всеобщих обсуждениях.

Прогресс, ответная реакция на задания в парах будут тщательно рассмотрены для того, чтобы оценить вклад каждого ученика и выявить наличие ошибок для их коррекции.

Соблюдены все правила техники безопасности

Все задания подобраны  с учетом возрастных особенностей учащихся. Смена видов деятельности позволяет оптимально распределить силы и внимание учащихся для наибольшего достижения результатов.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1: Удалась работа вопрос- ответ

2: Хорошо прошла групповая работа.

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

При построении следующего  урока принять по возможности максимально во внимание рефлексию  этого урока.

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Цели были реалистичны.