Методическая разработка урока математики с использованием нейросетевых чат-ботов

Методическая разработка урока математики 

с использованием нейросетевых чат-ботов на тему «Цилиндр, конус, шар»  для 11 класса, (а также студенты СПО 1 курс, обучающиеся по общеобразовательной дисциплине «Математика»)  Тема: Цилиндр, конус, шар Цели урока:

❖  Познакомить учащихся с понятиями цилиндр, конус, шар.

❖  Научить учащихся строить проекции цилиндра, конуса, шара.

❖  Развивать пространственное мышление учащихся.

❖  Познакомить учащихся с основными понятиями проекционного черчения.

❖  Научить учащихся строить проекции простейших геометрических тел: конуса, цилиндра, шара.

❖  Развить пространственное мышление и воображение учащихся.

❖  Привить учащимся навыки аккуратности и точности при выполнении чертежей.

Задачи урока:

❖  Дать определение проекционного черчения.

❖  Рассмотреть основные виды проекций: фронтальную, горизонтальную и профильную.

❖  Показать, как строить проекции конуса, цилиндра и шара.

❖  Закрепить полученные знания на практике, выполнив несколько упражнений.

Оборудование урока:

❖  Учебник.

❖  Рабочая тетрадь.

❖  Карандаши, линейки, циркули, транспортиры.

❖  Модели конуса, цилиндра и шара.

Ход урока:

1.                 Организационный момент.

❖  Приветствие учащихся.

❖  Проверка готовности учащихся к уроку.

2.                 Актуализация знаний.

❖  Повторение пройденного материала.

❖  Фронтальный опрос учащихся.

3.                 Изучение нового материала.

Понятие цилиндра.

Цилиндр

Цилиндр –          это    геометрическое   тело, которое      получается при    вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Элементы цилиндра:

❖  Основания цилиндра – два равных круга, лежащие в параллельных плоскостях.

❖  Боковая поверхность цилиндра – поверхность, образованная отрезками прямых, соединяющих соответствующие точки оснований цилиндра.

❖  Высота цилиндра – расстояние между плоскостями оснований цилиндра.

❖  Радиус основания цилиндра – радиус круга, являющегося основанием цилиндра.

❖  Диаметр основания цилиндра – диаметр круга, являющегося основанием цилиндра.

❖  Ось цилиндра – прямая, проходящая через центры оснований цилиндра.

❖  Образующая цилиндра – отрезок прямой, соединяющий соответствующие точки оснований цилиндра.

Свойства цилиндра:

✓  Цилиндр имеет две оси симметрии – ось цилиндра и ось, проходящая через середины оснований цилиндра.

✓  Цилиндр имеет бесконечное множество плоскостей симметрии, проходящих через ось цилиндра.

✓  Объем цилиндра равен произведению площади основания цилиндра на высоту цилиндра.

✓  Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины образующей цилиндра на длину окружности основания цилиндра.

✓  Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей оснований цилиндра и площади боковой поверхности цилиндра.

Примеры цилиндров:

✓  Труба Бревно Банка

✓  Стакан Бочка

Построение проекций цилиндра

Для построения проекций цилиндра необходимо:

1.                 Построить проекции основания цилиндра.

2.                 Построить ось цилиндра.

3.                 Через точки основания цилиндра провести прямые, параллельные оси цилиндра.

4.                 Найти точки пересечения прямых с проекцией верхней плоскости основания цилиндра.

5.                 Соединить точки пересечения прямых.

Понятие конуса.

Конус

Конус – это геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

Элементы конуса:

❖  Основание конуса – круг, лежащий в плоскости, перпендикулярной оси конуса.

❖  Боковая поверхность конуса – поверхность, образованная отрезками прямых, соединяющих вершину конуса с точками основания конуса.

❖  Высота конуса – расстояние от вершины конуса до плоскости основания конуса.

❖  Радиус основания конуса – радиус круга, являющегося основанием конуса.

❖  Диаметр основания конуса – диаметр круга, являющегося основанием конуса.

❖  Ось конуса – прямая, проходящая через вершину конуса и центр основания конуса.

❖  Образующая конуса – отрезок прямой, соединяющий вершину конуса с точкой основания конуса.

Свойства конуса:

❖  Конус имеет одну ось симметрии – ось конуса.

❖  Конус имеет бесконечное множество плоскостей симметрии, проходящих через ось конуса.

❖  Объем конуса равен одной трети произведения площади основания конуса на высоту конуса.

❖  Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения длины образующей конуса на длину окружности основания конуса.

❖  Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей основания конуса и площади боковой поверхности конуса.

Примеры конусов:

✓  Мороженое в рожке Свеча Сосновая шишка

✓  Вулкан Гора

Построение проекций конуса

Для построения проекций конуса необходимо:

1.                 Построить проекции основания конуса.

2.                 Построить ось конуса.

3.                 Через точки основания конуса провести прямые, параллельные оси конуса.

4.                 Найти точки пересечения прямых с проекцией верхней плоскости основания конуса.

5.                 Соединить точки пересечения прямых.

Понятие шара.

Шар

Шар – это геометрическое тело, которое получается при вращении круга вокруг его диаметра.

Элементы шара:

❖  Центр шара – точка, равноудаленная от всех точек шара.

❖  Радиус шара – расстояние от центра шара до любой точки шара.

❖  Диаметр шара – отрезок прямой, проходящий через центр шара и соединяющий две точки шара.

❖  Поверхность шара – множество всех точек шара.

Свойства шара:

❖  Шар имеет бесконечное множество осей симметрии, проходящих через его центр.

❖  Шар имеет бесконечное множество плоскостей симметрии, проходящих через его центр.

❖  Объем шара равен четырем третям произведения числа пи на куб радиуса шара. ❖ Площадь поверхности шара равна четырем числам пи на квадрат радиуса шара.

Примеры шаров:

✓ Мяч Глобус Планета Бусинка Пузырь

Построение проекций шара

Для построения проекций шара необходимо:

1.                 Построить проекцию центра шара.

2.                 Через центр шара провести ось шара.

3.                 Из центра шара провести радиусы к точкам проекции поверхности шара.

4.                 Соединить точки пересечения радиусов.

4.       Закрепление изученного материала.

❖  Решение задач на построение проекций цилиндра, конуса, шара.

❖  Самостоятельная работа учащихся.

Примеры задач

Примеры задач на построение проекций конуса, цилиндра, шара:

Задача 1. Построить проекции прямого кругового конуса, если радиус его основания равен 3 см, а высота равна 6 см.

Задача 2. Построить проекции цилиндра, если радиус его основания равен 2 см, а высота равна 5 см.

Задача 3. Построить проекции шара, если радиус его равен 3 см.

Задача 4. Построить проекции косого кругового конуса, если радиус его основания равен 4 см, а высота равна 8 см, а ось конуса образует с плоскостью проекций угол 30 градусов.

Задача 5. Построить проекции цилиндра, если радиус его основания равен 2 см, а высота равна 6 см, а ось цилиндра образует с плоскостью проекций угол 45 градусов. Задача 6. Построить проекции шара, если радиус его равен 4 см, а центр шара находится на расстоянии 5 см от плоскости проекций.

Задача 7. Построить проекции конуса, если радиус его основания равен 3 см, а высота равна 5 см, а вершина конуса находится на расстоянии 4 см от плоскости проекций. Задача 8. Построить проекции цилиндра, если радиус его основания равен 2 см, а высота равна 4 см, а ось цилиндра параллельна плоскости проекций.

Задача 9. Построить проекции шара, если радиус его равен 3 см, а центр шара находится на расстоянии 2 см от плоскости проекций.

Задача 10. Построить проекции конуса, если радиус его основания равен 4 см, а высота равна 6 см, а ось конуса перпендикулярна плоскости проекций.

Задача 11. Построить проекции цилиндра, если радиус его основания равен 3 см, а высота равна 5 см, а ось цилиндра образует с плоскостью проекций угол 60 градусов. Задача 12. Построить проекции шара, если радиус его равен 2 см, а центр шара находится на расстоянии 3 см от плоскости проекций.

5.                 Подведение итогов урока.

Обобщение изученного материала.

Викторина Вопросы:

1.     Что такое конус?

2.     Какие элементы имеет конус?

3.     Как построить проекции конуса?

4.     Что такое цилиндр?

5.     Какие элементы имеет цилиндр?

6.     Как построить проекции цилиндра?

7.     Что такое шар?

8.     Какие элементы имеет шар?

9.     Как построить проекции шара?

10. В чем отличие конуса от цилиндра?

11. В чем отличие конуса от шара?

12. В чем отличие цилиндра от шара?

13. Приведите примеры использования конуса, цилиндра и шара в реальной жизни.

14. Какие формулы используются для расчета объема и площади поверхности конуса, цилиндра и шара?

15. Как найти площадь основания конуса, цилиндра и шара?

Задачи:

1.     Конус имеет высоту 10 см и радиус основания 5 см. Найдите объем и площадь поверхности конуса.

2.     Цилиндр имеет высоту 15 см и радиус основания 6 см. Найдите объем и площадь поверхности цилиндра.

3.     Шар имеет радиус 7 см. Найдите объем и площадь поверхности шара.

4.     Конус, цилиндр и шар имеют одинаковый объем. Найдите их радиусы, если высота конуса равна 12 см, высота цилиндра равна 10 см, а радиус шара равен 5 см.

5.     Конус, цилиндр и шар имеют одинаковую площадь поверхности. Найдите их объемы, если высота конуса равна 8 см, высота цилиндра равна 6 см, а радиус шара равен 4 см.

6.     Найдите объем и площадь поверхности усеченного конуса с высотой 10 см, радиусом основания 8 см и радиусом верхнего основания 4 см.

7.     Найдите объем и площадь поверхности усеченного цилиндра с высотой 12 см, радиусом основания 10 см и радиусом верхнего основания 6 см.

8.     Найдите объем и площадь поверхности сферы с радиусом 9 см.

9.     Найдите объем и площадь поверхности полусферы с радиусом 10 см.

10. Найдите объем и площадь поверхности шарового сегмента с высотой 6 см и радиусом основания 8 см. Выставление оценок учащимся.

6.                 Домашнее задание.

❖  Повторить изученный материал.

❖  Решить задачи на построение проекций цилиндра, конуса, шара.

 Построить проекции цилиндра, радиус основания которого равен 3 см, а высота равна 6 см.

1.                 Построить проекции конуса, радиус основания которого равен 4 см, а высота равна 8 см.

2.                 Построить проекции шара, радиус которого равен 5 см.