Методическая разработка занятия по геометрии «Метод перекрывающихся площадей»
Оценка 5

Методическая разработка занятия по геометрии «Метод перекрывающихся площадей»

Оценка 5
Разработки уроков
pdf
математика
8 кл—11 кл
24.01.2020
Методическая разработка занятия   по геометрии «Метод перекрывающихся площадей»
Методическая разработка занятия по геометрии "Метод перекрывающихся площадей"
Методическая разработка занятия.pdf

Методическая разработка занятия 

 «Метод перекрывающихся площадей»

 

      Учитель математики: Руднева Наталья Николаевна

Тема: Метод перекрывающихся площадей

Тип урока: Урок изучения нового материала Формируемые результаты занятия:

 Предметные: формировать умение применять метод перекрывающихся площадей при решении задач.

Личностные: формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

Метапредметные: формировать умение устанавливать причинно- следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы.

Планируемые результаты: Учащийся научится применять метод перекрывающихся площадей при решении задач.

Основные понятия: Площадь треугольника, площадь четырехугольника, свойства площадей, метод площадей, перекрывающиеся площади.

Описание хода урока

I.                   Организационный момент. (2 мин)

Приветствие. Проверка готовности класса к занятию. Использование педагогических приёмов наведения дисциплины в классе.

 

II.                Постановка цели и задач урока. Формулирование темы урока.

 

Форма организации учебной деятельности: фронтальная

 

Слайд 1

 

 

Вопросы для построения диалога:

Каково взаимное расположение квадратов на рисунке? [квадраты наложены друг на друга]

Что можете сказать про площади желтых частей? [площади желтых частей являются общей частью площади двух квадратов – синего и красного]

Как бы вы назвали площади желтых фигур? [перекрывающиеся]

Что требуется найти? [площадь синих квадратов]

Как можно назвать метод решения данной задачи, исходя из специфичного расположения фигур? [Метод перекрывающихся площадей] Сформулируйте тему занятия. [Метод перекрывающихся площадей]

Сформулируйте цель занятия. [Применение метода перекрывающихся площадей при решении задач]

Что мы должны сделать чтобы достичь данной цели? Сформулируйте задачи занятия.

[Задачи занятия:

1.      Сформулировать и усвоить суть метода перекрывающихся площадей.

2.      Научиться, используя свойства площадей, выражать площади перекрывающихся фигур.

3.      Научиться решать задачи с помощью метода перекрывающихся площадей.]

 

III.      Актуализация опорных знаний (Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала)

Форма организации учебной деятельности: фронтальная

Приём: Решение задач на готовых чертежах

Слайд 2

 

Вопросы (к слайду 2) для построения диалога:

1.      Какие свойства площадей вы использовали для нахождения площади x?

2.      Какое дополнительное построение необходимо сделать для параллелограмма, чтобы установить зависимость площади параллелограмма и треугольников? 3. Найдите равновеликие и равносоставленные фигуры в каждой комбинации 1-4.

 

 

 

Слайд 3

 

 

 

IV.             Мотивация учебной деятельности

Форма организации учебной деятельности: индивидуальная

Приём: «Мотивационные вопросы»

  Как я планирую организовать свою работу на занятии?

  При каких условиях занятие будет для меня полезным?

  Где я буду применять знания и умения, получаемые на данном занятии?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


V.                Решение заданий (Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи) Форма организации учебной деятельности: фронтальная, парная

 

Ресурсный материал по содержанию урока

 

Этапы организации деятельности учащихся при решении задач

Результат деятельности учащихся (по этапам)

Помощь учителя

1. Дано: ABCD—параллелограмм; EBC, FAD; AEBF=M, EDFC=N.

Доказать: 

а) SAMF +SFND = SBME +SENC;

б) SMENF =SABM +SNCD.

1)                 Постановка учебной цели в процессе решения задачи;

2)                 выявление средств, необходимых для решения

задачи;

 

3)                 соотнесение выявленных средств

выполнения              учебно-

познавательной деятельности (далее -УПД) с собственными знаниями и умениями, принятие решения о помощи, выбор уровня самостоятельности; 4) поиск решения задачи;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)                 Найти и обобщить способ решения данной задачи;

 

2)                 Перечисляют: а) свойства площадей; 

    б) формулы для вычисления площадей; 

     в) приём работы с задачей: выведение следствий из условия и требования.

3)                 Формулируют свойства площадей; записывают формулы для вычисления площади параллелограмма, треугольника.

 

 

 

 

 

 

4)                 Работа с текстом задачи: анализируют условие и чертеж; изображают фигуру в соответствии с условием задачи, записывают данные и требование: «Дано», «Доказать».

 Поиск решения задачи:

Выводят следствия из условия задачи: 

Точки EBC, FAD, причем BC AD, то можно использовать свойство площадей треугольников в параллелограмме.

Выводят следствия из требования: для доказательства а) нужно на чертеже найти фигуру, которая была бы составлена из данных

 

 

 

Помогает назвать нужные теоретические факты и этапы решения задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Предлагает:

  Постараться вспомнить, что ещё известно про площади фигур;

  Придумать, какие фигуры должны получиться при разбиении и пересекающихся площадях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)             составление

решения задачи;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)             реализация плана;

 

 

 

 

 

 

 

 

плана

 

   треугольников      –      такие      фигуры      есть      -

𝛥𝐵𝐹𝐶 и 𝛥𝐴𝐸𝐷.

Если поиск решения задачи не закончен – то выбирают способ помощи и уровень помощи.  1           уровень:         воспользоваться       идеей           метода решения: перекрывающиеся площади.

2                уровень: воспользоваться перечнем обоснований, необходимых для решения задачи;

3                уровень: по готовой схеме поиска решения задачи           вспомнить      формулировки           теорем            – обоснований и разобрать решение задачи.

5) Составляют план решения:

А) 

1.              Доказать SBFC = SAED

2.              Используя свойство площадей, записать чему равны площади треугольников 𝛥𝐵𝐹𝐶 и 𝛥𝐴𝐸𝐷.

3.              Выделить       пересекающиеся       площади           в

𝛥𝐵𝐹𝐶 и 𝛥𝐴𝐸𝐷.

4.              Используя свойство аддитивности, доказать требуемое утверждение.

Б)

1.              Дополнительное построение: провести высоту к основанию АD.

2.              Доказать, что  SABF +SFCD= 0,5 SABCD.

3.              Доказать, что SABF +SFCD = SBFC.

4.              Используя свойство аддитивности, площадей доказать требуемое утверждение.

6) Записывают решение задачи.

Обобщают решение задачи.

Фиксируют в устной речи созданный приём:

1.              Найти равновеликие фигуры с пересекающимися площадями или сделать дополнительное построение, чтобы их найти;

2.              Выяснить, из каких частей состоят искомые фигуры;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Даёт образец решения для контроля. Помогает правильно сформулировать отдельные шаги приёма.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7)                 контроль             решения

задачи;

 

 

8)                 Оценка процесса и результатов выполненной деятельности, с

использованием соответствующих приёмов;

9)                 Коррекция собственной УПД

 

3.                  Найти (доказать равенство) площади фигур, входящих в искомую фигуру;

4.                  Используя свойство аддитивности площадей, выразить площадь искомой фигуры через известные площади фигур.

 

7)                 перечисляют все определения, свойства и теоремы, которые использовались при решении задачи. 

 

8)                 Оценивают свою деятельность при решении задачи по пяти бальной системе.

 

 

 

9)                 Фиксирует свое внимание на ошибке и устанавливает её характер, анализирует причины ошибки – применение теоретических положений (определения, теоремы, формулы), делает вывод о причине ошибки, использует откорректированные знания и действия в процессе решения аналогичных задач.

 

 

 

 

 

Предлагает перечислить умения, которые использовались. Предлагает зафиксировать оценку на листке контроля.

 

 

Предлагает коррекцию собственных учебных действий выполнить дома.

2. Точки Е, F, К, L - середины сторон четырехугольника АВСD

Докажите, что сумма площадей треугольников АLМ, ВNЕ, СРF, КQD равна площади четырехугольника МNРQ.

1)                 Применение приёма (метода) решения задачи 1 к решению данной задачи;

2)                 Перечисляют: а) свойства площадей; 

    б) формулы для вычисления площадей; 

     в) приём работы с задачей: выведение следствий из условия и требования.

3)                 Формулируют         свойства             площадей; записывают формулы для вычисления площади параллелограмма, треугольника.

4)                 Работа с текстом задачи: анализируют условие и чертеж; изображают фигуру в соответствии с условием задачи, записывают данные и требование: «Дано», «Доказать».

 

 

Помогает назвать нужные теоретические факты и этапы решения задачи.

 

 

 

Предлагает:

Постараться вспомнить, что ещё известно

 

  

 

Осуществляют поиск решения задачи (выводит следствия из условия и следствия из требования; выясняет какие дополнительные построения можно выполнить, чтобы получить равновеликие фигуры с перекрывающимися площадями).

 

 

 

 

 

5)                 Составляют план решения.

6)                 Записывают решение задачи.

 

 

7)                 перечисляют все определения, свойства и теоремы, которые использовались при решении задачи. 

 

8)                 Оценивают свою деятельность при решении задачи по пяти бальной системе.

 

 

9)                 Фиксирует свое внимание на ошибке и устанавливает её характер, анализирует причины ошибки – применение теоретических положений (определения, теоремы, формулы), делает вывод о причине ошибки, использует откорректированные знания и действия в процессе решения аналогичных задач.

 

про площади фигур;

Придумать, какие фигуры должны получиться при разбиении и пересекающихся площадях.

 

Даёт образец решения для контроля. Предлагает другой способ решения. Предлагает перечислить умения, которые использовались. Предлагает зафиксировать оценку на листке контроля.

 

Предлагает коррекцию собственных учебных действий выполнить дома.


VI.             Проверка полученных результатов. Коррекция

Форма организации учебной деятельности: индивидуальная

Решение самостоятельно заданий по вариантам (№ 1 – I вариант, № 2 – II вариант) и последующей проверкой решения по эталону.

1.        Дано: ABCD — квадрат; NAD, MCD; отрезки BN, CN, BM, AM делят квадрат на части с площадями S1 S8.

             Сравнить: площади S1 и S3 +S6 +S7.

 

 

2.        Дано: ABCD—трапеция (BC AD); BB1 CC1, B1, C1 AD; отрезки AC, BD, BB1,

CC1 делят трапецию на части с площадями S1S8. Доказать: S4 =S1 +S2 +S3.

 

 

  

         VII.     Подведение итогов урока. Рефлексия

  Какой метод решения планиметрических задач вы использовали сегодня на занятии?

  Какие пробелы в своих знаниях я заметил на уроке?

  Можно ли сказать, что я научился применять метод перекрывающихся площадей при решении задач? 

  Над чем нужно поработать дома?

 

VIII. Домашнее задание: Решить задачу на использование метода перекрывающихся площадей. Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Середины сторон АВ и CD обозначены соответственно через К и М, точку пересечения отрезков ВМ и СК – через Р, точку пересечения отрезков АМ и – через О. Докажите, SMOKP = S▲BPC + S▲AOD.

Методическая разработка занятия «Метод перекрывающихся площадей»

Методическая разработка занятия «Метод перекрывающихся площадей»

Вопросы для построения диалога:

Вопросы для построения диалога:

Вопросы (к слайду 2) для построения диалога: 1

Вопросы (к слайду 2) для построения диалога: 1

Форма организации учебной деятельности: индивидуальная

Форма организации учебной деятельности: индивидуальная

IV. Решение заданий (Организация и самоорганизация учащихся

IV. Решение заданий (Организация и самоорганизация учащихся

Дано : ABCD —параллелограмм;

Дано : ABCD —параллелограмм;

Если поиск решения задачи не закончен – то выбирают способ помощи и уровень помощи

Если поиск решения задачи не закончен – то выбирают способ помощи и уровень помощи

Оценка процесса и результатов выполненной деятельности, с использованием соответствующих приёмов; 9)

Оценка процесса и результатов выполненной деятельности, с использованием соответствующих приёмов; 9)

Точки Е, F, К, L - середины сторон четырехугольника

Точки Е, F, К, L - середины сторон четырехугольника

Осуществляют поиск решения задачи (выводит следствия из условия и следствия из требования; выясняет какие дополнительные построения можно выполнить, чтобы получить равновеликие фигуры с перекрывающимися площадями)

Осуществляют поиск решения задачи (выводит следствия из условия и следствия из требования; выясняет какие дополнительные построения можно выполнить, чтобы получить равновеликие фигуры с перекрывающимися площадями)

IV. Проверка полученных результатов

IV. Проверка полученных результатов

VIII. Домашнее задание: Решить задачу на использование метода перекрывающихся площадей

VIII. Домашнее задание: Решить задачу на использование метода перекрывающихся площадей
Скачать файл