Методическая разработка по математике "Проценты в ЕГЭ"

«Проценты в  ЕГЭ» Цель: систематизация знаний учащихся по теме «Проценты», формирование понимания  необходимости знаний процентных вычислений для решения большого курса задач. Ход занятия. 1. Актуализация знаний. Вопросы: ­ Что такое процент? ­ Как найти процент от числа? ­ Товар стоимостью а р подорожал на 15 %. Назовите новую цену товара. ­ Товар стоимостью а р подешевел  на 20%. Назовите новую цену товара. 2.   Формирование умений и навыков. Формула  увеличения и уменьшения числа а на определенный процент р: а∙(1+0,01∙р)а∙(1−0,01∙р) Если при вычислении процентов на каждом следующем шаге исходят от величины,  полученной на предыдущем шаге, то применяется формула: а∙(1+0,01∙р)∙(1−0,01∙р) Задача1: Зонт стоил 400р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре еще на 10%.  Какой стала стоимость зонта в декабре? Решение: 400 ∙ 0,85 ∙  0,90=306(р) Ответ: 306 рублей. Задача2: В 2010 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2011 году в  результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2012 году на 9% по  сравнению с 2011 годом. Сколько человек стало проживать в данном квартале в 2012 году? Решение:   4000∙1,08∙1,09=47088(ж) Ответ: 47088 жителей. Перед вами задачи. Ответьте на поставленный вопрос. Задача3: Цену товара снизили на 20%, затем новую цену повысили на 20%. Как изменилась  цена товара? Решение:  а∙0,8∙1,2=0,96∙а Ответ: понизилась на 4% Задача4: Цену товара повысили на 30%, затем новую цену понизили на 30%. Как изменилась  цена товара? Решение:  а∙1,3∙0,7=0,91∙а Ответ: понизилась на 9% Задача5: Первоначально цена на  аналогичный товар в двух магазинах была одинакова. В  первом магазине цену сначала снизили на 20%, а затем еще на 20%, а во втором ее сразу  понизили на 40%. Одинаковы ли стали цены в магазинах? Решение:  1¿а∙0,8∙0,8=0,64∙а                         2)  а∙0,6=0,6∙а Ответ: В первом магазине цена выше. Иногда увеличение, уменьшение числа а на р% удобней выражать в следующем виде: а∙(1+ р 100)   увеличение на р%    а∙(1− р 100)    уменьшение на р% Задача 6: Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшалась на одно и тоже число  процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшаласьцена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000р холодильник через два года был продан за 15842 рубля. Решение:  20000∙(1− р 100)2 =15842 (1− р 100)2 = 15842 2000 = 7921 10000 (1− р 100)= 89 100 р 100 = 11 100 р=11% Ответ: 11 % Задача 7:  В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество  процентов, а  во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить  на 4%  дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На какое количество процентов  дорожали акции? Решение:   100)∙(1− р 100)=а∙(1− 4 100)                        1− р2 10000 =1− 4 100 а∙(1+ р р2 10000 = 4 100 р2=400                                                                         Р=20 Ответ: на 20% Я уверена, что знания полученные на данном занятии помогут вам решить аналогичные задачи на экзамене. Спасибо за работу!