Методическая разработка по математике "Проценты в ЕГЭ"

«Проценты в  ЕГЭ» Цель: систематизация знаний учащихся по теме «Проценты», формирование понимания  необходимости знаний процентных вычислений для решения большого курса задач. Ход занятия. 1. Актуализация знаний. Вопросы: ­ Что такое процент? ­ Как найти процент от числа? ­ Товар стоимостью а р подорожал на 15 %. Назовите новую цену товара. ­ Товар стоимостью а р подешевел  на 20%. Назовите новую цену товара. 2.   Формирование умений и навыков. Формула  увеличения и уменьшения числа а на определенный процент р: а∙(1+0,01∙р)а∙(1−0,01∙р) Если при вычислении процентов на каждом следующем шаге исходят от величины,  полученной на предыдущем шаге, то применяется формула: а∙(1+0,01∙р)∙(1−0,01∙р) Задача1: Зонт стоил 400р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре еще на 10%.  Какой стала стоимость зонта в декабре? Решение: 400 ∙ 0,85 ∙  0,90=306(р) Ответ: 306 рублей. Задача2: В 2010 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2011 году в  результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2012 году на 9% по  сравнению с 2011 годом. Сколько человек стало проживать в данном квартале в 2012 году? Решение:   4000∙1,08∙1,09=47088(ж) Ответ: 47088 жителей. Перед вами задачи. Ответьте на поставленный вопрос. Задача3: Цену товара снизили на 20%, затем новую цену повысили на 20%. Как изменилась  цена товара? Решение:  а∙0,8∙1,2=0,96∙а Ответ: понизилась на 4% Задача4: Цену товара повысили на 30%, затем новую цену понизили на 30%. Как изменилась  цена товара? Решение:  а∙1,3∙0,7=0,91∙а Ответ: понизилась на 9% Задача5: Первоначально цена на  аналогичный товар в двух магазинах была одинакова. В  первом магазине цену сначала снизили на 20%, а затем еще на 20%, а во втором ее сразу  понизили на 40%. Одинаковы ли стали цены в магазинах? Решение:  1¿а∙0,8∙0,8=0,64∙а                         2)  а∙0,6=0,6∙а Ответ: В первом магазине цена выше. Иногда увеличение, уменьшение числа а на р% удобней выражать в следующем виде: а∙(1+ р 100)   увеличение на р%    а∙(1− р 100)    уменьшение на р% Задача 6: Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшалась на одно и тоже число  процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000р холодильник через два года был продан за 15842 рубля. Решение:  20000∙(1− р 100)2 =15842 (1− р 100)2 = 15842 2000 = 7921 10000 (1− р 100)= 89 100 р 100 = 11 100 р=11% Ответ: 11 % Задача 7:  В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество  процентов, а  во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить  на 4%  дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На какое количество процентов  дорожали акции? Решение:   100)∙(1− р 100)=а∙(1− 4 100)                        1− р2 10000 =1− 4 100 а∙(1+ р р2 10000 = 4 100 р2=400                                                                         Р=20 Ответ: на 20% Я уверена, что знания полученные на данном занятии помогут вам решить аналогичные задачи на экзамене. Спасибо за работу!