Методическая разработка "Свойства и графики тригонометрических функций"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ,  СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ (МЭСИ) БФ ФГБОУ ВПО М Е Т О Д И Ч Е С К А Я   Р А З Р А Б О Т К А УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА» ПО ТЕМЕ «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ» для студентов специальности 40.02.01  «Право и организация социального обеспечения (юрист)»  курса 1,  группы ДЛС – 401 Составлен: преподавателем Приходько Ю.В. Рассмотрена на заседании ц/к пр. № _____ от ____________ Председатель цикл. комиссии __________ Костина О.В. Рецензент: преподаватель БФ МЭСИ                                                                                                      __________ Орлова С.И. 1 Брянск – 2015 г. Содержание 1. Пояснительная записка…………………………………………………3 2. Введение…………………………………………………………………5 3. Основная часть…………………………………………………………..6 4. Заключение……………………………………………………………..10 5. Используемая   литература…………………………………………….12 6. Приложения……………………………………………………………..13 2 Пояснительная записка Данная методическая разработка предназначена для преподавателей БФ МЭСИ по   предмету   «Математика»,   работающих   со   студентами   1   курса   социально­ гуманитарного и экономического профиля. Математика создает главный фундамент для всех специальностей обучения, а в их высших разделах практически полностью берет на себя функции аппарата прикладного моделирования и исследования. Учебная дисциплина «Математика» является общеобразовательной дисциплиной, обеспечивающей   общеобразовательный   уровень   подготовки   специалиста   и формирующей   базовые   знания   для   освоения   общепрофессиональных   и   специальных дисциплин.   Она   предусматривает   изучение   основ   математики,   а   также   многих математических   методов,   позволяющих   разрабатывать   прикладные   компьютерные программы для решения задач  производства, экономики, науки и техники и содержит базовый   материал   для   изучения   многих   общепрофессиональных   и   специальных дисциплин.  Тема занятия «Тригонометрические функции, их свойства и графики» в рамках данной   дисциплины   занимает   одну   из   ключевых   позиций,   так   как   связана   с   ранее изученными темами «Основы тригонометрии», «Элементарные функции», «Функции и их графики» и темами, которые будут изучаться в дальнейшем «Решение уравнений и неравенств», «Производная функции» и «Интеграл и его свойства». Следует отметить важность этой темы как интегрируемой в другие предметы и играющей существенную роль при изучении отдельных тем физики, при исследовании математических моделей. Данная   тема   соответствует   требованиям   ФГОС   СПО   и   рабочей   программе   по дисциплине «Математика». 3 На основании рабочей программы по данной дисциплине занятие проводится на 2 неделе нечетного семестра, что соответствует календарно­тематическому плану.   Предлагаемая разработка посвящена использованию методики так называемых уроков общения в процессе формирования навыков исследования свойств и построения графиков тригонометрических функций.  Структура   методической   разработки   соответствует   требованиям, предъявляемым к подобным документам в положении «О методических разработках (рекомендациях)». Работа содержит: пояснительную записку, введение, основную часть, заключение, приложения. Все структурные элементы отражены на листе содержания. 4 В   рамках   дисциплины   «Математика»   изучение   материала   по   разделу «Элементарные функции» является одной из наиболее сложных, поскольку требует Введение применения   знаний   из   нескольких   разделов   математики.   Предмет   «Математика» обладает большим количеством межпредметных связей, в данной тематике особенно ярко прослеживается связь с физикой.   Данная методическая разработка позволяет   эффективно использовать ИКТ с групповой   и   самостоятельной   формой   работы,   также   она   позволяет   формировать коммуникативные   и   учебно­познавательные   навыки   учащихся   при   изучении   данной темы. Методическая   разработка   предполагает   определение   методики   проведения учебного занятия по теме: «Тригонометрические функции, их свойства и графики» для студентов 1 курса социально­гуманитарных и экономических специальностей. Применяемая система методов обучения в сочетании с ИКТ позволяет учащимся разного уровня подготовки приобрести знания, умения, выработать компетенции для достижения поставленных целей. Методическая   разработка   может   носить   рекомендательный   характер   как   для всех преподавателей, работающих в филиалах МЭСИ по данному направлению, так и для других учебных заведений, реализующих подобную учебную программу. 5 Тип урока: урок усвоения новых знаний (урок теоретического разбора материала, обобщения и систематизации имеющихся знаний, применения знаний и формирования  Основная часть умений и навыков). Вид урока: комбинированное занятие  (урок­поиск с углубленной проработкой  учебного материала в процессе самостоятельной работы учащихся).  Форма урока: урок само ­ и взаимообучения – урок общения. Данная форма занятия выбрана в связи с тем, что современная образовательная парадигма   требует,   чтобы   ученик   в   процессе   обучения   был   поставлен   в   ситуацию выбора, имел возможность для развития творческих способностей, а также обучение удовлетворяло жизненным запросам учащихся. Личностно­ориентированное обучение предполагает   высокий   уровень   самостоятельности   и   задействованность   в   процессе обучения в равной мере студентов с разным уровнем подготовки. Методы и приемы обучения:   методы словесной передачи информации и слухового восприятия  информации (приемы: информационный рассказ, беседа);  методы наглядной передачи информации и зрительное восприятие  информации (прием: показ компьютерной презентации);  метод учебного исследования; 6   метод мозгового штурма; методы получения информации с помощью практической деятельности  студентов (самостоятельна, групповая, исследовательская работа);  методика актуализации знаний студентов (прием стартовой актуализации  жизненного опыта учащихся);  методика использования здоровьесберегающих технологий  (физкультминутка);    рефлексивные методы (лист самооценки); метод «выходная карта» (этап размышления); «синквейн» (этап размышления). Все   указанные   методы   способствуют   развитию   абстрактного   и   творческого мышления студентов. Средства   обучения:   мультимедиа­проектор,   мультимедиа   презентация, электронное пособие по данной теме, текст лекции для самостоятельной проработки, классная   доска,   мел,   раздаточный   материал   к   уроку   (опорный   конспект   по   теме, тестовые задания), листы самоконтроля. Основной проблемой проведения занятия является достижение триединой цели, включающей в себя следующие компоненты: образовательный  –   способствовать   формированию   понятия   определенного интеграла;   созданию   условий   для   формирования   ключевых   компетенций   при вычислении интегралов различными методами; развивающий  –   создать   условия   для   развития   умения   обобщать, систематизировать   полученные знания  на  основе  сравнения,  делать  вывод;  развития наглядно­действенного   творческого   воображения,   познавательного   интереса;   умения пользоваться   опорными   знаниями   для   получения   новых   знаний;   умения   применять свойства и формулы по тригонометрии для построения графиков тригонометрических функций;   развития   ключевых   компетенций   само­   и   взаимоконтроля   и   обучения; приобретения компетенции самосовершенствования, саморазвития; развивать навыки 7 исследовательской   деятельности   (планирование   своей   деятельности,   выдвижение гипотез, анализ и обобщение полученных результатов). воспитательный  –   способствовать   воспитанию   ответственного   отношения   к учебному   труду,   настойчивости   и   воли   для   достижения   конечных   результатов   при выполнении   практических   заданий;   формированию   умения   рационально,   аккуратно оформлять   задание   в   письменном   виде;   развивать   у   студентов   коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах, элементы ораторского искусства); способствовать развитию творческой деятельности студентов, потребности к самообразованию.  Для   достижения   обозначенных   задач   можно   предложить   следующую организационную структуру занятия. 1. Организационный момент. Проверка   присутствующих   не   проводится,   т.к.   в   процессе   работы   на   уроке учащиеся   заполняют   лист   контроля   и   отсутствующие   на   уроке   будут   выявлены. Поскольку   основная   часть   группы   в   это   время   не   занята,   то   созданное   рабочее настроение   может   «сойти   на   нет».  Введение   листов   контроля   позволяет   экономить время,   отводимое   не   перекличку,   и   поддерживать   рабочее   настроение   группы. Основной   целью   этапа   является   подготовка   учащихся   и   аудитории   к   занятию, настройка на рабочий лад.  Чему  способствует упражнение «Минутная концентрация внимания». 2. Актуализация знаний, мотивации и целеполагания. Основной целью этого этапа является подготовка к работе актуализация знаний. Преподаватель   раскрывает   практическую,   жизненную   значимость   материала, мотивируя   студентов   к   активной   деятельности   на   уроке,  формулирует   цели   урока, проводит инструктаж по работе с листами самооценки. Использование самоконтроля позволяет   воспитывать   ответственное   отношение   к   труду,   также   способствует формированию аккуратности выполнения заданий. 3. Этап усвоения новых знаний – лекционная часть. 8 Основная   цель   –   изучение   нового   материала.   Преподаватель   в   лекционном формате   знакомит   студентов   с   наиболее   сложной   для   восприятия   частью   нового материала.   Используются   методы   словесной   передачи   и   слухового   восприятия информации (приемы: информационный рассказ, беседа с использованием ИКТ) 4. Взаимообучение в общении. Используется метод учебного исследования: методы получения информации с помощью   практической   деятельности   студентов   (самостоятельная,   групповая, исследовательская работа).  Студенты воспринимают текстовую информацию. Делают опорный конспект. Пытаются ответить на вопросы и обсуждают различные подходы к построению графиков тригонометрических функций.  5. Закрепление новых знаний.  Основная   цель   данного   этапа   –   первичное   закрепление   полученных   знаний. Студенты   обсуждают   методы   решения   задач   из   теста.   Задания   в   тестах дифференцированы.  Совместное решение задач, взаимопомощь способствует созданию условий для воспитания коммуникативных качеств учащихся. Учащиеся   выполняют   групповую   исследовательскую   работу.   Решают практические   задачи   на   основе   полученного   на   предыдущем   этапе   теоретического материала. Используется метод стимулирования творческой активности  ­  «мозговой штурм». Методики консультирования и взаимопомощи. 6. Физкультурная минутка.  Цель упражнения по команде воспроизвести действия. 7. Рефлексия, синквейн. Основная цель данного этапа ­ анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями. Студенты заполняют лист самооценки. Отвечают на вопросы о том, что нового они   узнали,   какие   известные   сведения   им   удалось   систематизировать.  При неиспользованном резерве времени пишут синквейн  – это стихотворение из 5 строк. Правила   написания   синквейна:   1.   В   первой   строчке   одним   словом   (обычно существительным) называется тема. 2. Вторая строчка – это описание этой темы двумя 9 прилагательными.   3.   Третья   строчка   –   это   три   глагола   (или   глагольные   формы), называющие самые характерные действия предмета. 4. Четвертая строчка – это фраза из четырех слов, показывающая личное отношение к теме. 5. Последняя строка – это синоним   темы,   подчеркивающий   ее   суть.   Ученик   подводит   содержательный   итог (резюме) всему занятию. Заполняется выходная карта – этап размышления.  8. Итоги урока. Основная   цель   данного   этапа   ­   Установление   правильности   и   осознанности усвоения   учебного   материала,   выявление   пробелов,   неверных   представлений,   их коррекция. Домашнее задание даётся дифференцированно, сопровождается инструкцией по выполнению (учащимся необходимо переписать задания).            Подведение итогов урока заключается к сдаче листков контроля и рефлексии, которая позволяет выяснить реакцию учеников на проведённый урок. Преподаватель комментирует полученные оценки в соответствии с отчетом группы. Заключение Реализация материалов данной методической разработки позволяет организовать учебную деятельность максимально эффективно для усвоения материала данной темы. При отсутствии форс­мажорных обстоятельств в ходе реализации поставленных целей положительным исходом занятия считается: 1. Фиксация   необходимого   теоретического   материала   и   примеров   построения графиков тригонометрических функций в тетрадях студентов; 2. Реализация всех теоретических и практических вопросов; 10 3. Высокий уровень активности студентов; 4. Высокая доля самостоятельной работы студентов; 5. 100% охват оценками студентов группы; Обозначенные показатели являются обязательным минимумом для вывода о том, достигнуты ли поставленные цели. Цели урока: Образовательные цели способствовать:  обобщению, систематизации и актуализации имеющихся знаний о свойствах  тригонометрических функций;  углублению знаний о методах и способах построения графиков  тригонометрических функций;  выработке навыков само­ и взаимообучения, самооценки;    учить внимательно читать текст, выбирая существенное и составляя опорный  закреплению полученных знаний при выполнении практической работы; конспект; анализировать, размышлять, сопоставлять мнение других с  содержанием своей работы, формулировать свои мысли, высказывать их вслух. Развивающие цели создавать условия для:  развития навыков работы с дополнительной литературой;  развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;  формирования навыков коммуникабельности;  развития логического мышления, умения работать в проблемной ситуации;  развития умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и  излагать мысли;   развития самостоятельной деятельности студентов;  развития математической речи студентов;  развития умений применять знания на практике;  развития познавательной активности.  Воспитательные цели способствовать:  воспитанию любознательности и инициативности, не6обходимых для  развития  творческих способностей;   воспитанию интереса и любви к предмету через содержание  учебного материала;  воспитанию таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели;  умение не растеряться в проблемных ситуациях;  выработке навыков коллективной работы, взаимовыручки, взаимопомощи и  культуры общения;  воспитанию чувства ответственности, выработке навыков самоконтроля и  взаимоконтроля. 11 Используемая   литература 1. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала анализа:  учебник для 10­11 классов общеобразовательных учреждений / Под ред. А.Н.  Колмогорова. – М.: просвещение, 2012. 2.Беспалько В.П. Слагаемые педагогических технологий.  3. Михеев В.С., Стяжкина О.В., Шведова О.М., Юрлова Г.П. Математика: учебное  пособие для студентов СПО / Под ред. В.М. Дёмина. – Ростов н/Д: Феникс, 2009. 12 4. Мордкович А.Г., Смирнова И.М., Денищева и др. Математика. 10­11 классы: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2012. 5.  Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика: учебное пособие для ссузов. – М.:  Дрофа, 2010. 6. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике. ­ М.: Дрофа, 2012. 7. Богомолов Н.В., Сергиенко Л.Ю. Сборник дидактических заданий по математике. ­  М.: Дрофа, 2012. План занятия (90 мин) План урока 1. Организационный момент 2. Актуализация знаний, мотивации и целеполагания   Приложение 1 Дозировка времени 3 мин. 6 мин. 13 3. Этап усвоения новых знаний 4. Взаимообучение в общении  5. Закрепление изученного материала  6. Физкультурная минутка 7. Выполнение тестовой работы 8. Рефлексия, синквейн 9. Итоги урока Ход  занятия. 24 мин. 8 мин. 26 мин. 3мин. 12 мин. 5 мин. 3 мин. Время 3 мин. Функции занятия Организа­ ционный момент 6 мин. Актуализа ция знаний, мотивации и целеполага ния   28 мин.  Этап  усвоения новых  знаний Деятельность преподавателя 1. Дисциплинарный момент: ­ приветствие;  ­ проверка готовности  студентов к занятию; ­ проверка подготовленности  кабинета к занятию; 2. Концентрация внимания.  1. Проводит инструктаж по  работе с листами самооценки. 2. Сообщает тему урока. 3. Зачитывает эпиграф к уроку 4. Актуализирует знания  студентов.  5. Раскрывает практическую,  жизненную значимость  материала, мотивируя  студентов к активной  деятельности на уроке. 6. Формулирует цели урока. 1. Делит всех учащихся на  несколько рабочих групп.  2. Контролирует ход работы в  группах. 3. Дает необходимые  пояснения. 4. Отвечает на вопросы.  5. Помогает выделять понятия для записи в тетрадь 3 мин. Физкуль­ турная  минутка Организует проведение  физкультурной минутки Методические приемы Упражнение  «Минутная  концентрация  внимания» Деятельность учащихся Занимают свои места,  приветствуют  преподавателя, выполняют  упражнение на концентрацию внимания Метод  монологическ ого анализа.  Демонстрация слайдов  презентации.  Прием  стартовой  актуализации  имеющегося  опыта  учащихся. Метод  учебного  исследования; методы  получения  информации с помощью  практической  деятельности  студентов  (самостоятель на, групповая, исследователь ская работа) Игра  «Посмотри и  запомни» ­  акцент  Знакомятся с листами  самооценки (приложение 1). Воспринимают информацию  на слух.  Записывают тему и цель  урока.  Отвечают на вопросы  преподавателя. Воспринимают текстовую  информацию. Делают  опорный конспект.  Пытаются ответить на  вопросы и обсуждают, как  это содержание лучше всего  объяснить членам своей  рабочей группы. Выполняют физические  упражнения 14 делается на  развитие  внимания и  зрительной  памяти. Цель  упражнения  по команде  воспроизвес­ ти действия. Метод  стимулирован ия творческой активности  ­   «мозговой  штурм». Методики  консультиров ания и взаи­ мопомощи. Контроль  знаний:  выбор  опрашиваемог о  Выполняют  исследовательскую работу в  парах.  Решают практические задачи на основе полученного  теоретического материала Обсуждают методы решения  задач с индивидуальной  карточки.  Выполняют тестовые  задания. Отвечают на вопросы. Воспринимают информацию Самооценка Выходная  карта (Этап  размышления) Синквейн   (Размышление) Заполняют лист самооценки.  Пишут синквейн. Отвечают  на вопросы о том, что нового они узнали, какие известные  сведения им удалось  систематизировать Оценка  знаний Воспринимают информацию 30 мин. Закрепле­ ние  изученного материала 1. Организует работу в парах.  2. Раздает (при  необходимости) карточки  востребованной помощи. 3. Дает необходимые  пояснения. 4. Отвечает на вопросы. 12 мин. Выполнени е  тестовых заданий 5 мин. Рефлексия , синквейн 3 мин. Итоги  урока 1. Раздаёт и объясняет  порядок выполнения тестовых  заданий. 2. Задает вопросы по  изученному материалу. 3. Анализирует результаты  усвоения нового материала. 1. Нацеливает на работу, дает  советы по выполнению  заданий. 2. Контролирует ход  мероприятия. 3. Помогает при  возникновении затруднений. 1. Анализирует результаты  усвоения нового материала. 2. Комментирует полученные  оценки в соответствии с  отчетом группы. 3. Даёт домашнее задание. Ожидаемый результат. В результате занятия знания студентов о тригонометрических  функциях, их свойствах и способах построения их графиков должны быть обобщены и  систематизированы на основе  материала раздела «Элементарные функции» и «Основы  тригонометрии». Кроме того, актуализация знаний позволит легче воспринять  тригонометрические формулы, применяемые для преобразования и построения  графиков тригонометрических функций. При выполнении практического задания  15 активизируется логическое мышление для применения тригонометрических формул и  свойств функций.  Приложение 2  Закрепление изученного материала. 1. График, какой функции изображен на рисунке? 1) y = 1/2 sin x;     2) y = 2cos x;     3) y = cos 2x;     4) y = 2sinx 2. График, какой функции изображен на рисунке? 1) y = – sin x;     2) y = cos x;     3) y = sin x;     4) y = – cos x 3. График, какой функции изображен на рисунке? 16 1) y = – 2cos x;     2) y = – 2sin x;     3) y = 1/2 cos x;     4) y = sin 2x 4. График, какой функции изображен на рисунке? 1) y = – cos x;     2) y = cos x;     3) y = sin x;     4) y = – sin x 5. График, какой функции изображен на рисунке? 1) y = – cos x;     2) y = cos x;     3) y = – sin x;     4) y = sin x 6. График, какой функции изображен на рисунке? 17 1) y = – 3 cos x;     2) y = – 1/3 sin x;     3) y = cos 3x;     4) y = 3 sin x 7. График, какой функции изображен на рисунке? 1) y = – cos x;     2) y = – sin x;     3) y = cos x;     4) y = sin x 8. График, какой функции изображен на рисунке? 1) y = – sin 2x;     2) y = 1/2 cos x;     3) y = 2 sin x;     4) y = – 2 cos x 9. График, какой функции изображен на рисунке? 18 1) y = 3 cos x;     2) y = – 3 sin x;     3) y = – cos 3x;     4) y = 1/3 sin x Индивидуальная работа студентов по карточкам: Приложение 3 Вариант1 1. Найти cosα, tgα, ctgα, ecли sin α=­0,8,   π<α< 3∙π 2 . 2. Найдите значение:   а) sin (–765);  б)tg  . Вариант2 1. Найти cosα, tgα, ctgα, ecли sin α= √2 3 ,   0<α<π 2 . 2. Найдите значение: а) cos10500 ; б)  ctg(−41π 4 ) 19 Цели: 1. Контроль   и   самоконтроль   знаний,  умений   и  навыков   по   теме  «Построение графиков   тригонометрических   функций»   в   системе   тестов, дифференцированных по степени сложности. 2. Развитие   умений   в   применении   знаний   в   конкретной   ситуации;   развитие логического   мышления,   умения   работать   в   проблемной   ситуации;   развитие умений   сравнивать,  обобщать,   правильно   формулировать   задачи   и   излагать мысли; развитие самостоятельной деятельности учащихся. 3. Воспитание   интереса   и   любви   к   предмету   через   содержание     учебного материала, умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели; умение не растеряться в проблемных ситуациях. К Р О С С В О Р Д Приложение 4 По горизонтали: sin3600 . 1. Найти значение  2. Тригонометрическая функция, которая в 1­ой и 3­ей четверти положительная. 3. Отношение ординаты точки к её абсциссе. 4. Раздел математики, занимающийся изучением зависимости функции от значения  угла  . По вертикали: 1. Сколько в   π 2  радиан градусов. 2. Четверть, в которой и косинус, и синус отрицательные. 3. Упростите выражение:  . cos  tg 4. Упростите выражение:   ctg sin 5. Найти значение  cos3600 6. Французский математик, который ввел координатную прямую. 7. Единица измерения угла. . . Ответы:   По горизонтали:   1. Ноль. 2.  Котангенс. 20 3. Тангенс. 4. Тригонометрия.                  По вертикали:      1. Девяносто. 2. Третья. 3. Синус. 4. Косинус. 5. Один. 6. Декарт. 7. Градус. д е в я н о с т о к о л т а т р е т ь я н а р г н с и н у с е г г н е к о с и н у с н н с о д и н и я м т д е к а р т г р а д у с Приложение 5 СВОЙСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Функция синус Область определения функции — множество R всех действительных чисел. Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция — ограниченная. Функция нечетная: sin(−x)=−sin x для всех х ∈ R. 21 График функции симметричен относительно начала координат. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π: sin(x+2 ∙π k) = sin x, где k ∈ Z для всех х ∈ R. sin x = 0 при x = ∙kπ , k ∈ Z. sin x > 0 (положительная) для всех x ∈ (2 ∙kπ , +2 ∙k π π ), k ∈ Z. sin x < 0 (отрицательная) для всех x ∈ ( +2 ∙k π π , 2 +2 ∙k π π ), k ∈ Z. Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках: Функция убывает от −1 до 1 на промежутках: Наибольшее значение функции sin x = 1 в точках: Наименьшее значение функции sin x = −1 в точках: Приложение 6 СВОЙСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Функция косинус Область определения функции — множество R всех действительных чисел. 22 Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция — ограниченная. Функция четная: cos(−x)=cos x для всех х ∈ R. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π: cos(x+2 ∙π k) = cos x, где k ∈ Z для всех х ∈ R. cos x = 0 при cos x > 0 для всех cos x < 0 для всех Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках: Функция убывает от −1 до 1 на промежутках: Наибольшее значение функции sin x = 1 в точках: Наименьшее значение функции sin x = −1 в точках: СВОЙСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Функция тангенс Приложение 7 23 Область определения функции — множество всех действительных чисел, кроме Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. тангенс — функция неограниченная. Функция нечетная: tg(−x)=−tg x для всех х из области определения. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. tg(x+ ∙π k) = tg x, k ∈ Z для всех х из области определения. tg x = 0 при tg x > 0 для всех tg x < 0 для всех Функция возрастает на промежутках: СВОЙСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Функция котангенс Приложение 8 24 Область определения функции — множество всех действительных чисел, кроме чисел Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. котангенс — функция неограниченная. Функция нечетная: ctg(−x)=−ctg x для всех х из области определения. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. ctg(x+ ∙π k)=ctg x, k ∈ Z для всех х из области определения. ctg x = 0 при ctg x > 0 для всех ctg x < 0 для всех Функция убывает на каждом из промежутков ТЕСТ по теме «Функция у = sinx» Вариант I Приложение 9 25 1. Среди данных функций выберите нечетные: 2. Область значений функции  у= 2│ sin(x­1)­2│: y =sin(x­2) y = sin(x+2) y = sinx+2 y = sin(x­1)­1 [­2;2] [0;2] [1;2] [0;4] 3. Наибольшее  значение функции 4. Период функции y=3sin3x равен: y=­sin(2x+3): 1 ­1 3 2 2π 3π 1/3π 2 /3π Для построения графика функции y = sin(x­3) с графиком y = sinx были  выполнены преобразования: 5. 6. Уравнение  2 x  2 sin2 : x Сдвиг графика на 3 радиана вправо Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх Не имеет решений Имеет решение х=0 Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза Имеет решения х=0 и х=1 Симметрия  графика относительно оси Ох Имеет решения   x  ,  ТЕСТ по теме «Функция у = sinx» Вариант II 26 1. Среди данных функций выберите нечетные: 2. Область значений функции  у= 5│ sin(x+1)­2│: y =sin(x­2) y = sin(x+2)+3 y = sin(x+3) y = sin(x+2π)+1 [­5;5] [0;7] [0;5] [­2;0] 3. Наибольшее  значение функции 4. Период функции y=4sin3x+1 равен: y=­2sin(2x­1) : ­2 ­1         0 2 2π 2 /3π 1/3π 4 /3π Для построения графика функции y = sin(x­3) с графиком y = sinx  были  выполнены преобразования: 5. 6. Уравнение  : 2 x  sin33 x Сдвиг графика на 3 радиана вправо    Не имеет решений Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх    Имеет решение х=0 Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза    Имеет решения х=0 и х=1 Симметрия  графика относительно оси Ох Имеет решения  x  ,  27 ТЕСТ по теме «Функция у = cosx» Приложение 10 Вариант I 1. Среди данных функций выберите  четные: 2. Область значений функции  у= 2│ cos(x+1)­2│: y =cos(x­2) y = cos(x+2) y = cosx+2  y = cos(x­1)­1 [­2;2] [0;2] [1;2] [­2;0] 3. Наибольшее  значение функции 4. Период функции y=3cos3x равен:  y=­cos(2x+1) : 1 ­1 0 2 2π 3π 1/3π 2 /3π Для построения графика функции  y = cos(x+3) с графиком y = cosx были  выполнены преобразования: 5 . 6. Уравнение  : 2 x  2 2 cos x Сдвиг графика на 3 радиана влево Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза Не имеет решений Имеет решение х=0 Имеет решения х=0 и  х=1 28 Симметрия  графика относительно оси Ох Имеет решения x  ,  Вариант II ТЕСТ по теме «Функция у = cosx» 1. Среди данных функций выберите  четные: 2. Область значений функции  у= 5│ cos(x­1)­2│: y =cos(x­2) y = cos(x+2)+3 y = cos(x+3)  y = cos(x+2π)­1 [­5;5] [­5;2] [0;5] [­2;0] 3. Наибольшее  значение функции 4. Период функции y=4cos3x+1  y=­2cos(2x­1): ­2 ­1        0   2 2π 2 /3π 1/3π 4 /3π Для построения графика функции  y = cos(x­3) с графиком y = cosx были  выполнены преобразования: 5 . 6. Уравнение  : 2 x  cos33 x Сдвиг графика на 3 радиана вправо Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх Не имеет решений Имеет решение х=0 29 Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза Симметрия  графика относительно оси Ох Имеет решения х=0 и  х=1 Имеет решения x  ,                                                  ТЕСТ по теме «Функция у = tgx» Вариант I Приложение 11 1. Среди данных функций выберите нечетные: 2. Область значений функции  у= 2tgx │ │ y =tg(x­2) y = tg(x+2) y = tg2x  y = tg(x­π/4)­1 3. При сжатии графика у=tgx к оси ОУ в 3 раза  получится функция: y=tg(1/3x) y=tg3x y=3tgx y=1/3tgx [­2;2] [0;+∞] [1;2] [­2;0] 4. Период функции y=3tg3x равен: 2π 3π 1/3π 2 /3π Для построения графика функции  y = tg(x+π/3) с графиком y = tgx были  выполнены преобразования: 5. Сдвиг графика на π/3 влево Сдвиг графика на π/3 ед.  вверх Сжатие графика вдоль оси  Оу в 1/3 раза 6. Уравнение   tg2x=1 на      2 2 ;    Не имеет решений Имеет решение х=0 30 Симметрия  графика относительно оси Ох Имеет решение х=  8 Имеет решение   x  4                                                 ТЕСТ по теме «Функция у = tgx» Вариант II 1. Среди данных функций выберите нечетные: 2. y =tg3x y = tg(x+2) y = tg(2x+1)  y = tg(x­π/4)­1 3. При растяжении графика у=tgx от оси ОХ в  3 раза получится функция: y=tg(1/3x) y=tg3x y=3tgx y=1/3tgx Для построения графика функции  y = tg(x­π/3) с графиком y = tgx были  выполнены преобразования: 5. Область значений функции  у= tg5x │ │ [­2;2] [0;+∞] [1;2] [­2;0] 4. Период функции y=3tg5x равен: 3π 1/5π 1/3π 3 /5π 6. Уравнение   tgx=1 на      2 2 ;    31 Сдвиг графика на π/3 вправо Сдвиг графика на π/3 ед.  вниз Сжатие графика вдоль оси  Оу в 1/3 раза Симметрия  графика относительно оси Ох Не имеет решений Имеет решение х=0 Имеет решение х=  8 Имеет решение   x  4 Оценка занятия студентом 1­го курса (рефлексия) Фамилия, имя __________________________________, группа __________ Приложение 12 1. Оценить степень сложности урока. Вам было на уроке:  легко;  обычно;  трудно. 2. Оцените степень вашего усвоения материала:  усвоил полностью, могу применить;  усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;  усвоил частично;  не усвоил. 3. Продолжите фразы:  32  Строить графики тригонометрических функций для меня  _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________  Чтобы успешно написать самостоятельную работу по данной теме я  чувствую потребность  _____________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________  Я научился __________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________  Я хочу научиться _____________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________  Свою работу на уроке могу оценить на оценку __________________________ ☺ В целом, мне урок понравился, не понравился, затрудняюсь ответить  (нужное подчеркнуть). 33