Методическая разработка темы «Показательная функция»

Методическая разработка темы «Показательная функция» Филатова Анастасия Николаевна МБОУ Новоселковская СОШ СОДЕРЖАНИЕ 1 . Пояснительная записка стр. 2 2 . Цели и задачи раздела стр. 3 3 . Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями стр. 4 – 5 4 . Ожидаемые результаты освоения учебной программы стр. 6 – 9 5 . Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы образовательных технологий, методов, форм организации деятельности учащихся стр.10-22 6 . Система знаний и система деятельности стр. 22-24 7 . Поурочное планирование по разделу стр. 24 8 . Разработка урока стр. 25 – 29 9 . Список литературы стр.30 1 ПРИЛОЖЕНИЯ 1 - 5 1 . Пояснительная записка. Методическая разработка темы «Показательная функция» составлена на основании программы общеобразовательных учреждений по алгебре и началам математического анализа для 10 – 11 классов под редакцией Т.А. Бурмистровой. Издательство «Просвещение». Год издания: 2009. Программа составлена в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике. Она позволяют получить представление о целях и содержании обучения алгебре и началам математического анализа в 10-11 классах при обучении по учебникам, выпускаемым издательством «Просвещение». Программа составлена в соответствии с требованиями, предъявляемыми как к базовому, так и к профильному уровням обучения. При этом авторами программы и учебников предлагаются различные структуры учебного материала, которые определяют последовательность изучения материалов рамках стандарта для старшей школы и пути формирования системы знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования, а также развития учащихся. Планирование учебного материала по алгебре и началам математического анализа рассчитано на 2,5 ч. и 3 ч. (базовый уровень), 4 ч. (профильный уровень), и 5 ч. (углубленное изучение) в течении года для каждого класса. Это позволяет учителю в зависимости от количества часов выбрать любой из вариантов тематического планирования. Уменьшение часов в рамках существующего стандарта отрицательно сказывается не только на математическом, но и на общем развитии Моя методическая разработка темы учащихся. 2 «Показательная функция» составлена для 4 ч. (профильный уровень) в течении года. Издательство «Просвещение» выпускает новые и доработанные учебники по алгебре и началам математического анализа для базового и профильного уровней, соответствующие требованиям федерального компонента государственного образовательного стандарта по математике : Ю.М. Колягин и др. «Алгебра и начала математического анализа, 10» для базового и профильного уровней; С.М. Никольский и др. «Алгебра и начала математического анализа, 10» для базового и профильного уровней; А.Н. Колмогоров и др. «Алгебра и начала математического анализа, 10-11» для базового уровня; Ш.А.Алимов и др. «Алгебра и начала математического анализа, 10-11»для базового уровня; М.Я. Пратусевич и др. «Алгебра и начала математического анализа, 10» для профильного уровня и углубленного изучения. Я в своей работе использую учебник Ю.М. Колягин и др. «Алгебра и начала математического анализа, 10» Согласно требованиям федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике изучение математики направлено на достижение следующих целей : - овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования ; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности : ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов ; - - 3 - воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. При изучение главы «Показательная функция» мне ввести понятие показательной функции; обосновать - обучить учащихся основным способам решения - продемонстрировать применения знаний о свойствах 2. Цели и задачи раздела «Показательная функция». В этой главе изучаются свойства показательной функции и их применение к решению показательных уравнений, неравенств и их систем; рассматриваются приложения показательной функции к описанию различных физических процессов. необходимо достичь следующей дидактической цели : а) познавательная : - свойства показательной функции; показательной функции к решению прикладных задач; показательных уравнений; - сформировать у учащихся умения решать показательные неравенства на основе свойства монотонности показательной функции; уравнений; показательные неравенства; - подготовить учащихся к выполнению заданий ЕГЭ с применением знаний и умений, полученных при изучении темы «Показательная функция». б) развивающая : - развитие памяти учащихся; - развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач; - развитие любознательности учащихся; - развитие познавательного интереса учащихся; - обучить учащихся решению показательных систем - познакомить с решением систем, содержащих 4 - развитие умений искать ответы на возникшие вопросы с помощью учебника и других источников информации, в том числе, дополнительной литературы. интернет. в) воспитательная : - воспитание ответственного отношения к учебному труду; - воспитание понимания значимости изучаемой темы «Показательная функция» для научно – технического прогресса; - воспитание средствами изучения данной темы культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры. 3 . Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями. Данная методическая разработка предоставлена для изучения темы «Показательная функция» в 10а классе. В классе 13 учащихся, из них 4 мальчика, 9 девочек. Классный коллектив сформировался в 1 классе. Были слияния с 7 “Б” классом (из этого класса пришло 3 человека, причём в разное время, по желанию самих учеников и их родителей). С 5 класса смены классного руководителя не было. Ребята   активны,   доброжелательны,   откликаются   на   любые   предложения, самостоятельны.   Дети   восприимчивы   к   рекомендациям   старших.   Позитивно относятся к учёбе, большая часть учится с интересом, но есть и дети, которые снизили учебные требования к себе. Второгодников нет.    Успеваемость по математике :                      ­ на «5»                     6 учеников                      ­ на «4»                     5 учеников                      ­ на «3»                     2 ученика.       Отношение к учёбе:                      ­ заинтересованное     11 учеников                      ­  безразличное            2 ученика.      Уровень развития внимание учащихся на уроке и при выполнении домашних заданий :                      ­ высокий                    8 учеников                      ­ средний                    3 ученика                      ­ низкий                      2 ученика.      Уровень запоминания учебного материала : 5 ­ высокий                    6 учеников                      ­ средний                    5 учеников                      ­ низкий                      2 ученика.      Уровень темпа работоспособности :                      ­ быстрый                   6 учеников                      ­ средний                    5 учеников                    ­ медленный                2 ученика.     В   классе   имеется   5   учеников,   обладающих   хорошим   уровнем   мышления, способных анализировать, обобщать, делать самостоятельные выводы, а также 2 ученика   с   замедленным   темпом   мыслительной   деятельности,   требующие индивидуального подхода к себе.        В целом работоспособность класса достаточно высокая, многие ученики владеют   навыками   самостоятельного   умственного   труда:   умеют   работать   с учебником, дополнительной литературой, пользоваться материалами интернет.       В   классе   имеется   6   учеников   с   ярко   выраженными   математическими способностями,   нестандартно   мыслящих,   способных   к   исследовательской деятельности, к творческому решению учебных и практических задач.      Класс достаточно дисциплинирован. Реакция на критические замечания, на оценки,   на   собственные   неудачи   в   учёбе   –   адекватная,   также   учащиеся адекватны к самооценке своих способностей, успехов и неудач.   подавляющее большинства в высших учебных заведениях.                       4 Ожидаемые результаты освоения раздела программы. В главе «Показательная функция» изучаются свойства показательной функции и их применение к решению показательных уравнений, неравенств и их систем; рассматриваются приложения показательной функции к описанию различных физических процессов. В предыдущей главе была изучена степенная функция, с помощью которой могут быть описаны многие физические процессы, для которых характерно возрастание или убывание. Например, масса шара описывается степенной функцией его радиуса m (R) = 4/3 πρR³. Однако в физике и технике существуют процессы, в которых рост или убывание идёт существенно быстрее, чем в тех, которые описываются         Все   дети   после   окончания   школы   намерены   продолжить   обучение, 6 степенной функцией. Эти процессы описываются показательной функцией. Например, радиоактивный распад , если a > 1, следует < при а > 1». вещества описывается показательной функцией m (t) = Рост или убывание показательной функции называется экспоненциальным. В 11 классе учащиеся узнают, что скорость возрастания ( убывания ) любой функции определяется её производной. Например, скорость возрастания линейной функции постоянна, квадратичной функции линейна. Свойства показательной функции y = из свойства степени : «Если х₁ < x₂ , то Эскиз графика показательной функции легко строится с помощью её основных свойств: область определения – вся числовая прямая, множество значений – положительные числа, возрастает ( или убывает ), принимает значение 1 при х = 0. Для более точного построения графика функции полезно составить таблицу её значений при некоторых значениях х. = Решение простейших показательных уравнений где а > 0, а ≠ 1 основано на свойстве степени : «Если = = 8, получаем то х₁ = х₂». Например, решая уравнение , , = , откуда х = 3. То, что решение уравнения закончено ( оно имеет единственный корень х = 3 ), следует из свойства монотонности показательной функции : «Если х < 3 , то < , а если х > 3, то неравенства > ». Попутно получается, что решениями < 8 является промежуток х < 3, а неравенства > 8 является промежуток х > 3. Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших показательных уравнений и неравенств. 7 < в и = в и неравенств = 3 , находим х = log₂ 3; решая неравенство > в Решение уравнения нередко осуществляется логарифмированием; оно будет рассмотрено в следующей главе. Например, решая уравнение > 3, находим х > log₂ 3 ( по свойству логарифмической функции с основанием 2). Так как в ходе решения предлагаемых в учебнике показательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней не обязательна. В этой главе системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т. д. В результате изучения §1 « Показательная функция, её свойства и график» все учащиеся должны уметь строить по точкам графики конкретных показательных функций, а также строить эскиз графика показательной функции у = в зависимости от значения основания а и пользоваться свойствами показательной функции при выполнении упражнений типа: 1.( Устно.) Используя свойство возрастания ( или убывания ) показательной функции, сравните числа: 1) 1,7³ и 1; 2) и 1; 3) и ; 4) и ; 5)( и ( 6) и . 2. Сравнить с единицей число: 1) 3. Найти абсциссу точки пересечения графиков функций: ; 4) 3) ; 2) . 8 1) у = ; и у = 8 ; 2) у = и у = и у = и у = 9 . = ; 2) ; 4) у = 3) у = ( 4. ( Устно.) решить уравнение : 1) . 5. ( Устно .) Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция : 1) у = ; 3) у = ; 2) у = = 49 ; 3) = ; 4) = ; . 4) у = 6. Решить графически неравенство : 1) < 1 ; 3) >1 ; 2) >5 ; 4) > ; 5) > -1 ; 6) < 2. Так как данный класс профильный, то учащиеся также должны уметь строить графики функций сдвигом вдоль координатных осей, упражнения типа: Построить график функции : 1) у = - 2 ; 2) у = + 3 ; 3) у = ; 4) у = . А также уметь решать прикладные задачи типа : Световой фильтр толщиной 1 см пропускает 75% света. Какая часть света пройдёт через фильтр, сделанный из того же стекла, имеющего толщину m см? В результате изучения §2 «Показательные уравнения» все учащиеся должны научиться решать уравнения типа: 1) 3 • = 81 ; 2) 2 • = 64 ; 3) • = 1; 9 4) • = 2 ; 5) • = ; 6) • = 6 • ; 7) + + + = 108 ; 8) - = 30 ; 9) = 28 ; 10) - + = 63 ; 11) = ; 12) = ; . = = ; 14) 13) При решении данных уравнений используются тождественные преобразования выражений на основе свойств степени ; с помощью разложения на множители выражений, содержащих степени; применяя способ замены неизвестной степени новым неизвестным. Так как данный класс профильный, то учащиеся должны накапливать опыт в решении комбинированных задач. Так, они должны уметь решать показательные уравнения, сводящиеся не только к линейным и квадратным, но и иррациональным уравнениям типа : 1) = ; 2) = • • ; • = ; 4) 3) а также к уравнениям, содержащим неизвестное под знаком модуля типа : 1) = • ; = = ; 2) ; 4) = = : ; В результате изучения §3 «Показательные неравенства» все учащиеся должны справляться с решением неравенств типа: 10 1) < ; 2) > 9 ; 3) > 1; 4) 1 ; Так как данный класс профильный, то учащиеся должны усвоить и графический метод решения неравенств типа : Решить графически неравенство : 1) х - ; 3) 9 - х ; 4) х=1 : 2) - х - . В результате изучения §4 «Системы показательных уравнений и неравенств» все учащиеся должны научиться решать системы показательных уравнений типа : 1) 5) 2) 3) 4) 6) 7) 8) и иметь представления о способах решения систем, содержащих показательное неравенство. Так как данный класс профильный, то учащиеся должны справляться и с заданиями типа : 2) 1) По окончанию изучения темы «Показательная функция» все учащиеся должны справиться с контрольной работой по данной теме, что является итогом работы по данному разделу учебной программы. Профильный класс 1. Сравнить числа: 11 и 2. Решить уравнение: . 1) 2) = 25 – 20 = 0 + 3. Решить неравенство : . 1) 2) 1 . 4. Решить уравнение: = + 8• . + 10 • 5. Решить графически неравенство 6. Решить систему 3х – 1 . 7. (Дополнительно.) Решить неравенство . . 5. В образовательном процессе при изучении раздела « Показательная функция» я использовала различные технологии, методы, формы организации деятельности учащихся. Воспитание человека математически образованного, причём гуманными методами, в гуманных формах, - тот идеал, к которому стремиться всякий цивилизованный учитель 12 т.е. являются учащихся, математики. Получать удовольствие от занятий математикой школьник может лишь при условии, если формы учебной деятельности будут доступны ему в той или иной степени, в какой он только пожелает. В противном случае один ученик будет учиться налегке, не напрягаясь, другой – пытаясь осилить непосильное. Первый из них не найдёт применения имеющимся способностям и не разовьёт потенциальные, второй будет чувствовать постоянное унижение, на каждом шагу ощущать собственную неполноценность, умственную убогость, что поведёт к отвращению математики. Поэтому основными формами учебной деятельности при изучении темы «Показательная функция», как и других тем учебной дифференцированный и программы, индивидуальный подходы. Дифференцированная форма учебной деятельности учащихся предусматривает их самостоятельную работу по дифференцированным заданиям. Дифференцированные задания я строила с учётом особенностей типологической группы объединённой «одинаковым»уровнем знаний и умений по данной теме. Учащиеся первой группы имеют пробелы в знаниях программного материала, искажают содержание учебного материала в применении его к решению задач, самостоятельно могут решить задачи в один – два шага, решение более сложных задач начинают со слепых проб, не умеют вести целенаправленный поиск решения, не могут найти связи между данными и искомыми величинами, часто пропускают обоснование решения, не понимают необходимости их проведения, не видят существенных зависимостей и ключевых моментов к решению задач. В данном классе к такой группе относятся два ученика, причём одна ученица состоит в данной группе из-за «слабых» математических способностей, а второй ученик из-за не совсем ответственного отношения к учёбе, отсутствия должного контроля со стороны родителей. Учащиеся второй группы имеют достаточные знания программного материала, могут применять их при решении стандартных задач. Затрудняются при переходе к решению задач нового типа, но, овладев методами их решения, группы, 13 справляются с решением аналогичных задач, не справляются самостоятельно с решением сложных (нетиповых) задач. У этих учащихся не сформированы эвристические приёмы мышления. В данном классе к такой группе относятся 5 учеников. Третью группу составляют учащиеся, которые могу сводить сложную задачу к цепочке простых подзадач, выдвигать и обосновывать гипотезы в процессе поиска решения задач, переносить прежние знания в новые условия. Эти учащиеся быстро и легко обобщают методы решения классов однотипных задач, совершенно отчётливо выделяют ключевую подзадачу (направляющую дальнейший поиск решения исходной задачи на определённых этапах решения) в решённой, могут сформулировать её в ходе поиска решения самостоятельно или с небольшой помощью учителя, находят несколько способов решения одной задачи, используют различные эвристические приёмы, но обычно неосознанно. К данной группе из этого класса относятся 6 учеников. Развивающая функция обучения требует от учителя не простого изложения знаний, в определённой системе, предполагает также учить школьников мыслить, искать и находить ответы на поставленные вопросы, добывать новые знания, опираясь на уже известные. Учащихся надо целенаправленно учить познавательной деятельности, вооружать их учебно-познавательным аппаратом. Уместно в связи с этим привести слова М.Монтеня: «Мозг хорошо устроенный стоит больше, чем мозг хорошо наполненный» Степень развития ученика измеряется и оценивается его способностью самостоятельно приобретать новые знания, использовать в учебной и практической деятельности уже полученные знания. При отсутствии должной доли самостоятельности знания запоминаются учащимися механически, они не обнаруживают того многообразия связей, которое должно быть усвоено для достижения высокого уровня системности знаний. Поэтому следующей важной формой учебной деятельности по данной теме является самостоятельная деятельность учащихся. Методы обучения являются одним из важнейших компонентов учебного процесса. Без соответствующих 14 1) методы организации и осуществления учебно- Я использовала три основные группы методов 2) методы стимулирования и мотивации учебной 3) методы контроля и самоконтроля за эффективностью методов деятельности невозможно реализовать цели и задачи обучения, достичь усвоения обучаемыми определённого содержания учебного материала. обучения: познавательной деятельности; деятельности; учебно-познавательной деятельности. Среди методов организации и осуществления учебно- познавательной деятельности я выделяю следующие : словесные; наглядные; практические. Среди словесных методов при работе по данному разделу мною чаще применяются такие как рассказ, лекция, беседа. Из рассказов я применяла рассказ-вступление, цель которого – подготовка учащихся к восприятию нового учебного материала, потому, что этот вид рассказа характеризуется относительной краткостью, но позволяющей вызвать интерес к новой теме, побудить активность в её активном усвоении. Во время такого рассказа в доступной форме сообщаются задачи деятельности учащихся. Например, данный метод я применяла на первом уроке изучения темы «Показательная функция, её свойства и график». Учебная лекция, как один из словесных методов обучения предполагает изложение учебного материала, отличающееся большой ёмкостью, как правило занимает весь урок. Так как данный класс способен воспринимать и перерабатывать большой объём учебного материала и разной степени сложности, то данный метод я применяла на первом уроке изучения темы «Показательные уравнения». Приведу фрагмент данной лекции, где учащиеся делят лист тетради пополам, слева они записывают объяснение учителя, справа – задания для домашней работы, причём объяснение проводится в форме учебной беседы. 2 . а) левые и правые части сводятся к степени с одинаковым основанием 8 • = 1. 3 • = 81 15 = 576 = 576 • = 225 • = = • • 3 + х = 0 х = -3 Ответ: х= -3 х = 2 Ответ: х = 2 = Т.к. = = 576 = 576 = + 0 , то = 1 = х = 0 Ответ: х=0 б)вынесение за скобки общего множителя = 25 - 2• = 108 ( ( (27 – 2) = 25 • 25 = 25 - 2) = 25 - 2) = 25 16 = 1 х – 2 = 0 х = 2. Ответ: х = 2 3• + 2• = + + 3• = + - = - 2• ( - 2) (3• - 1) = •23 = = •23 = 1 3• ( =( ( х – 2 = 0 х = 2 Ответ: х = 2 в) сведение показательных уравнений к квадратным - 4• - 45 = 0 + 3 = 0 - 4• - 45 = 0 - 4• = t , t 0 t² - 4t – 45 = 0 t₁ = 9, t₂ = - 5 не удовлетворяет t = 9 = 3² х = 2 Ответ: х = 2 0 17 + 12 = 0 - 26 = 0 - - + – 26 = 0 - 26• = t , t + 25 = 0 0 t² - 26t + 25 = 0 t₁ = 1, t₂ = 25 = 25 = = 1 = х = 0 х = 2 Ответ: х₁=0, х₂=2 г) нестандартные способы решения показательных уравнений (2х - 1)² = (5х + 2)² 21х² + 24х + 3 = 0 х₁ = - 1, х₂ = - = = = Ответ : х₁ = - 1, х₂ = - В ходе применения метода беседы я использовала приёмы постановки вопросов (основных, дополнительных, наводящих), приёмы обсуждения ответов и мнений учеников, приёмы корректировки ответов, приёмы формулирования выводов из беседы. Наглядные методы достаточно важны для обучаемых, они позволяют достичь большего образовательного и воспитательного, а так же развивающего эффекта, одновременно развивая и абстрактное мышление обучаемых. Особенностью наглядных методов обучения является то, что 18 они обязательно предполагаются, в той или иной мере сочетаясь со словесными методами. Например, данные методы я использовала при изучении темы «Показательная функция, её свойства и график». Приведу некоторые фрагменты: ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ y = ax, где a > 0, a 1 СВОЙСТВА ФУНКЦИИ    ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: R  ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ: (0; )  ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ: функция не является ни четной, ни нечетной  НУЛЕЙ НЕТ  ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА: y > 0 при x R  ПРОМЕЖУТКИ МОНОТОННОСТИ: при 0 < a < 1 функция убывает при x R при a > 1 функция возрастает при x R  ГРАФИК ФУНКЦИИ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ: (0; 1)  АСИМПТОТА: y = 0 19 Преобразования показательной функции 1. Симметричное преобразование относительно оси x 2.Симметричное преобразование относительно оси y 3 . Параллельный перенос вдоль оси y 20 4 . Сжатие и растяжение вдоль оси х При построении графиков более сложных показательных функций. 21 Также при изучении темы «Показательные неравенства», где рассматривался графический способ решения показательных неравенств. Приведу некоторые фрагменты: 12 – 1,5х 22 23 Практические методы обучения охватывают весьма широкий диапазон различных видов деятельности обучаемых . Во время его использования применяются приёмы: постановки задания, планирования его выполнения, оперативного стимулирования, регулирования и контроля, анализа итогов, выявления причин недостатков, корректирования обучения для полного достижения цели. К практическим методам относятся письменные упражнения, где в ходе решения упражнения ученик применяет на практике полученные им знания. Приведу пример использования данного метода на уроке обобщения и систематизации знаний. Это последний перед контрольной работой урок, где обобщаются знания о степени, показательной функции и её свойствах, решение показательных уравнений, неравенств и систем. Я составила рабочую тетрадь и приготовила её для каждого ученика. Приведу фрагмент данной рабочей тетради: Дата Ф.И. Класс показательными а) у = , б) у = 2 . Сравнить числа : а) 1 . Подчеркнуть те функции, которые являются б) ( и б) ( , в) у = . и 3 . Решить уравнение а) 13 = б) + 4 • = 24 в) + 9 • + = 0 - 80 = 0 г) 4• - 13 • Разнообразные исследования структуры деятельности человека неизменно подчёркивают необходимость наличия в ней компонентов мотивации. Любая деятельность протекает более эффективно и даёт качественные результаты, если при этом у личности имеются сильные, яркие, глубокие мотивы, вызывающие желание действовать активно, с полной отдачей сил, преодолевать неизбежные затруднения, настойчиво продвигаясь к намеченной цели. Всё это имеет прямое отношение и к учебной деятельности, которая идет более успешно, если у обучаемых сформировано положительное отношение к учебной деятельности. Если у них есть познавательный интерес, потребность в получении знаний, умений и навыков, если воспитано чувство ответственности. Одним из действенных приёмов стимулирования интереса к учению является создание ситуации успеха у обучаемых, которые испытывают трудности в учёбе. Известно, что без переживания радости успеха невозможно по-настоящему рассчитывать на дальнейшие успехи в преодолении учебных трудностей. Поэтому я подбирала некоторым обучаемым доступные для них задания, что придаёт им уверенность в себе и они могут продолжать свою учебную деятельность в более благоприятном темпе. Также ситуацию успеха я создаю путём дифференцируемой помощи обучаемым в выполнении учебных заданий одной и той же сложности. Ситуацию успеха я создаю и путём поощрения промежуточных действий обучаемого, то 25 есть путём специального подбадривания его на новые усилия. Важную роль в создании ситуации успеха я уделяю обеспечению благоприятной морально-психологической атмосферы в ходе выполнения учебных заданий, так как благоприятный микроклимат во время обучения снижает чувство неуверенности и боязни, состояние тревожности при этом сменяется состоянием уверенности. Среди методов контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности я выделяю методы письменного контроля, так как по окончания школы учащиеся сдают письменный экзамен по математике в форме ЕГЭ. К ним относятся: самостоятельные работы, тесты, зачёт , контрольная работа по теме «Показательная функция» и проектная работа. Подобные работы провожу как продолжительные, так и краткосрочные. Приведу некоторые из приёмов контроля и самоконтроля, материал для которых подбирается с использованием открытого сегмента Федерального банка тестовых заданий по математике для подготовке к сдаче ЕГЭ. Самопроверка по образцу. Эту форму, как правило, я применяю на первом уроке после объяснения нового материала. Образец решения домашней работы с помощью мультимедиа выводится на экран заранее. Начинается урок. Тетради у учащихся закрыты. Ребята рассматривают решение- образец и устно его комментируют. Затем они открывают тетради, и каждый ученик проверяет свою работу сам по этому образцу, подчёркивая ошибки (простым карандашом) и ставит отметку (также простым карандашом). После проверки образец закрываю и учащиеся делают работу над ошибками. Те ребята, которые выполнили домашнее задание без ошибок, получают индивидуальные задачи. уравнения» (ПРИЛОЖЕНИЕ 1) даётся для выполнения дома на 3-4 дня. (ПРИЛОЖЕНИЕ 2) Зачётная работа по теме «Показательные уравнения» Индивидуальная работа по теме «Показательные 26 Краткосрочный проект на тему «Показательная функция в науке» (ПРИЛОЖЕНИЕ 3) При выборе и сочетании методов обучения я руководствовалась следующими критериями: - Соответствие методов принципам обучения. - Соответствие целям и задачам обучения. - Соответствие содержанию данной темы. - Соответствие учебным возможностям учеников: возрастным, психологическим; уровню подготовленности (образованности, воспитанности и развития0. - Соответствие имеющимся условиям и отведённому времени обучения. - Соответствие возможностям вспомогательных средств обучения. - Соответствие моим возможностям, опыту, педагогическим способностям, а также личным качествам. 6 . Система знаний и система деятельности. В ходе работы над формированием у учащихся определённых в программе знаний и умений, я обращала внимание на то, чтобы они овладевали знаниями и умениями общеучебного характера, способами деятельности, приобретали опыт : планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; решения разнообразных классов задач, в том числе, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, обобщения, постановки и формулирования новых задач; ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для аргументации и доказательства; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных разнообразными 27