Методическая разработка "Тригонометрические функции двойного аргумента".

Тема: Тригонометрические функции двойного аргумента. Цель: Дидактическая:             вывести формулы тригонометрических функций двойного аргумента и научить применять их     для преобразования выражений и при решении уравнений;             Коррекционно­развивающая:             коррекция функций памяти, внимания, умственного развития учащихся, формирование  познавательной и творческой активности, умения логически мыслить.             Воспитательная :             воспитать у детей мотивацию к изучению математики, воспитывать самостоятельность на         уроках. Учитель План урока: Ученики 1.  Разминка ­ Математическое лото: а) В процессе игры повторяем пройденный по тригонометрии  α материал, а так же формулы сложения для sin  и cos ,  необходимые для прохождения новой темы. .      (7 мин.)   α б) Результаты видны сразу. Оценки  объявляю тут же.  в) Краткий разбор ошибок. Разминка окончена. Ученики, сами  рассуждая, исправляют  ошибки под моим  руководством. Доска  Начало урока: на доске висят  два плаката единичная  окружность со значениями углов и закрытый плакат с  формулами00000                           На доске появляются записи  некоторых заданий,  формулировка которых тяжела  для быстрого восприятия. При необходимости делаю записи. 2.Объяснение нового материала: (15 мин) α β α β α  в примере (1)? Чему  В процессе разминки мы повторили  формулы sin( + ), cos( + )           Поэтому я предлагаю решить  небольшую вычислительную задачу:  Найти значение выражения:  cos(45°+30°) (1)                                          Чтобы не растеряться при вычислении  значений углов, пользуйтесь чертежом  единичной окружности и таблицами.       Теперь обратная задача. Нужно  вычислить значение выражения.               Чему равно  равно  табличные углы, вы знаете их значения.  Чему равно  равно  В процессе решения мы получили  формулу косинуса двойного угла  (акцент на слове "двойного").    Итак, целью сегодняшнего урока  будет ?... Начнём с cos2α  Как можно разложить 2 ?               Обратите внимание: такое выражение  мы уже получали в примере (2).       β  в примере (1)? Всё это  α  в примере (2)? Чему  β  в примере (2)?     α Учащиеся произносят в  слух вариант решения.  0000000000000000000000 000000000000         Учащиеся рассуждают  устно, решение  записывается мной на  доске(запись второго  примера не стирается)       45°                                       30°               0000000000000000000000 0000000000000000000000 0000000000000000000000 0000000                         15°(не табличный)              15°по формуле конуса  суммы имеем     0000000000000000000000 0 Вывод формул  тригонометрических  функций двойного  аргумента,  На плакате открываются две  формулы.   00000000000000000000000000 00000000000000000000000000 00000000000000000000000000 00000000000000000000000000 000000000000000000                  На доске: cos(45°+30°)= cos45° x cos30° ­ sin45° x sin30°= √2/2  x √3/2 ­ √2/2 x ½=  √6­√2/4   0000000000                        (2)     cos15° x cos15° ­ sin15° x  sin15°= cos²15 ­ sin²15= α β   =                                     =cos(15° + 15°)         =cos30°=√3/2 х cos15° х2  00000000000000000000000000 00000000000000000000000000 00000000000000000000000000 00000000000000000000000000 000000000000Всё ли было понятно? 0000000000000000000000 0000000000000000000000 0000000000000000000000 00000                                   Да (если нет, поясняю  заново) На плакате открываются новая α α формула.cos2 = cos²      ­ sin²   α Оставьте немного места после  формулы.   α Я предлагаю вам сделать небольшое открытие и формулу для sin2  вывести самостоятельно, а я вам помогу. Что вы будете использовать? При необходимости помогаю ученикам. Проверяем результаты.   Формулу sin( + )α β Ученики в тетради занимаются выводом формулы. Один из учащихся произносит выражение  вслух. Учащиеся выписывают её отдельно рядом с формулой cos2  α   На плакате открываем α формулу: sin2  = 2sin  x cos   α α Формулы вы обведёте в рамку, а около формулы запишите: « формулы двойного угла». Учащиеся работают в Формулы двойного аргумента тетради. как запись темы урока. Физ. пауза 4­5 минут. 3.Закрепление  (5мин.)   как   эти   формулы Посмотрим, применяются на практике, т.е. как они работают при упрощении выражений в вычислительных операциях. Посмотрите   в   параграфе   учебника формулы   выделены   в   рамку.   Там   нет вывода, но теперь это делать умеем. И даже,   если   вы   забудете   формулы двойного угла, вы сможете их получить сами. 000000000000000000000000               00Выполняем  №00000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000   0000000000000000000000 0000000000000000000000 0000000000000000000000 0000000000000000000000 00Работа с учебником, 0000000000000000000000 0000000000000000000000 0000000000000000000000 0000000000000000000000 0000000000000000000000 Класс работает в тетрадях. Ученик. у доски4.Итог урока: итак, сегодня мы вывели α формулы двойного угла для sin  и cos α 5.Запишем домашнее задание (3мин)  Выполним самостоятельно несколько  заданий и оценим тоже сами. (7мин.) Через несколько минут даю им   карточки с ответами. Они оценивают  каждое задание, ставя "+" или "­". В  процессе работы я помогаю учащимся  справляться с заданием. Будьте внимательны при выполнении  домашнего задания. Ученик у доски  Учащиеся работают на полученных карточках. Домашнее задание: