Методическая разработка урока алгебры "Арифметическая и геометрическая прогрессии" для учащихся 9 класса

Конспект урока с использованием современных образовательных технологий: игровая технология Учитель Аксенова Н.В. Класс: 9 класс Урок – турнир: «Арифметическая и геометрическая прогрессии» Цели урока: Предметные : ­ обобщение и систематизация теоретического материала потеме  «Арифметическая и геометрическая прогрессии»; ­ отработка  умений и навыков применения формул n –го члена  прогрессии,  суммы n первых членов; Развивающие: ­ развитие навыков работы с дополнительной литературой  историческим        материалом; ­ развитие познавательной активности учащихся; Воспитательные:  ­ воспитание  у  учащихся чувства взаимопомощи при работе в группах; ­ воспитание познавательного интереса к учебному процессу;  ­ воспитание внимательности.   Оборудование: карточки для опроса,  карточкиMSPublisherс  домашним  заданием, презентация, итоговой тест MSExcel. Тип  урока: урок обобщения и систематизации знаний. Обоснование эффективности использования игровой технологии на уроке Современная дидактика, обращаясь к игровым формам обучения на  уроках, справедливо усматривает в них возможность эффективной  организации взаимодействия педагога и обучающихся, продуктивной формы  их обучения с присущими им элементами соревнования, непосредственности,  неподдельного интереса. Даже самые пассивные учащиеся включаются в игру, прилагая все усилия. Игровые формы на уроках математики­современный и признанный  метод обучения и воспитания, обладающий образовательной, развивающей и  воспитывающей функциями, которые действуют в органичном единстве. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще формируются,  а иногда и только определяются постоянные интересы и склонности к тому  или иному предмету. Именно в это период нужно стремиться раскрыть  притягательные стороны математики.  В играх различные знания и новые сведения обучающийся получает  свободно. Поэтому часто то, что на уроке казалось трудным, даже  недостижимым, во время игры легко усваивается. Здесь интерес и  удовольствие­важные психологические показатели игры. Ход урока. I этап. Мотивационно­ориентировочный: (1 мин) На доске высвечивается  тема, команды заняли свой места. Учитель совместно с учащимися  формулирует цели, поясняет, зачем обобщается и систематизируется  материал данной темы. Турнир начинается. II этап. Актуализация знаний. 1 тур. (8 мин). Представление, приветствие команд и домашнее задание. Команды готовили выступление из истории прогрессии и задачу. Сообщение 1 команды.          Арифметическая прогрессия в древности. В клинописных табличках вавилонян, в египетских пирамидах (II в до н.э.) Встречаются примеры арифметических прогрессий. Вот пример задачи из  египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность  же между каждым человеком и его соседом равна   меры» 1 8 Вот формула, которой пользовались египтяне: a  S n ( n  )1 d  2 ( S  ba  2  n ) .       Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с  запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление  наследства и др. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были  известны китайским и индийским учёным.  Ариабхатта (V в) применял  формулу общего члена, суммы арифметической прогрессии. Но правило для  нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книга абака» в 1202 г. (Леонардо  Пизанский). Задача: «Письмо из прошлого». Задача Пифагора (580­500 гг. до н.э.) Найти  сумму n­первых нечетных натуральных чисел: 1 + 3 + 5 +...+ (2n­1). Сообщение 2 команды. Задача – легенда. Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя  шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сету, издеваясь над царём, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую –2 зерна, за 3 – четыре зерна и т.д. Обрадованный  царь приказал выдать такую «скромную» награду. Однако оказалось, что царь  не в состоянии выполнить желание Сеты, так как нужно было выдать  количество зёрен, равное сумме геометрической прогрессии 2,2,2,1 2 3 ,..., 2 63 Её сумма равна  264 8 446 744 073 709 551 615 (квинтилион)   1 Такое количество зёрен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз  большей поверхности Земли. Задача: «Папирус Ахмеса». «У 7 лиц по 7 кошек, каждая кошка съедает по 7  мышей, каждая    мышь    съедает   по 7 колосьев, из колоса может вырасти по  7 мер ячменя. Сколько ячменя спасают кошки?» Команды получают баллы за это задание. 2 тур. «Знатоки правил и определений»  (5 мин) Члены команд по очереди отвечают на теоретические вопросы по данной  теме. 1. Определение арифметической прогрессии. Примеры. 2. Формула n­го члена арифметической прогрессии. Примеры. 3. Свойство членов арифметической прогрессии. 4. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. 5. Определение геометрической прогрессии. 6. Свойство членов геометрической прогрессии. 7. Формула n­ го члена геометрической прогрессии. 8. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии. 9. Определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии. 10.Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.       Каждая команда может заработать по 5 баллов. В случае, если ученик,  которому капитан поручил отвечать, не знает ответа на вопрос, отвечает  команда, но 0,5 балла команда теряет. III этап. Основной. Контроль и оценка промежуточных результатов. 3 тур. «Прогрессии в жизни и быту».(5 мин).       Команды решают задачи, приготовленные друг другом. (Максимальная  оценка 5 баллов). 1 команда: «Задача от медиков» Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают  время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней  следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их  максимальной продолжительности 1ч 45 мин?  2 команда: «Задача от биологов». В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении  одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную  одной бактерией за 7 минут.  Решение: 1. Задача от медика                                                     2. Задача от биологов х1=15, d=10, хn=105мин                                              b1 = 1, q = 2 хn= х1 + d(n ­ 1)                                                           Sn =  ,  хn = 15 + d(n ­ 1)хn = 15 + 10n – 10                              S7 =   1  qb 1 q 7   1  21 7    1 12   127 1ч 45мин = 105 = 15 – 10 + 10n                                              10n = 100                                             Ответ: 127 бактерий за 7 минут            n = 10 дней                   (в медицине)                                                      (в биологии) 4 тур. «Конкурс капитанов». (10 мин) 1) Найдите сумму всех трёхзначных чётных чисел. 2) Задача от экономистов. На предприятии образовалась прибыль в размере  100 у.е. Есть три банка, в которые можно вложить деньги: 1­й банк –  простые проценты из расчёта 3% в месяц; 2­й банк – под простые проценты из расчёта 40% в год; 3­й банк – под сложные проценты из расчёта 30% в  год. Данное предприятие желает положить деньги на три года. В каком  банке это наиболее выгодно?  Решение: Простые проценты – это прообраз   арифметической прогрессии 1­й банк каждый месяц начисляет               3­й банк. Сложные проценты  от 100 у.е.                                               начисляются увеличивая сумму каждый      a1 = 100, d = 100=3                                        год в 1,3 раза (100% + 30%)     a37 = 100 + 36= 100 + 108 = 208 у.е.        b1 = 100, q = 1.3                              через три года                 bn = 100= 100= 219.7 у.е. за три года 2­й банк каждый год  начисляет                                                                                                 от суммы 100 у.е.     а1 = 100, d = 100= 40     а4 = 100 + 3= 100 + 120 = 220 у.е через три года Вывод: Увеличить прибыль выгодно во втором банке. Но в дальнейшем  ситуация может измениться.       В это время команды решают задачи на карточках. 1. В арифметической прогрессии  : –10, –8, –6,.. найдите  . 11а  па 2. Найдите четвёртый член геометрической прогрессии  , если  = –25, 1в  пв . 1q 5 3. Найти сумму восьми первых членов арифметической прогрессии      10; 6 ;2 ;… 4. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии        12;  3;   ;…. 3 4 5.  В геометрической прогрессии   :b =8, b =18, q   0.  Найдите b . 6 8 7  nb  Ответы:1) 10. 2) 1 5 . 3) –32. 4) 16. 5) –12.  Максимальная оценка за тур ­10 баллов (5 баллов получает команда и 5  капитан). 5 тур. "Блиц ­турнир". (6 мин)        Каждая команда в течение 3 минут должна ответить на  большее  количество вопросов. За каждый верный ответ ­1 балл. В случае, если  команда не знает ответа или не хочет терять времени, команда говорит  "дальше".        Вопросы 1 команде: 1.  na 2.   nb  ­ арифметическая прогрессия, а =4, d=3. Найдите а3 ?                   (10) 1  ­ геометрическая прогрессия. Найдите  в 1 , если , в 2  q ,6  2    (3) 3. Чему равна сумма первых трёх членов арифметической прогрессии   ,  na если   а 1  а ,7 2  15 ?                                                                                      (45) 4. Дана геометрическая прогрессия   ,  nb b 1  q ,6  1 3 . Найдите сумму двух       первых членов.                                                                                          ( 8 ) 5. Найдите сумму бесконечной убывающей геометрической  прогрессии , у которой   nb b 1  q ,4  1 2 .                                                                         ( 8 ) 6. Если в арифметической прогрессии  :  na a 1  d ,2  5 , то чему равен       двадцать первый её член                                                                        (102) 7. В геометрической прогрессии   :  nb b 1  q ,3  .3  Чему равен b5 ?        ( 27)     Вопросы 2 команде: 1.  na 2.   nb  ­ арифметическая прогрессия, а2=5, d=3. Найдите а4?                   (11)  ­ геометрическая прогрессия. Найдите  в 2 , если , в 3  q ,9     (27) 1 3 3. В геометрической прогрессии 2; 4… Найдите сумму трёх первых       членов.                                                                                                     (14) 4. В арифметической  прогрессии :    na а 4  а ,7 6  .13 Найдитеа 5     (10) 5. 3;1.. – бесконечно убывающая геометрическая  прогрессия. Найдите её      сумму                                                                                                     ( 4,5 ) 6. В арифметической прогрессии  :  na a 1  d ,10  2 . Найдите сумму двух  первых членов.                                                                                     (22) 7. В геометрической прогрессии   :  nb b 1  q ,2  .3  Найдите b3 ?        ( 18) Итоговое тестирование за компьютерами. (8 мин)  IV этап.Заключительный. Подведение общих итогов. (2мин) 1.   В ходе урока вы повторили определения прогрессий, формулы. 2.   Решили задачу практического характера, применяя свои знания. 3.  Подсчитываются баллы каждой команды. Объявляется победитель. Капитаны оценивают работу каждого ученика, выставляют оценки и  комментируют их. V этап.Домашнее задание: ответить на вопросы стр. 93, 106. Решить задания  по карточке.