Методическая разработка урока алгебры "Решение квадратных неравенств" для учащихся 8 класса

Государственное образовательное учреждение Гимназия № 61 Выборгского района Санкт­Петербурга Методическая разработка урока алгебры «Решение квадратных неравенств» (для учащихся 8 класса) Автор разработки Учитель математики Ноздрачева Татьяна Петровна Санкт­Петербург 2018год Урок – состязание по алгебре в 8 классе «Решение квадратных неравенств» Тип урока: урок закрепления и обобщения знаний полученных при изучении темы  «Квадратные неравенства». (8 класс) Учащиеся знают:  Алгоритмы решения квадратных неравенств.  Формулы корней квадратного уравнения.  Разложение квадратного трехчлена на множители.  Понятие строгого и нестрогого неравенств. Учащиеся умеют:  Строить графики квадратичной функции.  Записывать решение квадратных неравенств с помощью числовых промежутков. Цели урока:  Коррекция и контроль знаний по теме «Квадратные неравенства».  Обобщение и систематизация материала изученного в данной главе. Задачи урока: Образовательные:          проконтролировать уровень усвоения способов решения квадратных неравенств; продолжить работу по отработке умений применять алгоритмы решения квадратных  неравенств; продолжить формирование навыков само­ и взаимоконтроля; показать возможность использования занимательной литературы. Воспитательные: содействовать воспитанию у учащихся: трудолюбия и усидчивости; сознательной дисциплины на уроке. Развивающие: проверить уровень самостоятельности мышления по применению алгоритмов; продолжить формирование умений сравнивать алгоритмы;  создавать условия для: ­ повышения у учащихся интереса к изучению математики; ­ развития эмоций учащихся. Оборудование:  Листы контроля (приложение №1)  Карточки с заданиями  Памятки для более слабой группы учащихся  Дипломы  Экран – табло 1. Организационный момент Дидактическая   цель:   стимулирование   деятельности   учащихся,   обеспечение   их   общей готовности. Функция: организующая. Задача этапа: обеспечение своевременного и организованного начала урока. Учитель продумывает взаимное приветствие, проверку отсутствующих, проверку рабочих мест, обеспечение эмоционального настроя учащихся. Здравствуйте ребята. Садитесь. Начнем наш урок. Мы закончили изучать материал главы «Квадратные неравенства». Сегодняшний наш урок – урок повторения и обобщения материала темы  «Квадратные  неравенства». Цель  нашего  урока – проверить,  как вы усвоили материал главы «Квадратные неравенства». Т. е. мы сегодня должны показать все чему мы научились за это время. Посмотреть, что мы знаем, к нам приехали гости из Санкт­Петербурга. Готовы вы удовлетворить их любопытство? Наш урок сегодня не совсем обычный – это урок игра «Олимпийские рекорды». Сегодня мы будем устанавливать «рекорд по решению квадратных неравенств». Имя того, кто за урок решит больше всего квадратных неравенств, будет прославлено. Кроме этого победитель и ученики, занявшие второе и третье места, получат награды. Соревнования будут проходить в троеборье. Этапы троеборья:  Толкание ядра.  Прыжки в высоту.  Заплыв. И как в любых соревнованиях перед их началом будет проведена разминка. С правилами каждого этапа соревнований вы будете ознакомлены непосредственно перед его началом. По окончании каждого этапа будут подводиться его итоги. Результаты вы будете фиксировать в листах контроля, которые у каждого лежат на столе. Там же будете фиксировать занятое место и «улыбку настроения».             Но сначала: нарисуйте в верхнем кружочке свое настроение перед уроком, а   в правый верхний квадратик поставьте отметку, которую вы ожидаете получить за урок. Ну что, готовы начать работу? Тогда приступим. 2. Повторение. Дидактическая цель: выявление и анализ имеющихся у учащихся знаний, умений и навыков. Функция: контрольно ­ оценочная. Задачи этапа:  контроль знаний и умений, полученных при изучении данной темы; выявление опорных знаний;  выявление уровня усвоения знаний.  Способы решения: совокупность вопросов, практические задания. Формы работы: индивидуальная. Этот этап урока будет проводиться в виде «Разминки». «Разминка» ­ предварительный этап нашего математического турнира. Разминка будет проходить в три тура: «РАЗМИНКА»  Повторение теории по теме.  Устный счет.  Повторение алгоритма решения квадратных неравенств с помощью графика. Цель   данного   этапа: Проверить   усвоение   теоретического   материала   главы,   знание определений и формул, а также умение устно выполнять несложные задания по теме квадратные уравнения   и   неравенства:   решать   линейные   неравенства,   проверять   корни   уравнений   и неравенств, записывать ответы разными способами. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР. Разминка. 1 часть. Метание (см. лист). Историческая справка (1 учащийся рассказывает о Декарте. На экране слайд: портрет и краткая историческая справка). Хорошо, а теперь подведем итоги этого этапа. Итак, ставим в ваши листы контроля, следующие баллы: «5» соответствует всем совпавшим буквам, «4» ­ 4, «3» ­ 3, «2» ­ 2.  А теперь «УСТНЫЙ СЧЕТ» ­ второй тур нашей разминки.   Разминка. 2 часть.  Приседания (см. лист) Время вышло. Поменяйтесь листами. Проговорить ответ и причину.. Подведем итоги.   Ставим в лист контроля «5» баллов за 6 правильных ответов. У кого не совпала один ­ «4», два неправильных ­ «3», три неправильных  ставят два балла. Переходим к третьей части. Разминка. 3 часть.  Ориентирование на местности. (см. лист). 1 человек у доски развешивает буквы на магнитах.   Ставим в лист контроля «5» баллов за 6 совпадений.   У   кого   не   совпала   одна   буква   ­   «4»,   два   неправильных   ответа   ­   «3»,   три неправильных  ставят два балла. Итоги. Ну вот, разминка закончилась. Переходим непосредственно к троеборью. В   виде   троеборья   будет   проходить   основной   этап   нашего   урока   систематизация   и обобщение знаний.           Открываем тетради. На полях 17.04.18. Тема урока «Решение квадратных неравенств». 3. Систематизация и обобщение знаний. Дидактическая цель: выявление главного в изученном материале. Функция: контрольно­проверочная. Задачи этапа: подведение итогов работы учащихся;  практическое применение знаний. Способ решения: практикум по решению неравенств. Форма ­ индивидуальная. ТОЛКАНИЕ ЯДРА – первый этап троеборья. В этом виде спорта побеждает тот, кто дальше толкнул это ядро. У нас в роли ядра ­ ваши умения, а в роли метров ­ квадратные неравенства. Победит тот, кто больше решит квадратных неравенств.                  К доске вызвать 5 человек (по одному неравенству ­ на белых досках и по центру, решают и быстро садятся продолжать. Свой ответ переписывают.) Цель этого этапа: Проверить ваши умения в решении квадратных неравенств графическим способом.  На выполнение этого задания вам отводится 10 минут. Время вышло. Проверим ваши успехи. Поменяйтесь тетрадями с соседями по парте. (Ответы записаны на доске.) Если пример решен верно, то ставим «+». Считаем плюсы. Пять плюсов –«5» баллов. Четыре плюса –«4» балла  и т.д. Продолжим наши соревнования. Следующий этап троеборья – «ПРЫЖКИ В ВЫСОТУ». Вам дается три попытки ­ три неравенства. У нас победителем будет тот, кто « выше прыгнет» ­ решит больше всего квадратных неравенств графическим способом. Цель   этого   этапа: Проверить   и   закрепить   умение   решать   квадратные   неравенства графическим способом. Ну а теперь наступило время последнего этапа наших соревнований. Заключительный этап наших соревнований – «ЗАПЛЫВ». Вы знаете, что в этом виде спорта выигрывает тот, кто быстрее всех проплывет дистанцию. У нас с вами этой дистанцией будут предложенные квадратные неравенства, одно из которых нужно решить аналитическим способом. Но условия немного изменились. На прошлом уроке мы решали им квадратные неравенства, а сегодня применим его к решению дробно­рациональных неравенств. Поэтому тренер берет тайм­аут, давайте один пример разберем все вместе….придумываем все вместе пример и решаем его. Цель   этого   этапа: Повторить   и   закрепить   умение   решать   квадратные   неравенства аналитическим  методом. Перед   вами   два     неравенства.   Решать   их   можно   в   любом   порядке.   На   этот   этап   вам отводится 5 мин. Приступаем. РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО аналитическим способом. (Проверяю я.) Ставим   баллы   в   листы   контроля.   А   теперь   подсчитаем   общее   количество   баллов   и поставим оценку за урок. 25­35 баллов ­­­­ «5» 20­24 баллов­­­­­«4»  Выставляем в квадратик «Полученный результат». Рисуем «улыбку настроения». ЭСТАФЕТУ рекомендую проводить при наличии времени, то есть, если все предыдущие этапы укладываются во времени. Эстафета   проводится   по   колонкам:   первый   учащийся   «команды»   делает   первый   шаг (раскрывает скобки), второй делает следующий шаг (переносит все слагаемые в одну часть и приводит подобные), третий раскладывает квадратный трехчлен на множители и т.д. Если в предыдущем шаге обнаружена ошибка, то выходящий к доске исправляет ее и передает ход следующему ученику. Каждый член команды, закончившей первой выставляет себе «5» баллов, вторая – «4» балла, третья – «3» балла. Если неравенство не решено – «0» баллов. А теперь подведем итоги урока. Какую мы ставили цель? Выполнили мы задуманное? Поднимите руки у кого «5», «4». На сегодняшнем уроке получили оценки: ……….. Победителем нашей игры стал(а) ……. Ей мы вручаем диплом, и ее имя заносим в историю гимназии..))       Сдайте оба листочка.         Теперь заполните, пожалуйста небольшую анкету. Можно не подписывать. Ну что же, наш сегодняшний урок окончен. СПАСИБО ЗА УРОК! Можете быть свободны. I.    Разминка. Тест «Квадратное неравенство». ФИ______________________________________________ 1 часть. (Метание):  Выбери правильный вариант ответа! 1. Квадратное неравенство – это:             а)   неравенство, содержащее букву, значение которой надо найти;             е)   неравенство, в левой части которого стоит квадратный трехчлен, а в правой нуль;             и)   любое нелинейное неравенство;             у)   нет верного ответа. 2. Решением неравенства  называется:             у)   любое значение неизвестного;             р)   значение неизвестного, при котором это неравенство обращается  в числовое;             к)   значение неизвестного, при котором это неравенство обращается  в верное числовое неравенство;             н)   любой из перечисленных выше вариантов. 3. Решить неравенство, значит:            а)   найти все его решения или установить, что их нет;            о)   подставить число в неравенство;            е)   заменить неизвестное в неравенстве любым числом;            у)   любой из перечисленных выше вариантов.  4. Что зависит от знака старшего коэффициента квадратичной функции?             м)   количество точек пересечения графика с осью абсцисс;             р)   направление ветвей параболы;             к)   положение вершины параболы. 5.  Что можно определить по знаку дискриминанта?             д)   количество точек пересечения графика с осью ординат;             п)   направление ветвей параболы;             в)   положение вершины параболы;             т) количество точек пересечения  графика с осью абсцисс. .                                        Количество баллов:              Д  2 часть. (Приседания): Реши неравенство:                1)   x2+x+ 1 4 >0 2)   x2+17>0 3)   x2−4x+4≤0                                                                                                                                                            Количество баллов: 5)   −(x−3)2−6>0 6)   0,7x2+0,7≤0 +25≥0 (x−3 5)2 4)   3 част.ь (Ориентирование): Восстанови алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика.               A) найти корни соответствующего квадратного уравнения или установить, что их нет               Б)   записать ответ               В)   схематично построить график данной функции               Г)   определить направление ветвей параболы по знаку старшего коэффициента квадратичной функции               Д)   рассмотреть функцию  y=ax2+bx+c               Е)   по графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения.                                                                                                                                                           Количество баллов:         Ответ: II. Троеборье. 1 часть. (Толкание ядра):  Реши неравенство графически: 1)   x2−3x+2≤0    2)  2x2−3x−2≥0 3)   −x2+3x−2<0    2 часть. (Прыжки в высоту):  Реши неравенство графически: 4)   −2x2+3x+2>0 5)    x2−6x+9>0                                            Количество баллов: 1)    −9x2−6x−1≥0 2)    x2+x+2>0 3)   2x2−3x+7<0                                                                                                                        Количество баллов: 3часть. (Заплыв):  Реши неравенство аналитически: ≤0                                                                               Количество баллов: x+3 5−3x>0 4−8x 3x+11 1)   2)      x(x+1)<2(1−2x−x2) «Я мыслю, следовательно, я существую». Рене Декарт родился 31 марта 1596 года в городе Лаэ (ныне Декарт), департамент Эндр и  Луара, Франция. В детстве Рене отличался хрупким здоровьем и невероятной  любознательностью. Начальное образование он получил в иезуитском колледже. Религиозное  образование послужило толчком росту скептического недоверия молодого Декарта к тогдашним философским авторитетам.  Позже он сформулировал свой метод познания: дедуктивные (математические)  рассуждения над результатами воспроизводимых опытов. Некоторое время он был военным,  путешествовал. В 1628­1649 годах жил в Голландии. Но все же математическая точность и  логика привели его в лоно науки. Математика занимала в учении Декарта очень важное место. Она казалась ему самой  простой из всех наук. Декарт первым ввел в 1637 году понятие переменной величины и функции, заложил основы аналитической геометрии. Декарт впервые ввёл координатную систему, хотя она ещё  значительно отличалась от современной. В учении о познании был основоположником рационализма. Он стремился построить  общую картину природы, в которой все физические явления объяснялись бы как результат  движения больших и малых частиц, образованных из единой материи. Но, не имея возможности  опираться на достаточный экспериментальный материал, Декарт злоупотреблял  гипотетическими построениями.  В 1649 году Рене Декарт переехал в Стокгольм, где умер 11 февраля 1650 года.  (Календарь событий. Рене Декарт.) Ожидаемый                                                                                       результат Название тура Форма работы Название этапа  урока Повторение  материала № п./п. 1     «Разминка» (10минут) 2 Систематизация и  обобщение  материала  «Троеборье» (21 минута) 3 «Эстафета» (5 минут) Итог урока (5 минут) Повторение  теоретического  материала «Метание»  4 мин. Устный счет «Приседания» 4 мин. Повторение  теоретического  материала «Ориентирование на местности» 2 мин. Решение неравенств  графическим Способом «Толкание ядра»  10 мин. Решение неравенств графическим  способом «Прыжки в высоту» 5 мин. Решение неравенств аналитическим  способом «Заплыв»  6 мин. Решение неравенств аналитическим  способом 5 мин. _____________ Индивидуальная Индивидуальная Индивидуальная Оценка Вид  контроля Само­ контроль Взаимо­ контроль Само­ контроль Индивидуальная Взаимо­ контроль Индивидуальная Само­ контроль Индивидуальная Контроль  учителя Групповая _______________ _________                                                                                                      Полученный                                                                                                             результат 1. На уроке я работал                                             активно / пассивно 2. Своей работой на уроке я                                  доволен / не доволен 3. Урок для меня показался                                   коротким / длинным 4. За урок  я                                                              не устал / устал 5. Моё настроение                                                  стало лучше / стало хуже 6. Материал урока мне был                                   понятен / не понятен                                                                               полезен / бесполезен                                                                               интересен / скучен 7. Домашнее задание мне кажется                        лёгким / трудным