Методическая разработка урока математики «Решение уравнений» для учащихся 5 класса

Государственное образовательное учреждение Гимназия № 61 Выборгского района Санкт­Петербурга Методическая разработка урока математики «Решение уравнений» (для учащихся 5 класса) Автор разработки Учитель математики Ноздрачева Татьяна Петровна Санкт­Петербург 2018год 2 Аннотация Урок повторения и закрепления по теме «Решение уравнений». Разработан для учащихся 5 класса общеобразовательной   школы.   Способствует   отработке   навыка   решения   уравнений,   подготовке   к контрольной работе. Урок проходит в форме игры­соревнования,  ориентирован на закрепление ранее изученного  материала,   направлен   на  воспитание   сотрудничества,   формирование   значимости коллективной и индивидуальной работы. На уроке используется презентация «Решение уравнений». Пояснительная записка Урок повторения и закрепления по теме «Решение уравнений» разработан для учащихся 5 класса изучающих материал по учебнику «Математика, 5» Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд, В.И. Жохов. Урок разработан в виде игры­сказки, что вызывает естественный, живой интерес у учащихся, повышает   результат,   полученный   в   комфортных   условиях,   создает   положительную   эмоциональную обстановку. Игра развивает детскую наблюдательность и способность определять свойства предметов, выявлять   их   существенные   признаки,   тем   самым   оказывая   большое   влияние   на   умственное   развитие детей,   совершенствуя   их   мышление,   внимание,   творческое   воображение.     Использование   на   уроке информационно­коммуникационных   технологий   (презентация   к   уроку)   позволяет   рационально спланировать подачу материала, совмещая ее с раздаточным материалом. На   данный   момент   изучены   буквенные   выражения,   упрощение   выражений   с   использованием свойств сложения и вычитания. Отработаны навыки решения уравнений a + x = b; a – x = b; x – a = b. Цели урока: Обучающие:    показать   практическую   значимость   математических   знаний   для   решения   уравнений   из повседневной жизни;   формирование навыка составления уравнения для решения задачи;  отработка   навыков   решения   более   сложных   уравнений,  совершенствование   навыка   решения уравнений нахождением неизвестного компонента и с помощью свойства сложения и вычитания; совершенствование навыка устного счета.  Развивающие:  o развитие мыслительных операций; o развитие аналитических умений, жизненной смекалки и интуиции;  o развитие коммуникативных умений.  Воспитательные:   формирование понимания значимости математики как способа познания окружающего мира;    формирование значимости коллективной и индивидуальной работы. воспитание сотрудничества, грамотной математической речи, аккуратности; Оборудование: 1.   Сведения   из   истории   (о  происхождении   терминов   и   обозначений),   портреты  ученых   математиков. ( Приложение 3). 2. Карточки – тестовое задание для каждого учащегося. (Приложение 1) 3. Карточки­задания для проведения  III­V туров урока. ( Приложение 2). 4. Таблица «Оценка деятельности учащихся на уроке»  ( Приложение 4). 5. Презентация к уроку. Тип урока: урок повторения и закрепления знаний учащихся по теме: «Решение уравнений». Формы организации учебной деятельности: коллективная, в парах, индивидуальная. Класс   делится   на   три   команды   (по   колонкам).   Предварительно   выбирается   капитан   команды (Иван­Царевич). 3 Сценарий урока: 1. Организационный момент. Учитель:  Итак,   сегодня   урок   пройдёт   не   совсем   обычно,   а   в   форме   соревнования. Соревноваться  будут 3 команды. Каждый конкурс оценивается по бальной системе. Команда, набравшая наибольшее количество баллов и самые активные учащиеся получат в конце урока оценки.  Сегодня на уроке мы закрепим умения и навыки решения уравнений и задач с помощью уравнений, что   послужит вам хорошей основой при дальнейшем изучении данной темы. Но вначале откройте  дневники и запишите д/з. В тетрадях на полях число, тема урока «Решение уравнений». 2. Актуализация знаний по теме: «Уравнения». Учитель:  В некотором царстве, некотором государстве жил­был Иван­Царевич. И было у   него   3   сестры:   Марья,   Ольга   и   Анна.   Отдал   Иван­Царевич   сестер   своих   замуж   за   царей медного, серебряного и золотого царства. Целый год жил без сестер, и сделалось ему скучно. Решил он проведать сестриц и отправился в путь. По дороге повстречал Елену Прекрасную. Они полюбили друг друга, но злой Кощей Бессмертный похитил Елену. Решил Иван­Царевич собрать своих верных воинов и отправиться выручать свою любимую. Но сначала надо отобрать лучших из лучших. И придумал Иван такое для них испытание. «А ответьте­ка мне, ребятушки, на такие вопросы: 1) что такое уравнение, 2) что называют корнем уравнения, 3) что значит, решить уравнение и  сделать его проверку».    I   тур. Работа с карточкой  I. Тест «Уравнение». 1 часть. Отметить правильные ответы. Дается 2 минуты. Проверяем вслух. 1 правильный ответ – 1 балл. Приложение 1. I.     Тест «Уравнение». 1 часть:  Выбери правильный вариант ответа! 1. Уравнение – это: а)    равенство, содержащее букву, значение которой надо найти; б)   числовое равенство; в)   буквенное выражение. 2. Корнем уравнения называется: а)    любое значение буквы; б)       значение   буквы,   при   котором   из   уравнения   получается   верное   числовое равенство; в)   значение буквы, при котором из уравнения получается неверное числовое равенство. 3. Решить уравнение, значит: а)   подставить число в уравнение; б)   заменить букву в уравнении любым числом; в)   найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня). 4. Сделать проверку уравнения, значит: а)   подставить найденное значение вместо буквы и проверить верность равенства; 4 б)   подставить найденное значение в уравнение; в)   решить уравнение еще раз. Учитель:  Иван­Царевич взял своих верных воинов и отправился в путь. Вышли они к реке, а там огромный камень закрыл дорогу на мост. На камне в 2 столбика начала определений и   их  окончания.   Если  их  правильно  соединить  линиями,   то  камень  повернется  и   освободит дорогу на мост. Но кто­то все перепутал и написал лишнего. Продолжаем работу с карточкой Приложение 1.   I.   Тест   «Уравнение».   2   часть:  Соединить   линиями   соответствующие   части определений. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо Чтобы найти уменьшаемое, надо неизвестное разности вычесть разности прибавить из вычитаемое к уменьшаемому прибавить разность к вычитаемое. из суммы вычесть известное слагаемое из уменьшаемого вычесть разность. к сумме прибавить известное слагаемое кол­во баллов _______________________ Проверяем вслух. 1 правильный ответ – 1 балл. Подсчитываем   общий результат.max  7 баллов. Передаем карточки на последнюю парту своего ряда.  Преодоление первой преграды приносит очки командам  (наибольшее число 7­мибальников – 3 очка, 2 очка, 1 очко). 3.   Проверка   навыков   решения   уравнений,   содержащих   одно   арифметическое действие. II     тур. Учитель: Долго ехали они по лесу, пока дорога не привела их к избушке Бабы Яги. Она давно враждовала с Кощеем и согласилась помочь Ивану­Царевичу, но только в том случае, если его воины решат 7 уравнений, написанных на стенах избушки. Работа   с   карточкой   соответствующую правильному ответу и вписать ее в стрелочку внизу листа.  Задание:   Решить   уравнение   устно,   выбрать   букву,  II. Приложение 2. . 5 1.     x + 47 = 53 100 Р 6 Д 2.   315 + m =385 70 И 700 О 3.   y – 133 = 157 300 И 290 О 4.  290 – a = 213 67 З 503 Х 5.   p – 63 = 78 15 У 131 И 6.  54 + y = 120 – 66 132 0 Н 7.  183 – t = 27 156 Т 200 Ш 16 М 60 Е 24 Е 77 Ф 141 А 20 210 П Д И О Ф А Н Т Проверим правильно ли вы записали буквы. Какое слово вы получили. Диофант. Учитель:  У   кого   7   баллов   за   предыдущую   работу   и   правильно   угадана   фамилия ученого? Получают  5  за устную работу в журнал (учитель помечает себе фамилии этих учащихся). ­Преодоление второй преграды приносит очки командам (наибольшее число решивших все уравнения 3 очка; 2 очка; 1 очко).  4. Исторические сведения. После чего один (или двое) из учащихся рассказывает сведения из истории (задание дано заранее). Например: Приложение 3.Сведения из истории  Ученик:       Когда же и какие народы начали первыми пользоваться уравнениями? Ещё за 3–4 тысячи лет до н.э. египтяне и вавилоняне, пользуясь таблицами и готовыми  выработанными 6 рецептами, умели решать некоторые уравнения. Разумеется, приёмы решения у них были вовсе не   такими,   как   теперь.   Греки,   унаследовавшие   математические   знания   египтян   и   вавилонян пошли дальше. Наибольших успехов в решении уравнений добился выдающийся древнегреческий учёный Диофант (III век), которого по праву называют «отцом алгебры».    Диофант умел решать очень сложные уравнения, применяя для неизвестных буквенные обозначения, ввёл специальный символ для вычитания, использовал сокращения слов. О нём потом писали: Посредством уравнений, теорем Он уйму всяких разрешил проблем: И засуху предсказывал, и ливни – Поистине его познанья дивны. Стройное   учение   об   уравнениях   разработал   среднеазиатский   учёный   Мухаммед   аль­ Хорезми (IX в.). Он написал книгу «Ал­китаб ал мухтасар фи хисаб ал­джабр ва­л­мукабала», что означает «Книга о восстановлении и противопоставлении». Это был первый в мире учебник алгебры. С этого времени алгебра становится самостоятельной наукой. Само слово   «алгебра» произошло от слова «ал­джабр» – восполнение: так аль­Хорезми называл перенос отрицательных слагаемых из одной части уравнения в другую с переменой знака.  В дальнейшем проблема решений уравнений занимала умы всех  математиков. О них вы узнаете в старших классах. Вот что писал об уравнениях учёный А. Эйнштейн. «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по­моему, гораздо важнее, потому что политика существует  только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». 5.   Проверка   навыков   решения   уравнений,   содержащих   более   одного арифметического действия.    тур. А теперь откроем тетради, запишем число на полях и тему урока: Решение уравнений. III  Учитель:  Довольная Баба Яга рассказала Ивану­Царевичу о силе корней уравнения. «Коль  нужно тебе  какой  запор отпереть  или  голову  буйную снести,  произнеси  вслух  корни уравнения. Мигом исполнится».  Но черный ворон подслушал этот разговор и рассказал обо всем Кощею. Тот подстерег Ивана­ Царевича и его воинов, схватил их и бросил в глубокое подземелье. Замкнул на шесть замков. (Уравнения   либо   проецируются   на   экран,   либо   расставляются   таблички,   либо пишутся на доске, в зависимости от наличия техники).  К доске вызываются по одному ученику от каждой команды (напр, 1 человек с 1 парты), которые решают уравнения. Иван­Царевич 1 решает уравнение вместе с членом своей   команды.   На   следующем   этапе   пути   его   сменит   капитан   другой   команды   и   т.д. Первый ученик выбирает способ решения, другой ученик второе уравнение решает другим способом. 1.  (797 – m ) – 215 = 328 m =254 2.   897 – ( x + 249) = 168 x = 480 1.   (639 – k ) + 289 = 672 k = 256 2. ( x + 364) – 269 = 573 x = 478 1.  425 + (р – 197) = 483 p = 255 2.  ( x – 71) – 354 = 54 x = 479 7 ­ Преодоление третьей преграды приносит очки командам. Учитывается скорость и правильность решения (первая команда ­  3 очка;  вторая  ­2 очка,  третья  – 1очко.  Если команды заканчивают одновременно, то в зависимости от скорости: либо 3­2­2, либо 3­3­2). Остальные   учащиеся   на   местах   решают   уравнения   своей   команды   и   могут   при необходимости   помочь   своему   игроку,   только   при   условии,   что   предоставят   учителю решение уравнений двух других команд.  Подводятся итоги III этапа пути. Ученики садятся на место.                            тур. IV  Учитель:  Иван­Царевич произнес   «волшебные слова», назвал корни всех уравнений. Двери подземелья открылись. Но здесь ожидал их трехголовый Змей­Горыныч. Дыхнул он огнем пламенным и выжглись у ног Ивана­Царевича новые уравнения, по одному на каждую голову. «Необходимо назвать корни этих уравнений,» ­ мелькнуло в голове Ивана­Царевича голосом Бабы Яги. На этот раз на поединок пошел сам Иван­Царевич.  Капитаны решают уравнения у доски. 3.  257 – y + 124 = 149 y = 232 3.    275 + y – 137 = 408 y = 270 3.    375 – у + 218 = 123 y = 470 Учитель:  Назвал   Иван­Царевич   корни   уравнений.   Мигом   слетели   головы   Змея­ Горыныча. И стали воины перед воротами Кощеева дворца. Подводим итоги IV тура. (3,2 или 1 очко на скорость). 6.  Проверка навыков решения задач с помощью уравнений. V    тур. Учитель: А на воротах тех написано задание неисполнимое.  4.  На автостоянке было несколько машин. Когда с нее уехало 19 машин и приехало 27, то стало 83 машины. Сколько машин было на стоянке первоначально?  (Ответ: 75 машин.) 4.  На стеллаже   стояло 93 книги. В течении дня со стеллажа убрали несколько старых книг и поставили 47 новых. Сколько старых книг убрали, если сейчас на стеллаже 78 книг? (Ответ: 62 книги.) 4. Сергей загадал число. Если к нему прибавить 53 и полученный результат вычесть из 96, то получится  27. Какое число загадал Сергей?  (Ответ: Число 16.) И с этим заданием справились воины. ­ Подводятся итоги V этапа пути. Можно получить доп. 3 очка, решив составленное уравнение вторым способом. Ученики садятся на место.    Учитель:  Ворота открылись. Освободил Иван­Царевич Елену Прекрасную, и в тот же день   сыграли   свадьбу.   После   этого   Иван­Царевич   вместе   с   Еленой   проведали   его   сестриц, приехали домой и стали жить­поживать, добра наживать. А воинов вспоминали добрым словом. 8 ­ Подводятся итоги всей игры. Устанавливается команда­победитель. Она получает 5,члены команды, занявшей 2 место ­4 по желанию.  y + 12705 :121 = 105 ( y = 0 ) 9 Самоанализ В ходе урока достигнуты все поставленные цели, задачи урока выполнены. Учащиеся с большой   готовностью   и   желанием     включились   в   работу,     с   интересом   выполняя   все предложенные   задания.   За   урок   было   решено   большое   количество   заданий,   устных   и письменных.    Устные вопросы способствовали развитию математической речи учащихся.Незнакомое слово Диофант заставило не подбирать ответы в устной работе, а действительно прорешивать каждое уравнение. Очень заинтересовал момент по истории математики. Учащиеся с увлечение слушали своих одноклассников. На уроке проводились различные виды проверки: самопроверка, взаимопроверка выполненной в группах работы. Ребята дали очень положительные отзывы в конце урока, отмечая также, что такая деятельность позволяет им лучше узнать друг друга. 10 Список литературы 1. Стандарты второго поколения: Примерные программы по учебным предметам.  Математика 5­9 классы. ­ М.: Просвещение, 2011. 2. Дидактический материалы для слушателей курсов повышения квалификации  (Варианты конспектов уроков программы «Школа 2000...» по учебнику Г.В.Дорофеева,  Л.Г.Петерсон «Математика», 5 класс.).­ Библиотека программы «Школа 2000...» 3. Энциклопедия Кругосвет. Универсальная научно­популярная онлайн­энциклопедия. 4. Джеффри Чосер. Кентерберийские рассказы. – Электронная библиотека. 5. Н.Я.Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. Математика, 5 класс. –  Мнемозина, Москва 2011. 11