Методическая разработка урока "Непрерывность функции"
Оценка 4.9

Методическая разработка урока "Непрерывность функции"

Оценка 4.9
Разработки уроков
docx
математика
10 кл
30.03.2018
Методическая разработка урока "Непрерывность функции"
Методическая разработка урока по дисциплине алгебра и начала анализа на тему "Непрерывность функции" для учащихся 10-11 классов средней школы; урок соответствует всем требованиям ФГОС; урок направлен на формирование практических умений и навыков обучающихся; вводится понятие непрерывных функций, рассматриваются их свойства, виды, показан алгоритм построения графика непрерывной функцииМетодическая разработка урока по дисциплине алгебра и начала анализа на тему "Непрерывность функции" для учащихся 10-11 классов средней школы; урок соответствует всем требованиям ФГОС; урок направлен на формирование практических умений и навыков обучающихся; вводится понятие непрерывных функций, рассматриваются их свойства, виды, показан алгоритм построения графика непрерывной функции
Непрерывность функции.docx
Непрерывность функции 1. Непрерывность функции в точке.  1 Определение: Функция f(x) называется непрерывной в точке х0, принадлежащей области   существует   такое определения   функции,   если   для   любого   положительного   числа   δ ,   что   для   всех   х,   удовлетворяющих   условию   положительное   ,   будет ε x  x 0   ; x  x 0 выполнено неравенство   ( ) f x  ( f x 0 )   2 Определение: Пусть функция у=ƒ(х) определена в точке хо и в некоторой окрестности этой точки. Функция y=f(x) называется непрерывной в точке х0, если существует предел . функции в этой точке и он равен значению функции в этой точке, т.е.   lim ( ) f x  x x 0  ( f x 0 ) Равенство означает выполнение трех условий: 1) функция ƒ (х) определена в точке x0 и в ее окрестности; 2)  функция ƒ(х) имеет предел при  х х→ о; 3)  предел функции в точке хо равен значению функции в этой точке. Условие непрерывности функции в точке: если односторонние пределы функции в точке х0  существуют   и   равны   между   собой,   то   существует   предел   функции   в   точке   х0, следовательно, функция в точке х0 будет непрерывна.  Точки, в которых нарушается непрерывность функции, называются  точками разрыва этой функции. Если х=х0 — точка разрыва функции у=ƒ(х), то в ней не выполняется по крайней мере одно из условий первого определения непрерывности функции, а именно: Случаи появления разрывов Рисунок  1.   Функция   определена   в   окрестности   точки   х0,   но   не определена в самой точке х0.  lim x 2 x 1  2  1 0   2. Функция определена в точке  х0  и ее окрестности, но не существует предела ƒ(х) при х х→ 0. lim ( ) 1; lim ( ) 0   2 0 x f x f x   2 0   x 3.   Функция   определена   в   точке   х0  и   ее   окрестности,  предел функции в точке х0 существует, но  этот   предел   не  равен  значению   функции  в  точке x0. lim ( ) f x  x x 0  ( f x 0 ) 2. Точки разрыва. Все точки разрыва функции разделяются на точки разрыва первого и второго рода.  ­ Точка разрыва  х0  называется точкой разрыва первого  рода функции  у=ƒ(х),  если в этой точке односторонние пределы существуют, конечны и не равны. График функции в этой точке претерпевает  «скачок» равный разности между правым и левым пределом функции в этой точке. ­ Точка разрыва  х0  называется  точкой разрыва второго рода  функции  у=ƒ(х),  если по крайней мере один из односторонних пределов (слева или справа) не существует или равен бесконечности. График функции в этой точке устремляется в бесконечность. пример Вид разрыва Рисунок ( ) f x   x 2    если ­1 x 1, , x  если 2 x     2 5 g x ( )   lim ( ) 1; lim ( ) 0   2 0 x f x f x   2 0 x   точка х0 =2 называется точкой конечного разрыва lim ( ) f x  x x 0  ( f x 0 )  если x  0 , x sin x  если x 2,  0  х0=0  называется   точкой точка устранимого   разрыва.   Положив g(х)=1  (вместо  g(х)=2)   при  х=0, разрыв устранится, функция станет непрерывной y  1  x 2 lim x x 2 1  2  1 0   x0=2 ­точка разрыва второго рода. 3. Непрерывность функции через приращения функции и аргумента. Пусть функция  у=ƒ(х)  определена в некотором интервале  (а;b). Возьмем   произвольную   точку  хоє(а;b).  Для   любого  хє(а;b) разность х­хо называется приращением аргумента х  в точке х0 и обозначается ∆х («дельта х»): ∆х=х­x0. Отсюда х=х0+∆х. Разность   соответствующих   значений   функций  ƒ(х)­ƒ(х0) называется  приращением   функции  ƒ(х)  в   точке  х0  и обозначается ∆у (или ∆ƒ или ∆ƒ(х0)): ∆у=ƒ(х)­ƒ(х0) или ∆у=ƒ(х0+∆х)­ƒ(х0)       3 Определение: Функция f(x) называется непрерывной в точке х0, если бесконечно малому приращению аргумента  соответствует бесконечно малое приращение функции.  lim ( ) f x  x  lim ( ) f x  x V lim ( ) f x V  x ( f x 0 ( f x 0 )  )  0  0  x 0 x 0 0

Методическая разработка урока "Непрерывность функции"

Методическая разработка урока "Непрерывность функции"

Методическая разработка урока "Непрерывность функции"

Методическая разработка урока "Непрерывность функции"

Методическая разработка урока "Непрерывность функции"

Методическая разработка урока "Непрерывность функции"
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
30.03.2018