Методическая разработка урока "Применение производной" (11 класс, алгебра и начала анализа")

Методическая разработка урока Обобщающий урок по теме «Применение производной» Алгебра и начала анализа, 11 класс Учитель: Ковалева Ирина Николаевна Тип урока: урок систематизации обобщения знаний и умений Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая. Оборудование,   демонстрационный   материал: презентация, карточки для работы в группе, лист самооценки. Эпиграф урока   компьютер,   проектор, “Музыка может возвышать или умиротворять душу,  Живопись – радовать глаз, Поэзия – пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума,  Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни  людей, А математика способна достичь всех этих целей”.                                                              Морис Клайн. ЦЕЛИ УРОКА: Образовательные: 1. Отработка навыков исследования функции с помощью производной; 2. закрепление   навыков   нахождения   промежутков   возрастания   и   убывания функции, экстремумов функции с помощью производной; 3. развитие   навыков   чтения   графиков   функций;   умений   использовать теоретический материал при решении практических задач;  4. выявление уровня овладения знаниями и качества знаний по данной теме; 5. актуализация имеющихся знаний; 6. создание условий для объективной самооценки обучающихся. 7. расширение видов деятельности по подготовке к ЕГЭ. Развивающие: 1. Расширение представлений об использовании   применения производной в различных областях научных знаний и практической деятельности людей многих профессий; 2. развитие   навыков   самоорганизации,   умений   работать   в   группе;   умений доводить начатое дело до конца; 3. развитие   зрительного   и   мысленного   анализа,   внимания   и   абстрактно­ логического мышления; умений анализировать и делать выводы; 4. развитие   умений   осуществлять   поисковые   действия   умственного   и практического   плана;   самоанализировать   и   самокорректировать   свои действия; 5. привитие навыков работы с научно­популярной литературной, ресурсами Интернета; углубление знаний обучающихся, расширение их кругозора; 6. развитие умений планировать полный или частичный ход решения. Воспитательные: 1. Повышение интереса обучающихся к предмету; воспитание сознательного отношения к обучению; 2. Обучение навыкам: планирования деятельности, работы в оптимальном  темпе, работы в группах, подведения итогов. 3. Развитие умения оценивать свои способности, свое положение в паре,  умение контактировать с товарищами. 4. Воспитывать чувства ответственности и сопереживания. 5. Способствовать воспитанию умения работать в команде; умения  критически относиться к мнению одноклассников. Задачи   Контроль теоретических знаний по теме  Контроль умений и практического опыта нахождения производной  УУД  Личностные УУД: понимать значимость понятий производная и её  применение  и в курсе математики и в профессиональной деятельности. Регулятивные УУД: понимать последовательность действий на уроке;  рационально использовать время на уроке; контролировать свою  деятельность; давать эмоциональную оценку своей деятельности на уроке. Коммуникативные УУД: работать в группе, оценивать качество своей  деятельности. Познавательные УУД: применять таблицу  производных, геометрический,  физический смысл производной и нахождение наибольшего и наименьшего  значений  для решения практических задач. Планируемые результаты:  Предметные: 1. Владеть таблицей производных 2.  Дифференцировать функции. 3.  Находить наибольшее  и  наименьшее  значение  функций,  с помощью  производных, владеть знаниями геометрического и физического смысла  производных. Личностные:  1. Формирование математического кругозора. Метапредметные: 1. Формирование общих способов интеллектуальной деятельности,  характерных для математики и являющихся основой познавательной  культуры, значимой для  различной  сферы. ХОД УРОКА I. Организационный момент II. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности. Ребята, если вы правильно  отгадайте ключевое слово урока, то узнаете тему  нашего урока. 1) С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический  анализ; 2) Ньютон назвал ее “флюксией” и обозначал точкой; 3) Бывает первой, второй, … ; 4) Обозначается штрихом. Итак, тема нашего занятия “Применение производной ” Как вы думаете, ребята, какова цель нашего урока? (Дети формулируют  цель.) Цель нашего урока – повторить основные направления применения  производной для решения различных (избранных) задач дифференциального  исчисления. Подготовка к ЕГЭ по данной теме, применение производной в   различных областях. Постарайтесь на уроке доказать высказывание  Н. И. Лобачевского о том, что:   «Дифференциальное  исчисление   ­   это   описание   окружающего   нас мира,   выполненное   на   математическом   языке.   Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и   задачи   практического   характера   в   разных   областях   науки   и техники».   Активизация знаний учащихся   Как вы думайте  «Производная имеет важное значение как в математике так и в других науках?  Можно ли сказать про неё, что она «Всемогущая?                             Н.И. Лобачевский Постараемся ответить на этот вопрос сегодня на уроке. III. Актуализация знаний, умений, навыков. Устный счёт.  Найти производные функций:  1) f(x) = cos 3x  2) f(x) = 4x3 –x2  3) f(x) = e2x  4) f(x) = 2x  5) f(x) = ln (5­x) 6) f(x) = 12 sin 3 x  7) f(x) = 78 π x  8)f(х)=(4х­2)3 Зачем нужна производная? Где мы встречаемся с производной и  используем её? Можно ли без нее обойтись в математике и не только?  1 группа. Производная функции используется всюду, где есть неравномерное  протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и  переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и  т.д., так как механический смысл производной ­ это мгновенная скорость. Производную применяют для исследования функции и построения ее  графика, для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.  Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл  похож: производная происходит от исходной функции (переложив на  отношения человека: исходная функция ­ «мама», её производная «дочь»).  Производная ­ часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого  звена ­ прерваны связи между многими понятиями.  2 группа. Актуальность темы “Производная в школьном курсе математики”  следует из того, что человек в повседневной деятельности постоянно  сталкивается с решением задач, которые могут быть полностью описаны с  помощью функций на математическом языке, а между тем производная  является мощным орудием исследования функций. Тема “Производная и ее  применения” является одним из основных разделов начал математического  анализа. При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает  задача определения скорости этих процессов. Её решение приводит к понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального  исчисления. Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и  XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих  математиков – И. Ньютона и Г.В. Лейбница, который использовал понятие  бесконечно малой. Ньютон пришёл к открытию дифференциального  исчисления при решении задач о скорости движения материальной точки в  данный момент времени (мгновенной скорости).  3 группа. Оказывается также, что с помощью производной можно упрощать  алгебраические и тригонометрические выражения, раскладывать на  множители, доказывать тождества и неравенства и, даже, решать вопрос о  существовании корней квадратного уравнения.  На практике часто приходится решать так называемые задачи на оптимизацию (optimum­наилучший) . Инженеры­технологи стараются так организовать  производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции;  конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так,  чтобы масса прибора была наименьшей; экономисты стараются спланировать  связи завода с источниками сырья так , чтобы транспортные расходы  оказались минимальными и т.д. Можно сделать вывод, что производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать  многочисленные задачи по экономической теории, физике, алгебре и  геометрии.  ІV. Обобщение и систематизация знаний Подготовка учащихся к обобщенной деятельности  1. Графический диктант: (проверка знаний формул) 1 – верно, 0 ­ нет x  x x x  x 2 x  2 x  x e x 2 x / 2  x  х е 2 /  )5 x x  x  5 e 3 x 2 x )4 tg 2 x sin cos 10 e 1 2  2sin)3 1 ln2 1 2 ln3 ln2   / 2 2 cos  /     cos  log   )1   2)2      Самопроверка: 10011 (слайд)   2. Геометрический смысл производной Подготовка к ЕГЭ ( задания № ) 1 слайд    1 задание: Функция y = f(x) определена на промежутке (­ 6; 6). На рисунке изображён график её производной.  Найдите точки, в которых производная функции равна нулю. 2 x x 2 /  2 x  1 12   x 1 2 слайд  2 задание: Функция y = f(x) определена на промежутке (­6; 5). На рисунке  изображён график её производной. Укажите количество промежутков, на  которых функция возрастает.   3 слайд  3 задание:  Функция y = f(x) определена на промежутке (­4; 5). На рисунке  изображён график её производной. Найдите точку минимума функции y =  f(x). 4 слайд     4 задание: Функция y = f(x) определена на промежутке (­4; 5). На рисунке  изображён график её производной. Найдите точку максимума функции y =  f(x). 5 сайд 5 задание На рисунке изображены графики функции у = f(x)   и касательная к нему в  точке с абсциссой х0.  Найдите   значение производной функции в точке х 0. Ответы (самопроверка) слайд    Ответы: 1 задание:     х = ­ 4;    х = ­ 2;    х = 1;     х = 5                    2 задание:     5                    3 задание:     х = 3                    4 задание:     х = 2                    5 задание:     0,75 Физминутка 3) Применение производной.  Выполните задание (ЕГЭ. В14) Работа в группах I группа Найдите точку максимума функции  у   х 2 17 х  17   7 хе II группа  Найдите наименьше значение функции у = (х – 13)ех­12 на отрезке  [11; 13] III группа  Найдите точку минимума у = х ­5 lnx  Выполнение заданий проверяется у доски (взаимооценка)  Проверка домашнего задания  Применение производной в других науках (межпредметная связь) I группа  Производная в физике, химии II группа  Производная в биологии III группа Производная в экономики, географии Работа в группе:   1. Составление синквейна по  теме «Производная» 2.  Что   вы   можете   сказать   о   производной   функции,   которую   описывает поговорка "Чем дальше в лес, тем больше дров". (Ответ: производная положительна на всей области определения, т.к. эта  функция – монотонно возрастающая) Домашнее задание: 1.Повторить  теоретический материал по теме  «Производная и ее применение» 2.  Составить презентацию на основе банка заданий ЕГЭ по теме  «Производная»  Итог урока:  1. Можно ли сказать, что производная «всемогущая» 2. Выставление оценок (самооценка) комментировано