Методическая разработка урока "Решение показательных уравнений и их систем"

КРАТКИЙ ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Предмет: математика                                    Дата проведения: _____________ Тема занятия: Решение показательных уравнений и их систем Цели занятия: систематизировать виды показательных выражений и  рассмотреть способы решения уравнений и их систем Тип занятия: овладение практическими умениями и навыками Форма занятия: комбинированная ХОД ЗАНЯТИЯ 1. Организационный момент __________ Цель: нацелить студентов на урок; сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение этапов урока. Приветствие студентов; отметить отсутствующих. Сообщение темы урока; постановка  цели урока; сообщение этапов урока 2. Проверка домашнего задания __________ Цель: проверка правильности выполнения домашнего задания, устранения обнаруженных пробелов.  Ответы на вопросы по домашнему заданию (решение заданий, которые вызвали  затруднения у студентов) 3. Актуализация опорных знаний __________ Цель: актуализация опорных знаний по пройденному материалу. ­ повторить основные свойства степени; ­ повторить свойства степенной и показательной функций. 4. Объяснение (изучение) нового материала __________ Цель: формировать умение решать показательные уравнения (и их системы). Теория. Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное  х входит только в показатели степени при некоторых постоянных основаниях.  Например, уравнение  3x2−2x∙52−x+2√1−x=7x3  ­ показательное. Рассмотрим систематику  показательных выражений и способы решения уравнений. Так как показательная функция ax  монотонная и её область значений (0; + ∞ ), то простейшее показательное уравнение  ax=b  имеет единственный корень при  b>0 . Именно к виду   ax=b  надо сводить более сложные уравнения. Типы решения показательных уравнений: простейшие уравнения; уравнения, решаемые их  преобразованиями; уравнения, решаемые разложением на множители; уравнения,  решаемые с помощью замены неизвестной; уравнения, решаемые с помощью их  специфики; уравнения, решаемые графически. По учебнику  §  40 (на стр. 243) рассмотреть примеры 1­4. Системы показательных уравнений. При решении систем показательных уравнений  применяются те же способы, что и для решения показательных уравнений. Достаточно  часто системы непосредственно сводятся к системам алгебраических уравнений.  Например:  решить системы уравнений:  а)  {23x2+xy+y=0,5 32x−y=81.     б)  {3x+2∙3y=15 22x−y=8.    в)  {2∙3x−1+7∙5y+1=37 9x+5y=10. 5. Закрепление нового (изученного) материала __________ Цель: отработать практические умения и навыки решения показательных уравнений          По задачнику § 40 (стр. 134­138).  Решить № 40.1­40.29 (а) с полным разбор у доски   6. Самостоятельная работа студентов __________ Цель: привитие навыка самостоятельности и самоорганизации.      По задачнику § 40.  Решить № 40.1­40.29 (по вариантам:     1   вариант «б»,   2   вариант «в»)   7. Рефлексия. Подведение итогов __________ Цель: обобщить теоретические сведения, полученные на уроке; выставить отметки. ­ Повторить основные свойства степеней. ­ Алгоритм решения показательных уравнений. 8. Постановка домашнего задания __________ Цель: разъяснить содержание домашнего задания. По учебнику § 40 (разобрать примеры решения уравнений и систем).  По задачнику § 40 решить № 40.1­44.29 (г).